北师大版小学数学三年级上册《小熊购物（二）：乘减混合运算》教学设计

北师大版小学数学三年级上册《小熊购物（二）：乘减混合运算》教学设计一、【基础】教材与学情分析（一）【基础】教材内容解析本课“小熊购物（二）”是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第一单元“混合运算”中的第二课时。本单元是本套教材首次将数与代数的计算内容从单一的加减或乘除的同级运算，扩展到包含两级运算的混合运算，是学生计算技能发展与数学思维提升的关键节点。本节课的内容是在学生已经掌握了加、减、乘、除四种基本运算，并能正确计算乘加混合运算的基础上进行教学的。教材延续了第一课时“小熊购物”的趣味情境，将问题焦点从“合计花费”转向“剩余钱数”或“差多少钱”，从而引出乘减混合运算。教材编排遵循“问题情境——画图分析——分步列式——综合算式——运算顺序——实际应用”的逻辑线索，旨在让学生在解决具体问题的过程中，经历从直观到抽象、从分步到综合的思维过程，深刻体会在乘减混合运算中“先算乘法，后算减法”的合理性与必要性，进一步理解运算顺序是解决实际问题的需要，而非人为的硬性规定。本节课的内容既是乘加混合运算知识的自然延伸，也为后续学习除加、除减混合运算以及带有小括号的混合运算奠定了坚实的基础，具有承上启下的核心作用【1】【4】。（二）【基础】学情分析三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。在学习本课之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法，能够正确计算加减法两步式题，并且在第一课时中，已经初步接触并理解了“先算乘法，后算加法”的运算顺序，具备了初步的列综合算式的能力。然而，对于乘减混合运算，学生可能会在以下几个方面遇到挑战：第一，数量关系的理解上存在困难。相比于乘加问题中“把两部分合起来”的直观模型，乘减问题涉及到“从总数中去掉一部分”的模型，特别是当减去的部分本身需要通过乘法先计算出来时，这种双层数量关系对学生的分析能力要求更高。第二，运算顺序的混淆。学生已有的从左往右计算的思维定势可能会干扰对新知的理解，容易错误地先做减法后做乘法（如204×3，可能错算为16×3）。第三，综合算式的书写与意义。将“2012”与“4×3”合并成一个算式，并理解为什么要先算乘法，需要将具体的生活情境与抽象的数学符号紧密联系起来。因此，本课的教学必须牢牢依托“购物”这一生活原型，借助画图策略，让学生“看见”数量关系，从而在理解的基础上掌握运算法则【2】【8】。（三）【重要】核心素养聚焦●数感与量感：在购物情境中解读数字与数量（单价、数量、总价）的关系，建立初步的量感。●运算能力：能正确计算乘减混合运算式题，掌握脱式计算的书写格式，形成规范的计算习惯。●推理意识：通过对分步算式与综合算式的对比，以及对不同运算顺序结果的辨析，推导出“先乘后减”的运算顺序，发展初步的逻辑推理能力。●模型意识：能将从“小熊购物”情境中抽象出的乘减模型（总钱数单价×数量=找回的钱数）应用到解决其他同类实际问题中。二、【基础】教学目标与重难点（一）【基础】教学目标1.【基础】知识与技能：结合具体的情境，理解乘减混合运算的意义，掌握乘减混合运算“先算乘法，后算减法”的运算顺序，并能正确进行脱式计算。2.【重要】过程与方法：通过解决“应找回多少钱”等实际问题，经历从分步计算到综合算式的建构过程，借助画图策略分析数量关系，体会乘减混合运算顺序的合理性。3.【重要】情感态度与价值观：在解决购物问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，培养认真计算、自觉检验的良好学习习惯，激发学习数学的兴趣。（二）【难点】【高频考点】教学重难点1.【教学重点】掌握乘减混合运算的运算顺序（先算乘法，后算减法），并能正确进行计算和规范书写。2.【教学难点】理解在乘减混合运算中，为什么要先算乘法，即结合具体情境理解运算顺序的合理性，并能准确分析乘减问题的数量关系。三、【重要】教学准备与策略（一）教学准备教师准备：多媒体PPT课件（包含小熊购物动画、更新后的价格标签、练习题）、板贴教具（价格牌、算式卡片）、学生专属的学习单（包含画图区和计算区）。学生准备：直尺、铅笔、橡皮。（二）【核心】教学策略本课将采用“情境驱动—问题引领—几何直观—对比建构”的教学策略。以“小熊购物”的故事情境贯穿始终，通过层层递进的问题链驱动学生思考。在关键处，引导学生利用画图的几何直观策略，将抽象的“总价”和“剩余”关系具象化，从而突破理解难点。通过对比分步与综合、正确与错误的算式，帮助学生自主建构乘减混合运算的模型，理解运算法则的本质【1】【6】。四、【核心】教学实施过程（一）【基础】环节一：唤醒经验，情境导入（预计5分钟）1.谈话引入：同学们，上节课我们在小熊的文具店里学会了计算“一共要付多少钱”。今天，小熊壮壮又带着他的零花钱来到了商店，这次他遇到了一个新问题，我们一起去看看吧！（板书课题：小熊购物（二））2.情境呈现：课件出示主题图（更新画面：壮壮手里拿着一张20元的纸币，货架上摆放着饼干，标签显示“饼干每包4元”）。同时出示壮壮的疑问：“我有20元，想买3包饼干，应找回多少钱呢？”3.【基础】信息梳理：引导学生仔细观察情境图，并完整地表述数学信息。教师提问：从图中你知道了什么？你能用完整的三句话说一说吗？学生汇报：我知道壮壮带了20元，饼干每包4元，他想买3包饼干。问题是应找回多少钱？设计意图：通过复习旧知引入新知，延续学生喜爱的卡通形象，能有效激发学习兴趣。引导学生完整表述数学信息，是培养问题意识的第一步，也为后续分析数量关系打下基础【10】。（二）【重要】环节二：几何直观，探究算理（预计15分钟）1.任务一：分析数量关系，尝试分步解决（1）独立思考：要解决“应找回多少钱”这个问题，我们应该先算什么？再算什么？请同学们先独立思考，然后在学习单上的“画图区”用你喜欢的方式（画圆圈、画线段图等）来表示你的想法。（2）【难点突破】小组交流：把你的想法在小组内交流一下，说说你是先求什么，再求什么的。（3）全班汇报，展示思维过程。教师选取典型的画图作品（如圆形图、线段图）进行投影展示。学生结合自己的图讲解：我是先算买3包饼干花了多少钱？算式是4×3=12（元）。再用壮壮带的20元减去花掉的12元，就是剩下的钱，算式是2012=8（元）。教师根据学生的汇报，相机板书分步算式：①4×3=12（元）②2012=8（元）答：应找回8元。（4）【重要】追问深化：指着分步算式，教师追问：这里的“12”元指的是什么？为什么要先算出这个“12”元？使学生明确，只有先知道了买饼干花的钱，才能从20元里去掉它，从而求出剩下的钱【6】。2.任务二：建构综合算式，明确运算顺序（1）尝试列综合算式。教师引导：同学们，上节课我们学会了把两个分步算式“抱在一起”，变成一个又加又乘的综合算式。那这里的两个算式，能合成一个算式吗？请试着写一写。学生独立尝试列式，教师巡视，收集典型资源。（2）展示交流，思维碰撞。预设学生可能会出现的几种情况：情况A：204×3情况B：4×320情况C：204×3=16×3=48（错误写法）（3）【高频考点】【难点】辨析与说理。教师组织学生讨论：哪个算式是合理的？为什么？引导学生结合情境分析：针对情况B：4×320，表示从买饼干花的钱里去减去20元，在生活中没有意义，得数是负数，不符合实际。针对情况C：204×3=16×3=48，这种算法是先算了204=16，再用16×3=48。教师追问：按照他的顺序，16表示什么？16元能表示买了3包饼干后剩下的钱吗？（学生发现16元是买了1包饼干后剩下的钱，再用它乘3，意思完全混乱了，和我们要解决的问题不符。）针对情况A：204×3，教师引导大家讨论：这个算式对吗？我们应该先算什么？学生结合分步算式和情境图得出结论：必须先算4×3=12，因为要先求出3包饼干的总价，才能用20去减。所以，这个算式是对的，计算时要先算乘法。（4）【重要】教师小结与规范书写。教师顺势总结：在既有减法又有乘法的算式里，不管乘法是在前面还是在后面，我们都要先算乘法，后算减法。因为只有知道了买商品的总价，才能算出找回的钱。教师示范脱式计算的书写格式：204×3=2012（先算的乘法，下面画横线？提示：这一步要把先算的乘法结果算出来，没算的减法要照着抄下来）=8（元）（再算减法）强调书写格式：等号要写在算式外面的左边，上下对齐；没有参加计算的部分要照抄下来，保证每一步都相等【1】【4】。设计意图：此环节是本课的核心。通过“画图—分步—综合—对比—辨析”的完整链条，让学生经历知识的发生发展过程。借助几何直观，将隐含的数量关系显性化，为学生理解“先乘后减”提供了坚实的逻辑支撑。通过对错误算式的辨析，从反面强化了正确运算顺序的必要性，使新知掌握更加牢固【2】【5】。（三）【重要】环节三：分层练习，巩固应用（预计12分钟）1.【基础】“我说你算”——夯实运算顺序。课件出示几道乘减混合运算式题，要求学生先同桌互相说一说先算什么，再算什么，然后独立计算。题目：5××57××8集体订正时，重点检查脱式计算的书写格式是否规范。2.【重要】“数学门诊”——火眼金睛辨对错。课件出示小马虎的作业，让学生当小老师进行批改。（1）302×7=28×7=196（2）6×515=3015=15（3）204×3=2012=8引导学生判断对错，并说明理由。特别是第（1）题，要指出运算顺序的错误，并帮助学生分析这样算出来的结果表示什么含义，从而加深对顺序的理解。3.【热点】“购物小当家”——解决实际问题。（1）情境变式：课件出示“文具专柜”情境：钢笔每支8元，笔记本每本5元。小明带了30元，想买4支钢笔，钱够吗？如果不够，还差多少元？（2）引导学生分析：要解决“钱够不够”和“还差多少元”的问题，需要先算什么？（先算4支钢笔的价钱）再算什么？（再用带的钱去减，或者用钢笔总价减去带的钱）。（3）学生独立列综合算式解答，教师巡视指导。（4）汇报交流：308×4和8×430。引导学生发现，当钱不够时，需要用商品总价减去带的钱，算式是8×430。无论哪种情况，都要先算乘法。设计意图：练习设计由浅入深，层次分明。基础练习旨在全员达标，规范格式；辨析练习针对易错点进行精准打击，强化认知；应用练习则紧密联系生活，将单纯的运算回归到解决问题中，培养学生的应用意识，同时自然引出“差多少”的另一种乘减模型，拓展了学生对乘减意义的理解【3】【6】。（四）【重要】环节四：梳理总结，内化提升（预计5分钟）1.课堂小结：同学们，今天跟着壮壮继续购物，你有哪些新的收获？引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结。知识上：学会了乘减混合运算，知道要先算乘法，后算减法。方法上：可以用画图的方法来帮忙理解题意；遇到不会的问题，可以从分步算起，再列综合算式。习惯上：计算时要细心，脱式要规范，不能随意改变运算顺序。2.【拓展】对比沟通：教师引导学生将今天学的乘减和上节课学的乘加进行对比。提问：今天我们学的乘减和上节课的乘加，在计算时有什么相同的地方吗？引导学生发现：无论是乘加还是乘减，只要算式中既有乘法又有加减法，我们都要先算乘法，后算加减法。从而初步归纳出“先乘后加减”的初步结论，为后续学习除法和带括号的混合运算埋下伏笔【2】。3.自我评价：请学生完成学习单上的“自我评价表”，从“我能分析题意”“我能正确计算”“我能规范书写”三个方面给自己打星。五、【基础】板书设计小熊购物（二）——乘减混合运算【重要】壮壮：有20元，买3包饼干，应找回多少元？【基础】分步计算：①买3包饼干用多少元？4×3=12（元）②应找回多少元？2012=8（元）【高频考点】综合算式（递等式）：方法一：204×3=2012（先算乘法，4×3表示3包饼干的价钱）=8（元）方法二：（若问题为“差多少”，则列式为）4×320=1220=?（二年级暂不要求，只列式感知）【核心法则】在乘减混合运算中，无论乘法在前还是在后，都要先算乘法，后算减法。六、【拓展】作业设计（一）【基础】必做题1.计算下面各题，注意书写格式。32+5×4707×89××52.生活中的数学：妈妈带了100元钱，买了2件标价为45元的衬衫，应找回多少元？（列综合算式解答）（二）【拓展】选做题1.编一编：请你当一个小小采购员，用“50元”“买”“应找回多少元”编一道需要用乘减混合运算解决的数学问题，并解答。2.想一想：在算式“8×720”中，第一步算什么？第二步算什么？这个算式可以解决生活中的什么问题？请写一个简短的数学故事来解释这个算式。七、【反思】教学预设与反思（一）预设与应对1.预设一：学生在列综合算式时，可能会写出“4×320”。应对策略：将此算式作为重要的课堂生成资源进行讨论。引导学生回到情境中，思考“4×3”和“20”分别代表什么，从“20元里去掉12元”这个动作出发，理解被减数应该是总数20，减数应该是花掉的12。从而明确只有“204×3”才符合题意。2.预设二：部分学生在进行脱式计算时，容易忘记把没算的部分照抄下来