考研数学三（概率统计）模拟试卷18

考研数学三(概率统计)模拟试卷18

一、选择题(本题共72题，每题1.0分，共72分。)

1、若二事件A和B同时出现的概率P(AB)=O,则

A、A和B不相容(互斥：)

B、AB是不可能事件

C、AB未必是不可能事件

D、P(A)=O或P(B)=O

标准答案：C

知识点解析：由P(AB)=O不能推出AB二0的结论，故(A)、(B)均排除。而(D)明显

不对,应选(C)。

2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：

A、“甲种产品滞销，乙种产品畅销”

B、“甲、乙两种产品均畅销“

C、“甲种产品滞销”

D、“甲种产品滞销或乙种产品畅销”

标准答案：D

知识点解析：若记B:｛甲种产品畅销｝,｛0(乙种产品滞销｝,则有A=BC°

故4===｛甲种产品滞销)u｛乙种产品畅销)。而“或”与“u”是一个意

思,故选(D)。

3、设A、B为二随机事件，且BUA,则下列式子正确的是

A、P(A+B)=P(A)

B、P(AB户P(A)

C、P(B|A)=P(B)

D、P(B—A)=P(B)—P(A)

标准答案：A

知识点解析：••・ADB,，A+B=A,故选(A)。

4、设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的

是：

A、K与R

B、A与B相容

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(A—B)=P(A)

标准答案：D

知识点解析：-8=0,J.A—B=A,故选(D)。

5、设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则

A、P(C)<P(A)+P(B)—1

B、P(C巨P(A)+P(B)—1

C、P(C)=P(AB)

D、P(C)=P(AUB)

标准答案：B

知识点解析：由已知ABUc,而P(A)+P(B)—P(AB尸P(AUB)0,故

P(C)>P(AB)>P(A)+P(B)-lo

6、设OVP(A)V1,O<P(B)<1,P(A|B)+PCIB)=1,则事件A和B

A、互不相容

B、互相对立

C、不独立

D、独立

标准答案：D

由已知.得P(A|B)=1-P(AIB)=P(A|B)

P(AB)=P(9=P(A)-P(AB)

知识点解析：族以1而一反行——P(B)

化简得P(AB)=P(A)P(B),选(D)。

7、已知OVP(B)V1,且P[(AI+A2)[B]=P(AI|B)+P(A2|B),则下列选项成立的是

A、-FA,)|B]=P(A,|B)+P(A,|B)

B、P(AiB+A2B)=P(AiB)+P(A2B)

C、E(A|+A2)=P(A||B)+B(A2|B)

D、P(B)=P(Ai)P(B|Ai)+P(Ai)P(B|A2)

标准答案：B

P(A|B+A®=।P(AzB)

知识点解析：由已知得一河面^B),化简得(B)。

8、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只

要有两个温控器显示的温度不低于临界温度S，电炉就断电。以E表示事件“反炉

断电“，而T⑴WT⑵WT(3£T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事

件E等十

A、{T(i)>to}

B、T(2)>to)

C>{T(3)>to)

D>{T(4)>to}

标准答案：C

知j口3解析.由履意知{T<i>>/o}U<T(tt2}UE*={T<>>>4}U{T«>>％)

故选(C)。

9、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(O<p<l),则此

人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为

A、3p(l—p)2

B、6p(l一p)2

C、3P2(1—p)2

D、6P/一》

标准答案：C

知识点解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标尸P{前3次射击恰中1枪，第4次

射击命中目标}=P{前3次射击恰中1枪).P{第4次射击命中目标尸C31(1-

p)2-p=3p2(l-p)2

10、设事件A与事件B互不相容，则

A、P(AB)=o

B、P(AB)=P(A)P(B)

C、P(A)=1—P(B)

D、P<AUB)=1

标准答案：D

AB=0,；・。=O=AB=AUB,

知识点解析：由已知知故P(AUB)nP(n)=i,选(D).

11、设随机事件A与B相互独立。且P(B)=0.5,P(A—B)=0.3,则P(B—A户

A、0.1

B、0.2

C、0.3

D、0.4

标准答案：B

知识点解析：,.・A与B独立，.・.P(AB户P(A)P(B)。故0.3=P(A—B)=P(A)—

P(AB)=P(A)-P(A)P(1B)=P(A)[1—P(B)]=P(A)(1—0.5)=0.5(P(A)得

P(A)=柴=06,

°-5P(B—A)=P(B)—P(AB尸P(B)—P(A)P(B)=0.5—

0.6x0.5=0.2

12、若A,B为任意两个随机事件，则

A、P(AB)<P(A)P(B)

B、P(AB)>P(A)P(B)

P(AB)<P(A)+P(B)

C、z

p(AB)>P(Al±£(B)

D、2

标准答案：C

知识点解析：由^UA.ABUB得p(AB£P(A),P(AB)gP(B),两式相加即得：

P(AB)&P(A)产⑻

二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)

设P(A)=O.4,P(AUB)=O.7,那么

13、若A与B互不相容，则P(B尸；

标准答案：0.3

知识点解析：由P(AUB尸P(A)+P(B)—P(AB)若A、B互不相容,则AB=。,

.-.P(AB)=0,代入上式得0.7=0.4+P(B)—0,故P(B)=0.3

14、若A与B相互独立，则P(B尸。

标准答案：0.5

知识点解析:若A、B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),代入得0.7=0.4+P(B)—

0.4xP(B),故P(B)=0.5o

80

15、一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为前，则该

射手的命中率为。

2

标准答案：

知识点解析：设该射手的命中率为p,则4次射击(独立重复)中命中k次的概率为

80

4k4-k由题意酉=(他至少命中一次(他命中次尸04-0

c4p(l-p)oP)=1-P01-C4P(1

-p)4-°=l一(1一p),解得3

16、将C,C,E,E,I,N,S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成

SCIENCE的概率为o

]

标准答案：^260-

知识点解析：这7个字母排一行共有7!种排法(第1位置有7种放法，第2位置有6

种放法，余类推，用乘法原则)，这是总样本点个数。而在有利场合下，第1位置

有1种放法(1个S),第2位置有2种放法(2个C中选1个)，同理，第3位汽有1

种放法（1个I）,第4位置有2种放法（2个E中选1个），后边都是1种选法（即使是

C或E,只剩1个了），故有Ix2xlx2xlxlxl=4种放法，这是有利样本点个数。故

4=]

所求概率为河一「痂’

17、在区间（0,1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于2的概率为

标准答案：「

知识点解析：设这两个数分别为x,y,则二维点（x,y）可能取的点为图4.3中的

正方形内部（面积为1）,而符合要求（即题中“两数之差的绝对值

V尹）的点集合（（1•力0VnVVyV1,为图

中阴影部分G,而G的面积为J■，故所求概率为

_________G的面积__________=3

（工~）所有可能般的点集的面积-T

18、设A,B,C是随机事件，A与C互不相容,

P(AB)=-y,P(C)=4•，则P(AB|C)=

4S

标准答案：4

AC=0,・・・AuC,得P(ABC)=P(AB)

又P(C)=1一P(C)=P(AB|C)=常容3

24

知识点解析:3

三、解答题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)

19、设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30

件，其中18件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两

个零件(取出的零件均不放回)。试求(1)先取出的零件是一等品的概率p；(2)在先

取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率q。

标准答案：记A=(取的是第1箱)，B尸｛从该箱中先取出的是一等品｝,B2=｛从该箱

后取出的是一等品｝。

则由已知知:P(A)=P(A)=十,P(B"A)=芸=|A)=||=-|

PCB.B,IA)-|A)-l|xg

(1)由全概率公式•得

_111oo

p=P(Bj)=P(A)P(B,IA)+P(QP(Bi[Q=]X2+JX40=0・4

(2)仍由全概率公式得

=P(A)P(B1&|A)+P(A)P(B|BzIA)

-TXi5X^+TXilXH-0-194229415

故q=P(B"B])=今湍)=22彳誉15=0.485573539

知识点解析：本题主要考查全概率公式。引记号时，注意避免用诸如"A=｛取的是

第1箱中的一等品｝“(2个事件用1个字母表示)、"B=｛取一个箱子｝”(不是随机事件)

为x2

这类说法。解中P(B)B2|A)=5049可以从P(B]B21A户P(B2|AB])P(B1|A)这种推广

的乘法公式得到，也可直接用古典概型求出(后者更简便些)。

20、若事件A,B,C满足等式AUOBUC,则。

标准答案：ARB

知识点解析：例如取Q=｛1,2,3),A=｛1,2),B=｛2,3),C=Q。则

AUC=BUC=C,但ArB。

21、玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为

0.8,0.1和0.1.一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱

随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回，试求：(1)顾客买

此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。

标准答案：记B=(顾客买下此箱玻璃杯)，公=｛售货员取的是含i只残次品的一箱玻

璃杯)，i=0,1,2.由题意知：A()、A]、A2构成互不相容完备事件组，且

P(Ao)=O.8,P(AI)=P(A2)=0.I,P(B|AO)=I

P(BIA"*=4.P(B2=,=||

⑴由全概率公式得:

P(B)=2P(A)P(B|A)*0.8X14-0.1X4-+0.1X||=0.943157894

⑵P(AIB)-P(AoB)一P(4)P(3IAo)_0.8_2.

(2)P(AoIB)-p(B)-------0.943157894一°0-8R44f8t2?14286

知识点解析：本题主要考查全概率公式(以及贝叶斯公式)的应用。应注意①分清

P(Ao)、P(AoB)、P(Ao|B)等的含义区别；②引记号时意思要明确；③贝叶斯公式

可由全概率公式、乘法公式推出，不一定要专门去记去套。

22、从0,1,2,9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概

率：A尸｛三个数字中不含。和5｝；A2=｛三个数字中不含。或5｝。

标准答案：记8=｛三个数字中不含0｝,C=｛三个数字中不含5｝。则

P(B)=旨=噌，&。=洋=m.

V)o*V5o1VV|0

故P(A2)=P(BUC)=P(B)+P(C)-P(BC)=W+1—4=M

AU1v1010

P(At)=P(BC)=£

知识点解析：暂无解析

某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，

经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂，现该厂新

生产了n(i仑2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)，求

23、全部能出厂的概率a；

标准答案：设A=(l台仪器可直接出厂)，B=｛1台仪器最终能出厂)。则AU

B=0.7+0.8x0.3=0.94由贝努里概型的计算式(p=0.94)：a=P(n台仪器能出

nnnn

厂)=Cnp(I—p)'=0.94%

知识点解析：暂无解析

24、恰有两台不能出厂的概率仇

一(——1)

标准答案：P=P(恰有n—2台仪器能出厂尸C/p—i—p)2=2xo.94n-

2x0.062O

知识点解析：暂无解析

25、至少有两台不能出厂的概率0

标准答案：。=1一P(n台仪器全能出厂)一P(恰n—1台仪器能出厂)二1一CnK

n-1n-，

一p)n-n_c「lpn-l(l—p)ZnJ)=i_0.94o0.94x0.06。

知识点解析：暂无解析

26、考虑一元二次方程X2+BX+C=0,其中B、C分别是将一枚骰子连掷两次先后出

现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。

标准答案：方程X2+BX+C=O的判别式OB2—4C则P(方程有实

ffi)=P(A>0)=P(B2>4C)P(方程有重根尸PS=0)=P(B2=4C)而(B,。可能取的值为

(1,1),(1,2),…，(1,6),(2,1),(2,2),…，(2,6),…，(6,1),(6,

2),(6,6)共有36个基本结果(样本点)。其中符合B-4c的有(2,1),(3,

1),(3,2),(4,I),(4,2),(4,3),(4,4),(5,i),(6,i)(i=l,2,…，6)共19

个结果；符合B2=4C的有(2,1),(4,4)两个结果，故P(方程有实根尸

||,P(方程有重根”奈=会

知识点解析：暂无解析

27、设有来自三个地区的各10各、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名

表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份⑴

求先抽到的一份是女生表的