《节余多少钱-三位数加减混合运算的实际应用》小学数学三年级上册教学设计

《节余多少钱——三位数加减混合运算的实际应用》小学数学三年级上册教学设计

  一、指导思想与理论依据

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行其核心素养导向。教学设计立足于“会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”的总体目标，将运算能力的培养置于解决真实、复杂问题的情境之中。本课的理论基石主要包含以下三个方面：一是建构主义学习理论，强调知识不是被动接受，而是学习者在具体情境中，借助他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式主动获得。因此，教学设计将创设“家庭理财规划”这一贯穿始终的主题情境，引导学生在解决“节余”问题的过程中，主动建构三位数加减混合运算的运算顺序与策略。二是学习进阶理论，关注学生认知发展的阶段性、连续性与层次性。从两位数加减混合运算到三位数加减混合运算，不仅是数域的扩展，更是对数量关系理解深度和解决问题综合能力的进阶要求。教学设计将设置环环相扣、逐层深入的问题链，搭建符合学生“最近发展区”的学习脚手架。三是大单元教学理念，打破课时壁垒，将本课视为“加与减”这一大单元中的重要应用节点，注重知识的结构化与迁移性。通过本节课的学习，学生不仅掌握运算技能，更能理解运算的意义，体会数学与生活的广泛联系，初步形成规划意识与理性决策的思维习惯。

  二、教学背景分析

  （一）教材内容分析：本课内容源于北师大版小学数学三年级上册第三单元“加与减”中的“节余多少钱”。教材编排紧承“运白菜”（连减运算）和“里程表”（加减混合运算解决行程问题）之后，是加减混合运算在生活实际问题中的综合与应用。教材通过“亮亮和奶奶八月节余了多少元”这一典型家庭收支情境，引入了需要两步计算（先加后减或先减后加）的三位数加减混合运算问题。其核心数学本质是：在具有相对关系的数量（收入、支出、结余）中，根据问题目标，选择并组合恰当的运算，构建数学模型（数量关系式）。教材呈现了两种常见的思路：一是“总收入-总支出=总节余”，二是“上月结余+本月收入-本月支出=本月结余”。这两种思路背后是学生对“节余”概念不同层次的理解，是教学需要着力辨析和沟通的关键点。本节课的学习，为后续学习更复杂的多步骤实际问题以及初步认识负数（收支中的盈亏）奠定了重要的认知基础。

  （二）学情分析：授课对象为小学三年级上学期的学生。在知识技能层面，学生已经熟练掌握了三位数的加减法笔算，并初步学习了连加、连减以及简单的两步加减混合运算（如里程表问题），具备了一定的分步列式计算和解决简单实际问题的能力。然而，他们的认知特点决定了其学习仍面临如下挑战：首先，思维正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，对抽象数量关系的理解仍需依托直观情境和实物表象的支撑。面对“节余”这一相对复合的概念，部分学生可能难以清晰梳理收入、支出、原有结余之间的动态关系。其次，在解决问题时，易受思维定势和题目中数字出现的顺序干扰，不能主动、灵活地分析数量关系，从而确定正确的运算顺序。例如，可能看到“先收入后支出”就直接用加法求收入总和，而忽略问题最终指向的是“节余”。再次，在计算方面，连续进位、退位的三位数加减混合运算对学生的计算专注力、程序性记忆和错误自查能力提出了较高要求，计算失误率可能上升。最后，在数学表达与交流上，学生能用分步算式解决问题，但用综合算式表达多步运算过程，并清晰说明每一步含义的能力尚在发展中。因此，教学需要提供结构化、可操作的问题分析工具（如线段图、示意图、关系表），并通过充分的对话、辨析，引导学生将生活语言转化为数学语言，将具体情境抽象为数学模型。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立本课的教学目标如下：

  1.知识与技能：结合“家庭节余”的具体情境，能正确理解和分析“收入”、“支出”与“节余”之间的数量关系。能运用三位数的加减混合运算解决相关的实际问题，掌握运算顺序，并能正确进行计算与验算。能尝试用不同的方法解决问题，并能解释方法的合理性。

  2.过程与方法：经历“发现问题—提出问题—分析问题—解决问题—回顾反思”的完整过程。通过绘制示意图、线段图或列表格等方式，学会分析复杂情境中的数量关系，构建解决问题的模型（综合算式）。在合作交流与对比辨析中，发展解决问题的策略多样性及优化意识。

  3.情感态度与价值观：在解决家庭收支规划问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体会数学的应用价值。初步形成理性消费、合理规划的家庭财务观念，培养社会责任感和家庭责任感。在挑战性问题的解决中获得成功体验，增强学习数学的自信心和探究兴趣。

  四、教学重难点

  教学重点：掌握用三位数加减混合运算解决“节余多少钱”这类实际问题的思路与方法，能正确分析数量关系并列式计算。

  教学难点：理解并灵活运用不同的数量关系模型解决稍复杂的“节余”问题；在混合运算中，能够根据具体问题情境，确定合理的运算顺序。

  五、教学准备

  教师准备：交互式智能白板课件（内含动态情境图、可拖拽的收入支出卡片、虚拟货币模型、互动练习题）；实物投影仪；学习任务单（包含基础情境、进阶情境、拓展挑战题及自我评价表）；板书设计磁贴（关键词：“收入”、“支出”、“节余”、“原有”、“本月”、“一共”等，及算式结构框架）。

  学生准备：数学课本、练习本、铅笔、尺子、草稿纸；课前简单访谈家人，了解家庭一个月大致有哪些收入来源和支出项目（不涉及具体金额）。

  六、教学实施过程

  （一）创设情境，关联生活，提出问题（预计用时：8分钟）

  师：同学们，课前我们做了一个小调查，知道了每个家庭都有收入和支出。管理好家庭的收入和支出，让生活更有规划，是一门学问。今天，我们就化身“家庭财务小管家”，一起来研究“节余多少钱”的问题。（板书主课题：节余多少钱）

  师：（白板出示主题情境图第一部分）这是我们熟悉的亮亮一家。亮亮的爸爸妈妈每月都寄回生活费。这是他们家八月份的收支情况：爸爸妈妈共寄回800元，奶奶领取补助185元。这些钱，在数学上我们称为什么？

  生：收入。

  师：（板书：收入）是的，这是他们家八月份的收入部分。那有收入，就会有——

  生：支出。

  师：（板书：支出）八月份，他们家花了哪些钱呢？（出示情境图第二部分）买菜花了730元，其他日常开销花了……请仔细观察。

  生：其他日常开销花了200元。

  师：现在，信息都清楚了。作为“财务小管家”，你最想了解什么数学问题？

  生1：八月份一共收入了多少钱？

  生2：八月份一共支出了多少钱？

  生3：八月份最后能剩下多少钱？

  师：同学们提的问题都很有价值。生3的问题，在家庭财务管理中有一个专门的词，叫做“节余”。（板书：节余，并与收入、支出用大括号关联）节余就是指一个家庭一段时间内，收入比支出多出来的那部分钱，也就是我们常说的“剩下”、“结存”。今天我们就重点来研究“八月份节余了多少钱？”（将问题完整呈现在白板上）

  设计意图：从学生已有的生活经验出发，创设真实、亲切的“家庭财务小管家”角色，激发学习兴趣和责任感。通过观察情境图，引导学生自己发现数学信息，并提出有价值的数学问题，自然引出核心概念“节余”，建立起数学与生活的直观联系，为后续探究做好心理与认知铺垫。

  （二）合作探究，构建模型，解决问题（预计用时：22分钟）

  活动一：独立思考，尝试解决。

  师：要解决“八月份节余了多少钱”，你需要用到哪些数学信息？请在你的学习任务单上圈出来。然后试着用画图、列式等方法，把自己的想法记录下来，算一算。

  （学生独立尝试，教师巡视，收集具有代表性的方法，包括分步算式、综合算式、画图等，特别关注可能出现的错误思路，如800-730+185等。）

  活动二：小组交流，分享策略。

  师：请在四人小组内分享你的方法。说清楚：你先算什么，再算什么？每一步求的是什么？你用的是哪种思路？

  （学生小组交流，教师深入小组倾听，引导讨论，促进不同方法的碰撞。）

  活动三：全班汇报，对比建模。

  师：哪个小组愿意派代表来分享你们的方法？请将你们的作品放到实物投影下。

  预设方法1：分步计算，先求总收入，再求总支出，最后求节余。

  生：我们小组先算八月份一共收入了多少元：800+185=985（元）。再算八月份一共支出了多少元：730+200=930（元）。最后用总收入减去总支出，就是节余的钱：985-930=55（元）。

  师：思路非常清晰！像这样一步一步来思考，是解决问题的好方法。谁能用一个式子把这三个步骤合并起来？

  生：（800+185）-（730+200）

  师：这个式子可以怎么读？它表示什么意义？

  生：800加185的和，减去730加200的和。表示总收入减去总支出。

  师：像这样含有两个或以上运算符号的算式，我们叫综合算式。在这个综合算式里，有小括号，运算顺序是怎样的？

  生：先算两个小括号里的加法，再算括号外的减法。

  师：对，小括号可以改变运算顺序，帮助我们清晰地表达“先算”的部分。请把这种方法和综合算式记录在学习任务单上。（板书方法一及综合算式）

  预设方法2：分步计算，从收入中依次减去支出。

  生：我们小组有不同的想法。我们先看爸爸妈妈寄回的800元，买菜用了730元，还剩800-730=70（元）。这70元加上奶奶的补助185元，一共是70+185=255（元）。然后再用这255元减去其他的200元开销，最后节余255-200=55（元）。

  师：这种方法也非常巧妙！它是顺着钱的“流动”过程来思考的。谁能把这三个步骤也用一个综合算式串起来？

  生：800-730+185-200

  师：仔细观察这个算式，里面有减有加，还有减。它的运算顺序是什么？

  生：应该从左往右依次计算。

  师：是的，加减混合运算，在没有括号的情况下，要从左往右依次计算。那我们按照顺序算一算：800-730=70，70+185=255，255-200=55。结果也是55元。这种方法真实地模拟了钱款“收入-支出+收入-支出”的动态过程。（板书方法二及综合算式）

  预设方法3：画线段图辅助分析。

  师：老师在巡视时，还发现有些同学用了画图的方法。（展示学生画的线段图或条形图）能请你当小老师，说说你是怎么想的吗？

  生：我画了一条线段表示总收入（标出800+185），然后在下面画了一条短的线段表示总支出（标出730+200），多出来的那一小段就是节余。

  师：用图形使抽象的数量关系变得一目了然，这是非常高级的数学思维！无论是哪种方法，我们最终都要求出总收入与总支出的差。核心的数量关系可以概括为：节余=收入-支出。（板书核心数量关系式）

  活动四：沟通联系，验证反思。

  师：比较一下这两种主要的综合算式，它们有什么相同点和不同点？

  生：相同点是结果都是55元，都用到了加法和减法。不同点是第一个算式用了小括号，先分别算收入和支出的总和；第二个算式没有括号，从左往右算。

  师：为什么两种不同的运算顺序，却能算出相同的结果？

  引导学生思考：虽然运算顺序不同，但本质上都是将所有的收入加起来，减去所有的支出。方法二是“分步减”，方法一是“汇总减”，但总量关系不变。可以借助生活实例或数字性质（加法的交换律、结合律，减法的性质虽未正式学，可直观感知）进行初步感悟。

  师：我们的计算结果正确吗？如何验证？

  生：可以用节余的钱55元，加上总支出930元，看是不是等于总收入985元。55+930=985。

  师：非常好，用“节余+支出=收入”这个逆推的关系来验算，是检查计算结果的好习惯。也可以通过交换方法再算一遍来验证。

  设计意图：本环节是教学的核心。通过“独立尝试—小组合作—全班分享”的渐进式探究，充分暴露学生的原始思维。教师的作用是精心选择和组织不同思维层次的典型作品，引导学生在对话、辨析中，自主建构解决问题的多种策略，并理解不同策略背后的数量关系本质。重点对比分步与综合、不同综合算式的运算顺序，将解决问题的过程与混合运算的运算顺序规则有机融合。同时，强调画图策略和验算习惯，全方位提升学生的数学素养。

  （三）变式延伸，深化理解，构建网络（预计用时：12分钟）

  师：小管家们真能干！帮亮亮家算清了八月份的节余。新的情况来了。（白板出示变式情境）如果亮亮家七月节余了一些钱，我们称为“原有结余”（板书：原有结余）。已知七月节余了260元，那么到八月底，亮亮家一共节余了多少钱呢？

  师：这个问题和刚才的问题有什么不同？

  生：刚才只算八月份当月节余，现在要算从七月开始到八月底，两个月一共节余了多少，要把七月的节余也加进去。

  师：分析得非常到位！现在的“节余”总钱数，由哪几部分组成？

  生：由“七月节余”和“八月节余”两部分组成。

  师：八月节余我们刚才已经算出来了，是多少？

  生：55元。

  师：那现在求“一共节余”，该怎么列式？

  生：260+55=315（元）。

  师：如果我们想用一个综合算式，从最初的信息直接算出最终的一共节余，可以怎样列式？请结合刚才的两种方法想一想。

  生1（基于方法一）：260+[(800+185)-(730+200)]。先算八月份节余，再加七月节余。

  生2（基于方法二）：260+800-730+185-200。把七月节余作为一开始就有的钱，然后经历八月所有的收支过程。

  师：请你们判断一下，生2的算式260+800-730+185-200，按照运算顺序算下来，结果是多少？动手算算看。

  （学生计算：260+800=1060，1060-730=330，330+185=515，515-200=315。）

  师：结果也是315元。这个算式完整地模拟了家庭财务的累积过程：原有结余加上本月收入，减去各项支出。这是解决这类“累积节余”问题的另一种通用思路：最终结余=原有结余+本月收入-本月支出。（板书第二个核心数量关系式）

  师：比较这两个关系式，你发现了什么？

  引导学生发现：第一个关系式（节余=收入-支出）适用于计算一个独立时间段的结余。第二个关系式（最终结余=原有结余+本期收入-本期支出）适用于计算连续累积的结余。它们本质上是相通的，当“原有结余”为0时，第二个式子就变成了第一个式子。在解决实际问题时，我们要根据问题灵活选择分析角度和关系模型。

  设计意图：通过引入“原有结余”这一变量，将问题从单月节余拓展到多月累计节余，制造认知冲突，推动思维向更深层次发展。引导学生对比新旧问题的异同，自主发现数量关系组成部分的变化，从而自然推导出更一般的数量关系模型。通过两种不同综合算式的对比与计算，进一步巩固混合运算顺序，并深刻体会不同数学模型之间的内在联系与灵活性，实现知识的结构化。

  （四）分层练习，巩固内化，拓展思维（预计用时：10分钟）

  师：掌握了这些本领，让我们来进行“财务小管家”的实战演练吧！请完成学习任务单上的闯关练习。

  第一关：基础应用（巩固运算顺序与基本模型）

  1.看图列综合算式，并计算。呈现一幅简单的收支情境图（收入两笔，支出一笔），要求学生直接列出综合算式并计算节余。

  2.计算比赛：完成几道三位数加减混合运算题，包括带小括号和不带小括号的类型。如：234+(567-289),900-455-128,405+392-187等。强调书写规范与验算。

  第二关：灵活分析（深化数量关系理解）

  3.李叔叔是一名出租车司机。星期一早上出车时，里程表读数是35千米。星期一晚上收车时读数是265千米。星期二晚上读数是500千米。星期二这天他行驶了多少千米？（本题与本课“节余”问题模型相通，都是“当前量=末态量-初态量”的变式应用，培养学生迁移能力。）

  4.小红的妈妈每月10日发工资，爸爸每月5日发工资。他们家每月还房贷、水电等固定支出。请你根据以下信息，判断下列说法是否正确，并说明理由。

  信息：妈妈工资3200元，爸爸工资4000元，每月固定支出总计5800元。

  说法A：如果不考虑其他开销，小红家每月肯定有节余。

  说法B：小红家每月的总收入是7200元。

  （此题旨在训练学生从复杂表述中筛选有用信息，并运用“收入-支出”模型进行推理判断，而非机械计算。）

  第三关：挑战创作（综合应用与创新）

  5.请你为自己家设计一个简单的“九月零花钱规划”。假设你九月有200元零花钱（可视为“收入”），你计划用于购买书籍、文具、零食、储蓄等。请规划每项“支出”的金额（用三位数以内的数表示），并计算月末你能“节余”多少。你能用两种不同的思路来列式说明你的规划吗？

  （此题为开放性实践题，将数学知识直接应用于学生个人生活规划，融合了财商教育。要求学生创造数据、设计项目、应用模型，并鼓励用多种方法表达，实现数学的学以致用。）

  学生独立或小组合作完成练习，教师巡视指导，重点关注基础薄弱学生第一关的掌握情况，鼓励中等学生攻克第二关，支持学有余力学生完成第三关创作。随后针对共性问题进行集中讲评，并展示优秀的“零花钱规划”作品。

  设计意图：练习设计遵循“巩固基础—灵活应用—综合创新”的层次，满足不同水平学生的发展需求。基础关确保全体学生掌握运算技能和基本问题模型；灵活关注重培养学生分析、迁移和推理能力，防止思维僵化；挑战关则是一个微型项目式学习，将数学、品德与社会、综合实践等学科有机融合，培养学生创新意识和综合应用能力，深刻体现数学的育人价值。

  （五）回顾总结，反思评价，展望延伸（预计用时：8分钟）

  师：今天的“家庭财务小管家”之旅即将结束。让我们一起回顾一下，这节课我们主要研究了什么？你有什么收获和体会？

  引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结：

  知识：学习了用三位数加减混合运算解决“节余多少钱”的问题；理解了“收入”、“支出”、“节余”、“原有结余”之间的关系；掌握了两个重要的数量关系模型。

  方法：学会了用画图、列表等方法分析问题；掌握了先分步再综合的列式方法；知道了加减混合运算的顺序（有括号先算括号里，没括号从左往右）；会用逆运算等方法进行验算。

  情感与观念：体会到数学对管理生活很有用；知道了要合理规划开支，养成节约和储蓄的好习惯；感受到作为家庭一员的责任。

  师：请同学们打开学习任务单最后一页的“自我评价表”，根据你今天课堂上的表现，给自己和小组伙伴做一个评价。（评价表包含“我能积极参与讨论”、“我能清晰讲解自己的方法”、“我能认真倾听同学发言”、“我能正确进行计算”、“我能用不同方法解决问题”等维度，采用星级或等级自评、互评。）

  师：家庭财务规划是一个长期的过程。课后，有兴趣的同学可以和爸爸妈妈一起，记录家里一周的收支情况（简化版），试着算算这一周的“节余”；也可以继续完善你的“零花钱规划”，并争取付诸实践，看看月底你的实际节余和计划是否一致。下节课我们可以分享你的实践报告。

  设计意图：系统的回顾与反思是构建完整认知结构的关键环节。引导学生从多维度进行总结，将零散的知识点串联成网，将具体的方法提升为策略，将课堂的学习升华为生活观念。自我评价表的设置，旨在培养学生的元认知能力和批判性思维。开放的课后实践任务，打破了课堂的时空界限，将数学学习延伸到真实的生活场域，鼓励学生做“生活中的数学家”，实现学科的育人价值长效化。

  七、板书设计

  （板书采用思维导图与流程式结合，力求清晰展现知识结构与思维路径）

  节余多少钱

  ——三位数加减混合运算的应用

  核心概念：

  收入+支出→节余（剩下）

    ↑

  原有结余

    ↓

  最终结余

  解决问题思路：

  方法一：总收入-总支出=当月节余

    列式：（800+185）-（730+200）

      =985-930

      =55（元）

  方法二：动态收支过程

    列式：800-730+185-200

      =70+185-200

      =255-200

      =55（元）

  变式模型：

  最终结余=原有结余+本月收入-本月支出

          =260+800-730+185-200

          =315（元）

  （关键步骤和数量关系用彩色粉笔突出）

  八、作业设计

  （作业设计体现分层、弹性与实践性）

  必做题：

  1.完成课本PXX页“练一练”第1、2、3题。巩固本节课基础知识和基本技能。

  2.根据课堂上的“零花钱规划”草稿，在作业本上正式完成一份规划方案，要求写出各项计划支出和计算过程，并用一句话写下你的消费原则。

  选做题（二选一）：

  3.探究题：如果亮亮家想用每月节余的钱，攒够一台价值1200元的学习机，在不考虑其他额外收支变化的情况下，照八月份的情况，大约需要攒几个月？写出你的思考过程。

  4.实践调查题：采访一位家人，了解一项家庭月度固定支出（如水费、电费）的金额，估算一年在这项上的总支出。你可以用什么计算策略来快速估算？将你的采访记录和估算过程写下来。

  设计意图：必做题面向全体，确保课程标准要求的基本目标达成。选做题提供差异化选择，探究题指向数学思维的发展（估算、除法应用的萌芽），实践调查题则强化数学与生活的联