卷12 概率与统计（文科）（解析版）-高考数学总复习归纳总结集锦资料

卷12概率与统计

难度：★★★★☆建议用时：30分钟正确率：/30

一、单选题

1.（2022・天津•统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所

有志愿者的舒张压数据（单位:kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],

将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成

的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三

组中有疗效的人数为（）

A频率

【答案】B

?0

【解析】志愿者的总人数为i

小（0.24+0.1=6）x1=50,

所以第三组人数为50x0.36=18,

有疗效的人数为18-6=12.

故选:B.

2.（2022•全国•统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单

位:h）,得如下茎叶图：

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.I

则下列结论中错误的是（）

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

【答案】C

【解析】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为笞至=7.4,A选项

结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：

6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1uc/ruo

=X.3U623>o

16

B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值匚=0.375<0.4,

16

C选项结论错误.

13

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值弓二0.8125>0.6,

16

D选项结论正确.

故选：C

3.(2022♦全国•统考高考真题)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取

2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为()

A.-B.-C.-

535立1

【答案】C

【解析】［方法一］:【最优解】无序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,41(2,51(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5卜(4,6),(5,6)15种

情况,其中数字之积为4的倍数的有(1,4),(Z4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)6种情况,故概率为

62

15-5,

［方法二］:有序

从6张卡片中无放回抽取2张，共有

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),⑵4),(2,5),(26),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),(2,1)

,(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)30种情况，

其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12

种情况，故概率为益122

故选：c.

【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该

题的最优解；

方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；

4.（2022・北京•统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧

化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所

处的状态与7和映夕的关系，其中7表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar.下列

结论中正确的是（）

A.当丁=220,P=1026时，二氧化碳处于液态

B.当丁=270,P=128时，二氧化碳处于气态

C.当7=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界状态

D.当丁=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态

【答案】D

【解析】当T=220,尸=1026时，lgP>3,此时二氧化碳处于固态，故A错误.

当7=270,2=128时，2<lgP<3,此时二氧化碳处于液态，故B错误.

当7=300,。=9987时・，IgP与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临

界状态，故C错误.

当7=360,Q=729时，因2vlgP<3,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.

故选：D

5.（2023•河南平顶山•校联考模拟预测）2018年"10月某市星级酒店经营数据统计分析如

下图（“同比”指与去年同期相比）：

2018年1-10月某市星级酒店平均房价统计情况

A.整体来看，2018年1~10月该市星级酒店平均房价相对上一年有所提高

B.2018年1〜10月该市星级酒店平均房价的平均数超过700元

C.2018年1〜10月这10个月中，该市星级酒店在10月份的平均房价创下10个月来的最高纪

录

D.2017年5月该市星级酒店平均房价约为720.65元

【答案】D

【解析】对于A选项，由图可知，仅有7月同比增速为-0.12%,其余9个月同比增速均为

正数，故A正确；

对于B选项，由图可知10个数据的平均数为

694,94+670,84+765.52+797.32+747.72+749.97+684.14+702.95+751.88+799.45

10

=736.473>700,故B正确；

对于C选项，由图可知这10个月的数据中，第10个月的最大，故C正确；

时于D选项，由720.65x（1+2.34%）<747.72,得2017年5月该市星级酒店平均房价大于

720.65元，故D错误.

故选：D.

6.（2023•江西上饶•统考一模）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（。（2）之间

的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得

到线性回归方程y=-24+*当气温为-3。（2时，预测用电量为（）

气温X(℃)181310-1

用电量），（度）24343864

A.68度B.66度C.28度D.12度

【答案】B

18+13+10-1,八-24+34+38+64,八

【解析】由表中数据可知”=-------------=10,y=---------------=40,

4*4

所以回归方程£'=一24+。过（10.40）,得40=-2xl0+4,即。=60,

则回归方程为），=-2x+60，

当工=-3时，y=-2x（-3）160=66,

故选：B.

7.（2023・河南•校联考模抵预测）如图，已知线段4。的长为3,B,C是线段A。上的两点,

则线段48,BC,CZ）能构成三角形的概率为（）

48C

11

A.8-B.4-

8C

=y

（）<x<3

作出不等式组<0<y<3表示的平面区域，如图中，OWN（不含边界），其面积为

0<x+y<3

SAOMN

=­22

3

x+），>5

x+>>3-x-y

若线段A&BC,C。能构成三角形，则还要满足x+（3-x-y）>y,

y+（3-x-y）>x

3

中>5

3

作出不等式组V<2表示的平面区域，如图中△GM（不含边界），其面积为

3

x<-

2

_1339

ScAG.=5X5X5=耳

9

8-1

---

由几何概型概率计算公式得，线段A从BC,CO能构成三角形的概率P=94

2-

故选：B.

8.（2023・贵州贵阳・统考一模）在一场跳水比赛中，7位裁判给某选手打分从低到高依次为4,

8.1,8.4,8.5,9.0,9.5,七（花410）,若去掉一个最高分/和一个最低分占后的平均分与

不去掉的平均分相同，那么最低分占的值不可能是（）

A.7.7B.7.8C.7.9D.8.0

【答案】D

【解析】因为去掉最高分与最低分后平均分为生旺黑丝且=8.7,

E二［、।%+8.1+8.4+8.5+9.0+9.5+x-

f/T以~2=8•/，

解得工产=8.7,

由于得分按照从低到高的顺序排列的，故X«8.1,9.5<A-2<10,

当玉=7.7时，X2=9.7,满足上述条件，故A错误；当玉=7.8时;々=9.6,满足上述条件，

故B错误；当百=7.9时，X2=9.5,满足上述条件，故C错误；当玉=8.0时，9=9.4,不

满足上述条件，故D正确.

故选：D

9.（2023•全国•模拟预测）在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了挛生素数猜想的一个弱

化形式，挛生素数是指相差为2的素数对，例如3和5,5和7等.从不超过13的正奇数中

随机抽取2个，则这2个奇数是李生素数的概率为（）

A.~B.-C.—D.—

36714

【答案】C

【解析】第一•步：求出总的基本事件数，

不超过13的正奇数有I,3,5,7,9,11,13,共7个，从中随机抽取2个，有C；=21种

情况，

第二步：求出符合题意的基本事件数

其中李生素数有{3,5},{5、7},{11,13},共3种情况,

第三步：利用古典概型的概率计算公式求解，

则这2个奇数是挛生素数的概率为23=：1，

217

故选：C.

10.（2023•全国•模拟预测）某机构从一次“喜迎二十大”网络宣讲直播活动中，随机选取了部

分参与直播活动的网友进行调查，其年龄（单位：岁）的频率分布直方图如图所示，以样本

估计总体，估计参与直播活动的网友年龄的中位数为（）

【答案】D

【解析】由频率分布直方图得，前2组的频率之和为（0.02+0.04Q）x5=0.3<（）.5,

前3组的频率之和为（O.O2O+O.O4O+O.O5O）x5=O.55>O.5,

故中位数在笫3组，设为M则O.3+（x—30）x0.050=0.5,解得％=34,

所以估计网友年龄的中位数为34岁.

故选：D

11.（2023・陕西铜川•校考一模）某活动小组由2名男同学与3名女同学组成，他们完成一项

活动后，要从这5名同学中选2人写活动体会，则所选2人中没有男生的概率为（）

A.—B.—C.-D.—

1（）10510

【答案】B

【解析】设2名男生为知仁，3名女生为4也也,

从5人中选2人的总选法为

（4，%），（4，4），（4也），（4也）.（。2，。（。2也》（%也），（々也）,（。也），他也）‘

共10种不同选法,

则没有男生的选法共3种：佃也），佃也），他也），

3

故所求概率为

故选:B.

12.（2023•河南郑州•统考一模）将•2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为

()

A.0.3B,0.5C.0.6D.0.8

【答案】C

【解析】2个1和3个0随机排成一行，基本事件有:00011,00101,01001,10001,10010,

10100,IKXX）,01100,00110,01010,共10种；

其中2个I不相邻的有：00101,01001,10001,10010,10100,01010,共6种，

所以所求概率。=旨=0.6.

故选：C.

二、填空题

13.（2023・全国•模拟预测）某农业科研所在5块面积相同的长方形试验田中均种植了同-一

种农作物，每一块试验田的施肥量x（单位：kg）与产量y（单位：kg）之间有如下关系：

施肥显x/kg2040506080

产量y/kg600800120010001400

已知），与x满足线性回归方程），=13x+o,则当施肥量为80kg时，残差为.

【答案】10

20+40+50+60+80心600举”12。吐100。14005

【解析】由题意得，==5013Go

5

由回归直线过样本点的中心，所以1000=13x50+〃，解得4=350，所以），=13工+350,

则当x=80时，＞=13x80+350=1390，故残差为1400-1390=10.

故答案为：10.

14.（2023・高三课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，

为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和5（）名女生，每位被调查

的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：

满意不满意

男2020

女4010

以下说法中，正确的有.（写出所有满足要求的说法序号）

①满意度的调查过程采用/分层随机抽样的抽样方法

②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6

③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系

附表：

P（K*k。）0.1000.050.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

【答案】①③

【解析】因为该校在校学生和