北京版四年级上册数学《除数是两位数的笔算除法（第3课时）》教学设计

北京版四年级上册数学《除数是两位数的笔算除法（第3课时）》教学设计一、教学目标（一）知识与技能【基础】【重要】1.使学生进一步理解除数是两位数的除法的算理，能够熟练、正确地进行除数是两位数的笔算除法，重点掌握在试商过程中需要进行调商的情况（初商过大或过小）。2.引导学生经历用“四舍五入”法把除数看作整十数试商的全过程，能够根据具体数据特点，灵活运用试商方法，如“四舍法”、“五入法”以及特殊情况下的“口算法”（如除数是14、15、16、24、25、26等），并能清晰阐述调商的理由和逻辑。3.帮助学生形成自觉验算的习惯，能够运用“商×除数+余数=被除数”这一关系对自己或他人的计算进行检验，提升计算的准确性【重要】。（二）过程与方法【重要】1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境（如购物、运动器材分配等），引导学生在解决具体问题的过程中，自主探究并掌握试商和调商的方法，体验数学知识在实际生活中的应用价值【热点】。2.运用自主探究、小组合作、对比辨析等学习方式，让学生在计算、比较、反思中，归纳和概括出试商与调商的规律，培养学生的迁移类推能力、抽象概括能力以及初步的数学建模意识。3.借助几何直观（如小棒图、点子图）或数位顺序表的分析，帮助学生直观理解“为什么商写在这一位”、“为什么商会偏大或偏小”等核心问题，强化数感和对运算意义的理解【非常重要】。（三）情感、态度与价值观1.在探究计算方法和解决实际问题的过程中，使学生感受到数学的严谨性与逻辑性，培养认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯。2.通过克服试商与调商过程中的困难，让学生获得成功的体验，增强学习数学的自信心和主动性，激发对数学学习的兴趣。3.在小组合作与交流中，培养学生乐于倾听、善于思考、敢于质疑的同伴互学精神，形成积极的数学学习情感。二、教学重难点（一）教学重点【基础】【高频考点】1.掌握用“四舍五入”法把除数看作整十数进行试商的方法。2.理解并掌握在试商后，根据“商与除数的积”与“被除数”的比较，进行合理调商的方法（即“商大调小，商小调大”）。（二）教学难点【难点】1.理解调商的原理。即为什么用“四舍”法把除数看小了，初商容易偏大？为什么用“五入”法把除数看大了，初商容易偏小？2.能根据具体的计算情境，灵活、迅速地判断初商是否合适，并能准确找到需要调大或调小的数值，直至余数小于除数。三、教学准备1.教师准备：多媒体课件（PPT），内含情境图、例题、练习题、对比表格等；彩色粉笔；磁性小棒或计数器模型（备用）。2.学生准备：练习本；铅笔、直尺等绘图计算工具。四、教学过程（一）创设情境，以旧引新（约5分钟）【基础复习】1.口算热身，激活经验。课件呈现一组口算题：60÷20=90÷30=80÷40=120÷40=360÷60=480÷80=指名学生快速说出答案，并随机追问：“120÷40你是怎样想的？”引导学生说出“想乘法算除法”或“看被除数前两位”的思路。2.最大能填几，铺垫试商。课件出示括号里最大能填几的练习：20×（）<8530×（）<16040×（）<25050×（）<32060×（）<50070×（）<630学生独立完成后，集体订正。重点让学生说说“30×（）<160”的思考过程，强调括号里要填一个数，使得这个数与30的乘积最接近160且小于160。这个过程正是试商思维的核心，为新课学习做好充分的心理和策略准备【重要】。3.情境引入，揭示课题。师：同学们，体育课上需要购买一些运动器材。看，这是学校旁边体育用品商店的情境图（课件出示：货架上羽毛球拍每副44元，乒乓球每盒39元，毽子每个26元）。三位小朋友带着他们的零花钱来到了商店（课件出示：小雨带了140元，小丽带了800元，洋洋带了182元）。他们分别能买多少个（或副）自己喜欢的物品呢？要解决这些问题，我们需要用到什么知识？引导学生发现需要用到除法，并列出算式：140÷44、800÷39、182÷26。师：观察这些算式，它们有什么共同特点？（除数不是整十数。）这节课，我们就继续来研究“除数是两位数的笔算除法”，重点解决在试商过程中遇到的新问题。（板书课题：除数是两位数的笔算除法（第3课时））（二）合作探究，构建模型（约20分钟）【核心环节】【非常重要】1.分层探究，聚焦“四舍法”试商与调商。（1）初步尝试，暴露思维。课件聚焦第一个问题：“140元最多能买几副羽毛球拍？（每副44元）”学生独立尝试列竖式计算140÷44。教师巡视，寻找并收集有代表性的解法，准备展示。（2）展示对比，引发冲突【难点突破】。展示两种典型的做法：做法A（错误）：把44看作40，想40×3=120，40×4=160（超过140），所以商3。然后用3×40=120，=20。结果写成3余20。做法B（正确）：把44看作40，试商3。然后用3×44=132，=8。结果写成3余8。师：仔细观察这两种做法，你同意哪一种？为什么？组织学生讨论辨析。引导学生明确：用整十数试商只是一种“试验”和“估算”，帮助我们找到可能的商。但是找到试商后，必须用“试商”去乘“原来的除数”，而不能乘“看作的整十数”。所以做法A是错误的，因为它没有用实际除数去乘。教师结合错误案例，用红笔在错误的地方打上叉，并规范板书正确竖式的完整过程【重要】。140÷44=3（副）……8（元）344）1401328答：最多能买3副，还剩8元。（3）即时练习，巩固“四舍”试商。出示：165÷42，247÷53。学生独立完成，同桌互批，强调试商后一定要用原除数相乘。2.深度探究，聚焦“五入法”试商与调商【高频考点】【难点】。（1）自主尝试，产生困惑。课件聚焦第二个问题：“800元最多能买几盒乒乓球？（每盒39元）”学生列出算式800÷39后，尝试独立计算。教师巡视，预计学生会出现以下几种情况：情况一：把39看作40，试商2（因为40×2=80），写在十位上。余数为0？不对，计算后发现错误。情况二：商2写在十位上，2×39=78，8078=2，把个位0落下来变成20，20除以39不够商1，不知道怎么办。情况三：商2写在十位上，余数20，直接在个位商0，得到20，但不确定。（2）小组合作，交流辨析。师：看来大家在计算这道题时遇到了困难。请以小组为单位，交流你的计算过程，说说你遇到的困惑，看看谁能帮帮你。学生小组讨论，教师参与其中一两个小组的讨论，了解学生的真实想法。（3）全班汇报，明晰算理【非常重要】。请一个小组的代表上台展示并讲解。生：我们把39看作40来试商。因为被除数800的前两位是80，80里面有2个40，所以我们先在十位上商2。2×39=78，8078=2，表示还剩下2个十。然后把个位的0落下来，合起来是20。20除以39，不够商1，所以就在商的个位上写0占位。最后结果是20余20。师追问：“为什么个位上要写0？如果不写0，商是2，表示什么？和实际结果相差多少？”引导学生理解：如果不写0，商就是2，但2表示2个十，即20，这样商就缩小了10倍。通过验算20×39+20=780+20=800，说明结果是正确的。因此，个位上的0必须写，起到占位的作用。教师结合学生的汇报，进行规范的竖式板书，特别强调商是两位数（20）以及余数20的书写位置。800÷39=20（盒）……20（元）2039）8007820020答：最多能买20盒，还剩20元。（4）对比反思，总结规律。师：为什么这道题试商一次就成功了？为什么我们试商2，没有改成3？引导学生发现：因为把39看成40，除数看大了，商就容易偏小。这里商2刚好合适，说明我们的估算比较准确。3.挑战探究，聚焦“商大调小”与灵活试商【拔高】。（1）独立计算，发现问题。课件聚焦第三个问题：“182元最多能买几个毽子？（每个26元）”学生列出算式182÷26后独立计算。教师巡视，预计会出现两种做法：做法一：把26看作30，试商6。6×26=156，=26。发现余数26和除数相等。做法二：把26看作25，想25×7=175，26×7=182，正好除尽，商7。（2）展示两种做法，引导深度辨析【难点突破】。师：我们来看看大家的做法。有的同学用30试商得到了6，但余数是26；有的同学用25试商得到了7。你们觉得哪种方法更好？为什么？组织全班讨论第一种情况（用30试商）：师：把26看作30试商，商6，发现余数26，和除数一样大。这说明什么？生：说明商6小了，因为剩下的26元还够再买一个毽子（26元一个），所以应该商7。师：那我们应该怎么调整？生：把商6改成7。然后7×26=182，正好除尽。师总结：对！当我们把除数看大了，商就可能偏小，出现余数等于或大于除数的情况。这时，我们就要把商调大1，这叫“商小调大”。组织讨论第二种情况（用25试商）：师：还有的同学很聪明，没有把26看成30，而是看成25。你们觉得这种方法怎么样？生：因为我们对25的倍数很熟悉（25×1=25,25×2=50……25×7=175），所以能很快想到26×7=182，这样就不用调商了，更方便。师：说得非常好！这就告诉我们，试商的方法不是唯一的。我们既可以用“四舍五入”法把除数看成整十数，也可以根据除数的特点（比如接近25、15等），看成我们熟悉的、便于口算的数来试商。这就是“灵活试商”。【热点】（3）规范板书，优化算法。教师板书两种思路，并引导学生理解，虽然第二种更快捷，但第一种“试商发现余数过大调商”的过程，是我们必须掌握的基本方法。182÷26=7（个）726）1821820答：最多能买7个。（三）对比归纳，总结规律（约5分钟）【重要建模】1.回顾梳理，填写表格。师：刚才我们通过解决三个问题，经历了不同的试商和调商过程。请同学们回顾一下，完成下面这个表格的填空（课件出示空表，师生共同完成）。算式除数看作几试商？试商几？是否需要调商？如何调？原因分析140÷4444403否/试商合适800÷3939402否/试商合适（个位补0）182÷2626306是6调成7余数≥除数，商小调大（补充）23204是4调成34×23=92>91，商大调小1.引导归纳，揭示规律【高频考点】。师：观察这个表格，特别是调商的那两行。你能发现调商的规律吗？引导学生用自己的语言总结：·当用“四舍”法把除数看小了（如23看成20），试商可能会偏大，这时需要把商调小。（补充例题：91÷23，试商4，4×23=92>91，商大调小）·当用“五入”法把除数看大了（如26看成30），试商可能会偏小，这时需要把商调大。师板书核心口诀：【“四舍”商大调小，“五入”商小调大】。（四）分层练习，内化技能（约8分钟）1.基础练习【重要】。完成课本“做一做”中的相关练习题，如：96÷32，160÷38，272÷68。要求：先说说把除数看作几十试商，再计算。重点检查调商情况。2.辨析练习【热点】。数学小医院：下面的计算对吗？把不对的改正过来。（展示几个典型错例，如：商的位置写错、余数比除数大、忘记用原除数相乘等）让学生充当“小医生”，找出病因并“治疗”。在辨析中进一步巩固算法，强化规范。3.解决问题。课件出示：学校图书馆买了274本科技书，准备平均分给46个班级，每班能分到多少本？还剩多少本？学生独立列式解答，同桌互相验算。（五）课堂总结，拓展延伸（约2分钟）1.回顾收获。师：通过今天的学习，你对除数是两位数的笔算除法有什么新的认识？你有哪些收获想和大家分享？学生畅谈，可以从知识（调商方法）、技能（灵活试商）、情感（克服困难）等角度谈。2.总结提升。师：今天我们不仅巩固了试商的方法，更重要的学会了“调商”——也就是根据实际情况，对试商进行合理调整。这就像我们做事情一样，初步计划（试商）之后，还要根据实际情况（比较积与被除数）进行修正（调商），才能把事情做得更好。希望大家在以后的计算中，不仅要会算，更要懂得为什么这样算，做一个善于思考的人。五、板书设计除数是两位数的笔算除法（第3课时）——试商与调商例1：140÷44=3（副）…8（元）例2：800÷39=20（盒）…20（元）32044）14039）