河南省南阳市2025-2026学年高一数学上学期期中测试 (一)【含答案】

河南省2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知全集，，，则（

）A． B． C． D．2．设，则的分数指数幂形式为（

）A． B． C． D．3．函数的定义域是（

）A． B．C． D．4．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件5．已知是常数，幂函数在上单调递增，则（

）A．9 B．3 C． D．6．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．某商店购进一批纪念章，每枚的最低售价为15元，若每枚按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为了使这批纪念章每天获得600元以上的销售额，则这批纪念章的销售单价（单位：元）的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（）A． B．C． D．二、多选题9．若，，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．关于x的不等式（其中），其解集可能是（

）A． B．R C． D．11．已知函数，则（

）A．当时，为偶函数B．既有最大值又有最小值C．在上单调递增D．的图象恒过定点三、填空题12．命题“，”的否定是.13．若函数且的图像不经过第四象限，则实数a的取值范围为14．已知，，且，则的最大值为.四、解答题15．化简求值：(1)(2)16．已知.(1)求的最小值；(2)若，求的最小值.17．已知二次函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若，，求的最小值.18．已知函数.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明；(3)解关于的不等式.19．设函数的定义域为，如果，都有，满足，那么函数的图象称为关于点的中心对称图形，点就是其对称中心．如果，且，使得，满足，那么函数的图象称为关于点的弱中心对称图形，点就是其弱对称中心．(1)若函数的图象是关于点的中心对称图形，求实数的值；(2)判断函数的图象是否为关于原点的弱中心对称图形，并说明理由；(3)若函数的图象是弱中心对称图形，且弱对称中心为，求实数的取值范围．

1．A根据交集、补集的定义进行运算即可.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：A.2．A根据根式、指数的运算求得正确答案.【详解】．故选：A．3．C根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，解得，所以的定义域是.故选：C4．B先解方程，，再根据充分条件，必要条件的定义判断即可.【详解】由，即，解得或或或，由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B.5．A根据幂函数的定义、单调性求得，进而求得.【详解】由于是幂函数，所以，解得，当时，，在上单调递减，不符合题意.当时，，在上单调递增，符合题意，则.故选：A6．A利用指数函数和幂函数单调性比较大小.【详解】由在定义域上单调递减，所以得：，由在定义域上单调递增，所以得：，即：.故A项正确.故选：A.7．B根据题意可得出关于的不等式，再结合可得出答案.【详解】由题意，得，即，∴，解得，又每枚的最低售价为15元，∴.故选：B.8．C依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出.【详解】由，得，令，则，因此函数在上单调递增，由，得，由，得，即，则，解得，所以原不等式的解集为.故选：C9．BC取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项.【详解】当，时，满足，但是，故A错误；因为，所以，又，所以，故B正确；因为，又，所以，，所以，即，故C正确；当，，，时，满足，，但是，故D错误.故选：BC.10．BCDA选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求.【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误；B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确；C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确；D选项，当，，不等式的解集为，故D正确．故选：BCD．11．ACD由奇偶性定义判断A，根据指数函数的单调性与二次函数性质求最值判断B.由复合函数的单调性判断C，计算后即可判断D.【详解】A,当时，，定义域为，因为，所以为偶函数，A正确；B，因为，所以，则有最大值，没有最小值，B错误；C，因为在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，C正确；D，当时，，所以的图象恒过定点，D正确.故选：ACD.12．，根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出答案.【详解】命题“”的否定为“”.故答案为：.13．由题意可知在上时恒成立.讨论当时，因为指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集；当时，由指数函数的性质得到不等式，解不等式得到解集，即可求得数a的取值范围.【详解】由题意可知，当时，恒成立.当时，函数在上单调递减，且当时，，∴，即，∴或，由∵，即此情况无解；当时，函数在上单调递增，当时，，∴，即，，∴或，∵，∴；综上所述，.故答案为：14．/0.125由已知条件，可变形为，利用基本不等式求出的最小值，可得的最大值.【详解】已知，，且，则，，当且仅当，即时等号成立，则有，，所以的最大值为.故答案为：.15．(1)(2)11（1）利用指数的运算性质即可求得答案；（2）利用换底公式、对数运算性质即可求得答案.【详解】（1）（2）16．(1)4；(2)8.（1）由基本不等式求解最小值即可；（2）基本不等式中的代换，求解最小值即可.【详解】（1）因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为4.（2）因为，所以.当且仅当即时等号成立，所以的最小值为8.17．(1)(2)（1）设，根据条件建立方程组，即可求解；（2）由（1）可得，，对分类讨论，利用二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设，因为，所以，解得，所以.（2），.当时，在上单调递增，；当时，；当时，在上单调递减，.综上，.18．(1)奇函数，理由见解析(2)在上是单调递增函数，证明见解析(3)答案见解析【详解】（1）是奇函数，理由如下：由题意可知，，因为的定义域为，且，所以是奇函数.（2）在上是单调递增函数.证明如下：任取，设，则.因为，所以，又因为，所以，所以，即，所以在上是单调递增函数.（3）由（1）（2）知是上单调递增的奇函数，所以在上单调递增，所以，可以转化为，可化为，即，①当时，不等式为，这时解集为；②当时，解不等式得到；③当时，解不等式得到.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.19．(1)(2)函数的图象不是关于原点的弱中心对称图形，理由见解析(3)【详解】（1）由，解得．当时，，对于任意的，都有，所以函数的图象是关于点的中