工程力学静力学和材料力学第4版－第3章+静力学平衡问题

工程力学（静力学和材料力学）第3章静力学平衡问题■

平面力系的平衡条件与平衡方程

■

简单的空间力系平衡问题

■

简单的刚体系统平衡问题

■

考虑摩擦时的平衡问题

■

小结与讨论工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题■

平面力系的平衡条件与平衡方程

★平面一般力系的平衡条件与平衡方程

★平面一般力系平衡方程的其他形式

工程力学第3章静力学平衡问题★平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程★平面一般力系的平衡条件与平衡方程

工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题

力系平衡的必要与充分条件(conditionsbothofnecessaryandsufficientforequilibrium)是：力系的主矢为零，

对任意一点的主矩同时等于零。

这一条件简称为平衡条件(equilibriumconditions)。

满足平衡条件的力系称为平衡力系。工程力学第3章静力学平衡问题平面力系的平衡条件

矢量形式：

FR—主矢；

MO—对任意点的主矩。投影形式：

工程力学第3章静力学平衡问题

这一组方程称为平面一般力系的平衡方程(equilibriumequations)。第1、2两式称为力平衡投影方程，简称投影方程；第3式称为力矩平衡方程，简称力矩方程。平面力系的平衡方程简写为

平面一般力系平衡的必要与充分条件是：力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零。工程力学第3章静力学平衡问题例题1

A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。ql

解：

1．研究对象、隔离体与受力图

2．将均布载荷简化为集中力

工程力学第3章静力学平衡问题

解：

3．建立平衡方程，求解未知约束力。

qlMB

=0-FAyl-M+MA+ql◊l/2=0工程力学第3章静力学平衡问题

悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁，BC为钢索，A处为固定铰链支座，B处为铰链约束。已知起重电动电动机E与重物的总重力为FP(因为两滑轮之间的距离很小，FP可视为集中力作用在大梁上)，梁的重力为FQ。已知角度θ=30º。求：1.电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力；

2.分析电动机处于什么位置时，钢索受力的最大，并确定其数值。例题1工程力学第3章静力学平衡问题

解：

1．选择研究对象本例中要求的是钢索BC所受的力和支座A处的约束力。钢索受有一个未知拉力，若以钢索为研究对象，不可能建立已知力和未知力之间的关系。

吊车大梁AB上既有未知的A处约束力和钢索的拉力，又作用有已知的电动机和重物的重力以及大梁的重力。所以选择吊车大梁AB作为研究对象。将吊车大梁从吊车中隔离出来。

工程力学第3章静力学平衡问题

解：

2．建立平衡方程

因为A点是力FAx和FAy的汇交点，故先以A点为矩心，建立力矩平衡方程，由此求出一个未知力FTB

。然后，再应用力的平衡方程投影形式求出约束力FAx和FAy

。工程力学第3章静力学平衡问题

解：

2．建立平衡方程工程力学第3章静力学平衡问题

解：

3．讨论当x＝l，即电动机移动到吊车大梁右端B点处时，钢索所受拉力最大。钢索拉力最大值为

工程力学第3章静力学平衡问题★平面一般力系平衡方程的其他形式

工程力学第3章静力学平衡问题

Fx=0,

MA=0,

MB

=0。BAx

A、B

连线不垂直于x轴FR平面力系平衡方程的其他形式：

MA=0，

MB

=0,

MC=0。CBAA、B、C三点不在同一条直线上CFR二矩式

三矩式

工程力学第3章静力学平衡问题★平面汇交力系与平面力偶系的平衡方程工程力学第3章静力学平衡问题

对于平面汇交力系平衡的必要与充分条件:该力系的合力等于零。其矢量形式为投影形式为

力系中所有的力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

上式称为平面汇交力系的平衡方程。工程力学第3章静力学平衡问题

对于平面力偶系平衡的必要与充分条件为:力偶系中所有力偶的力偶矩的代数和等于零。即此即平面力偶系的平衡方程。

例题2

试:

画出AB和BDC杆的受力图；

确定A、C二处的约束力。

已知:

结构受力如图所示,图中M,r均为已知，且l=2r.工程力学第3章静力学平衡问题1.AB杆为二力杆;

解：受力分析:2.怎样确定B、C二处的约束力。“力偶只能用力偶来平衡”3.

计算力偶臂EC：解得：注意：求出的值为正，说明实际约束力的方向与所设方向相同。H45º45º工程力学第3章静力学平衡问题例题3

图示结构，若FP

和

l

已知，确定四种情形下的约束力lACBllFPllACBl第一种情形第二种情形M=FPl工程力学第3章静力学平衡问题lllFPACBD第三种情形第四种情形lllACBDM=FPl

图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3dDBlACllFPFAyFAxFBClACBllFP第一种情形D

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3

MA(F)=0:FBC

d-FP2l=0dDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形

图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3

MB(

F)=0

FAy

l-

FP

l=0FAy=-

FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3

Fx=0FAx+FBCcos=0FAx=-2FPdDBlACllFPFAyFAxFBC第一种情形

图示结构，若FP

和l

已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3分析BC

和

ABD杆受力

图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3M=FPlllACBl第二种情形DABDFAxFByFBxFAyCB'M=FPlFBy´FBx´FCx´FCy´llACBl第二种情形DM=FPl

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3llACBl第二种情形DM=FPlABDFPCB'M=FPlFPFPFP

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3

关于平衡对象选择的讨论：能不能以整体为平衡对象？FAxFAyFAxFAyACBM=FPllllDllACBlDM=FPl工程力学第3章静力学平衡问题例题3lllFPACBD第三种情形ACBDllFPlFCyFAFCx

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3ACBDllFPlFCyFAFCx

ME(

F

)=0:

MA(

F

)=0:

MC(

F

)=0:FCx

l-FP2l=0-FA

l-FP2l=0-FCy

2l-FA

l=0EFCx=2FP

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3FA=-2FPFCy=FPlM=FPlllACBDFAFC第四种情形lllACBDM=FPl

图示结构，若FP

和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3lM=FPlllACBDFAFC

MC(F)=0:

FA=FC=FP-FA×l+M=0

图示结构，若FP和l已知，确定四种情形下的约束力工程力学第3章静力学平衡问题例题3[思考]图示三铰拱结构的两半拱上，作用有等值、反向的两力偶M，已知M，d。试求A、B二处的约束力。BAMMCddd工程力学第3章静力学平衡问题■

简单的空间力系平衡问题

★力对轴之矩

★空间力系的简化

★空间力系的平衡条件和平衡方程工程力学第3章静力学平衡问题★

力对轴之矩

工程力学第3章静力学平衡问题FFzFxFyF力对轴之矩实例工程力学第3章静力学平衡问题

方法一

:

将力向垂直于该轴的平面投影,力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积。Mz(F)=Fxyh=2(

OAB)力对轴之矩的计算工程力学第3章静力学平衡问题

方法二:将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。力对轴之矩的计算工程力学第3章静力学平衡问题力对轴之矩代数量的正负号工程力学第3章静力学平衡问题

工程力学第3章静力学平衡问题力对轴之矩与力对点之矩的关系

结论:力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩。力对轴之矩与力对点之矩的关系F特殊情形MoFr

结论:

当轴垂直于r和F所在的平面时,力对点之矩与力对轴之矩在数值上相等。

工程力学第3章静力学平衡问题

空间一般力系的简化工程力学第3章静力学平衡问题xyzxyzFnF2F1F1F2FnM1M2Mn工程力学第3章静力学平衡问题空间一般力系的简化简化中心O空间任意力系空间汇交力系空间力偶系

合力

FR′=∑Fi

作用于O点

合力偶

MO=∑

Mi =∑

MO(Fi)F1′F2′Fn′M1M2MnFR′MO+F1F2FnM1M2MnF′RMOxyz简化结果：过简化中心的一个力和一个力偶其投影式为：工程力学第3章静力学平衡问题

注意：向不同点简化，主矢不变；而主矩一般改变。

空间一般力系的简化结果分析1FR′=0,MO

0原力系与一个力偶等效，合成为合力偶。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。2 FR′

0,MO

=0原力系与一个力等效，合成为合力。3 FR′

0,MO

0(1)

FR′

MO原力系与一个力等效，合成为合力。合力作用线距简化中心为xyzFRxyzMOFRd=MO/FR3 FR′

0,MO

0(2)

FR′∥MOFRxyzMOx力螺旋3 FR′

0,MO

0(3)FR′与

MO

成任意角度简化为力螺旋4 FR′=0,MO

=0平衡。xyzMOxMOyFRFRMOxyz空间力系简化的可能结果：1 平衡2 合力偶 只有当主矢为零时，才可能为合力偶。3 合力 只有当主矢不为零时，才可能为合力。 如主矢和主矩都不为零，则只有当主矢与主矩垂直时，才能合成为合力。4 力螺旋 当主矢和主矩都不为零，且不垂直时，简化结果为力螺旋。这是最一般的情况。思考：空间（三维）固定端约束的约束力？

工程中，固定端（插入端）约束是很常见的，你能举出几个实例吗？机床上夹持加工件的卡盘工程实例烟囱阳台研讨题：图示长方体受集中力F和2F以及均布载荷q作用。设q

=

F/a，若作用于长方体上的力系能够简化为一个合力，则边长a、b和c应该满足的什么条件？分析：FR′

MOxyzFR′

·

MO=0★空间力系的平衡条件和平衡方程工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题空间力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩均为零

矢量式：投影形式为

力系中所有力在直角坐标系的各坐标轴上投影的代数和以及所有力对各轴之矩的代数和均等于零。■

刚体系统平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题★

刚体系统的静定和静不定的概念★

刚体系统平衡问题的特点与解法工程力学第3章静力学平衡问题★

静定和静不定问题的概念工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题自由度的概念

确定不同运动形式(静止是其特例)物体在空间的位置，所需要的独立坐标数各不相同。BADCxyOxyxyOBADCθxAyAxyOBADCθ平面运动3定轴运动1平移2确定刚体在空间的位置，所需的独立坐标或独立变量数称为刚体的自由度(degreeoffreedom)。独立平衡方程数：Ne=3未知约束力数：Nr=3Ne=3Nr=4——静定问题（staticallydeterminateproblems）若：未知力的数目=

独立平衡方程的数目（

Nr=

Ne）静定问题和超静定问题——静定问题（staticallydeterminateproblems）——超静定问题或静不定问题（staticallyindeterminateproblems）若：未知力的数目=

独立平衡方程的数目若：未知力的数目

独立平衡方程的数目静不定次数i静定问题静不定问题（Nr

=Ne）（Nr

>

Ne）=

Nr-Ne(i=1)

静定问题静不定问题[思考]判断下列平衡问题的静定性。(i=1)

静定问题静不定问题(i=1)

前面几节所讨论的平衡问题中，未知力的个数正好等于独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部未知数。这类问题，称为静定问题（staticallydeterminateproblems），相应的结构称为静定结构（staticallydeterminatestructures）。

工程上，为了提高结构的强度和刚度，或者为了满足其他工程要求，常常在静定结构上再附加一个或几个约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的数目。这时，仅仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约束力。这类问题称为静不定问题或超静定问题（staticallyindeterminateproblems），相应的结构称为静不定结构或超静定结构（staticallyindeterminatestructures）。工程力学第3章静力学平衡问题

静不定问题中，未知量的个数Nr与独立的平衡方程数目Ne之差，称为静不定次数（degreeofstaticallyindeterminateproblem）。与静不定次数对应的约束对于结构保持静定是多余的，因而称为多余约束。

静不定次数或多余约束个数用i表示，由下式确定：i=Nr－Ne

工程力学第3章静力学平衡问题☆

力系的平衡方程空间一般力系空间汇交力系空间力偶系空间∥x轴力系平面一般力系平面汇交力系平面力偶系平面平行力系工程力学第3章静力学平衡问题

约束状态是指刚体在空间运动所受的限制状况。自由度大于零者称为不完全约束；自由度小于或等于零者称为完全约束。不完全约束完全约束(静定)完全约束(静不定)

对于刚体模型，静不定问题是无解的。或者说有无穷多个解。工程力学第3章静力学平衡问题★

刚体系统平衡问题的解法工程力学第3章静力学平衡问题整体平衡与局部平衡的概念工程力学第3章静力学平衡问题

某些刚体系统的平衡问题中，若仅考虑整体平衡，其未知约束力的数目多于平衡方程的数目，但是，如果将刚体系统中的构件分开，依次考虑每个构件的平衡，则可以求出全部未知约束力。这种情形下的刚体系统依然是静定的。

求解刚体系统的平衡问题需要将平衡的概念加以扩展，即：系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。

CBABD静定问题!FPFFAyFAxFByFBxFQF'ByF'BxFCxFCyFPFQFllACBDlFCxFCyFAyFAx超静定问题?（刚体系统的静定性）研究对象有多种选择工程力学第3章静力学平衡问题研究对象的选取原则：

仅取整体或某个局部，无法求解；一般先考虑整体，后考虑局部；尽量做到一个方程解一个未知力。对刚体系统作受力分析时、要分清内力和外力工程力学第3章静力学平衡问题

内力和外力是相对的，需视选择的研究对象而定。研究对象以外的物体作用于研究对象上的力称为外力(externalforce)，研究对象内部各部分间的相互作用力称为内力(internalforce)。内力总是成对出现，它们大小相等、方向相反、作用在同一直线上。每个刚体上的力系都必须满足平衡条件工程力学第3章静力学平衡问题错在哪里？例题4

结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处的约束力。CDEABMllllq工程力学第3章静力学平衡问题CDEABMllllq

解：1.受力分析，选择平衡对象

考察结构整体，固定端处有3个约束力：FAx、FAy和MA；

辊轴支座C处有1个约束力：FRC。FAxFAyMA

这些约束力称为系统的外约束力（externalconstraintforce）。FRC工程力学第3章静力学平衡问题例题4铰链B处约束力？

CDEABMllllqFAxFAyMAFRCFBxF'BxF'ByFByBMAFAxFAyAqll/22lFRCMqll/2CBll工程力学第3章静力学平衡问题例题4解：2.整体平衡由平衡方程CDEABMllllqFAxFAyMAFRC工程力学第3章静力学平衡问题例题4解：3.局部平衡以杆BC为平衡对象。F'BxF'ByFRCMqll/2CBllFBxFByMAFAxFAyAqll/22lB工程力学第3章静力学平衡问题例题4考察BC杆的平衡再考察整体平衡，求A处的约束力。解：3.

局部平衡F'BxF'ByFRCMqll/2CBll工程力学第3章静力学平衡问题解：4.

再考察整体平衡

将DE段的分布载荷简化为作用于B处的集中力，其值为2ql

CDEABMllllqFAxFAyMAFRC工程力学第3章静力学平衡问题例题42ql4.讨论考察刚体系统的平衡问题，局部平衡对象的选择并不是惟一的。正确选择平衡对象，取决于正确的受力分析与正确地比较独立的平衡方程数Ne和未知量数Nr。

CDEABMllllq工程力学第3章静力学平衡问题例题4F'BxF'ByFRCMqll/2CBllFBxFByMAFAxFAyAqll/22lB工程力学第3章静力学平衡问题4.讨论

本例中，主动力系的简化极为重要，处理不当，容易出错。请分析，图中的受力分析是否正确？2qlF'BxF'ByFRC2qlMCBllFBxB2lAFByMAFAxFAy工程力学第3章静力学平衡问题工程中的桁架结构美国“天眼”阿雷西博射电望远镜2020年彻底崩塌!!!自主知识产权最大最先进2020年正式开放运行!!!中国“天眼”(FAST)难点：适应复杂地形的巨型支承结构FAST圈梁中国“天眼”500米口径球面射电望远镜（FAST）由一些细长直杆彼此在两端按一定方式连接而成的几何形状不变的结构。桁架桁架的特点跨度大运输方便结构的重量轻桁架的内力分析ABCDEFFBFAxFAy节点A为研究对象受力分析（汇交力系）假设各杆内力为拉力AFAy平衡方程求解（拉力）（压力）平面简单桁架-14.1414.14ABCDEF1001020-28.28单位：kN2020-14.1414.14ABCDEF101020-28.28单位：kN2020-14.14ABCDEF单位：kN-28.28202030-14.14101010中国“天眼”之父人民科学家南仁东(1945-2017)“天眼如果有一点瑕疵，我们对不起国家，他是一大群人的拼搏和努力！”532246ABDCEGH60º45ºFPM学习研究问题：已知：

M=36kNm,尺寸如图，单位为m。求：A，B及C处反力。532246ABDCEGH60º45ºFPMFAxFAyFBxFByADCEGH60ºMFAxFAyFDxFDyCGHMFGFC■

考虑摩擦时的平衡问题

工程力学第3章静力学平衡问题★

工程中的摩擦问题★

滑动摩擦力库仑定律★

摩擦角与自锁现象★

考虑滑动摩擦时的平衡问题★

滚动阻碍概述工程力学第3章静力学平衡问题

工程中的摩擦问题工程力学第3章静力学平衡问题

梯子不滑倒的最大倾角

工程力学第3章静力学平衡问题F2FN2F1FN1FWP夹纸器的最小倾角θ工程力学第3章静力学平衡问题磨削工具利用摩擦力工程力学第3章静力学平衡问题磨削工具利用摩擦力工程力学第3章静力学平衡问题利用摩擦力锚紧泊船工程力学第3章静力学平衡问题刹车器利用摩擦力工程力学第3章静力学平衡问题

物体在接触处产生的一种阻碍物体间相对运动或相对运动趋势的现象——摩擦（friction）。干摩擦—固体与固体之间无润滑的摩擦；流体摩擦—液体或气流动过程中相邻层面之间以及流过固体表面时二者接触之间产生的摩擦。湿摩擦—固体与固体之间有润滑的摩擦；工程力学第3章静力学平衡问题啄木鸟★

滑动摩擦力库仑定律工程力学第3章静力学平衡问题GFP实验：FFNFNGFPGFP干摩擦时的摩擦力－库仑定律干摩擦时的摩擦力－库仑定律工程力学第3章静力学平衡问题45°FmaxFd滑动状态静止状态临界状态FFPO实验曲线滑动摩擦力的特殊性：取值受到限制的约束力。静止状态F＝Fmax=fsFNF＝Fd；F<Fmax；运动状态临界状态

库仑(C.A.Coulomb)在1781年通过大量的实验，总结得到了库仑摩擦定律：Fmax=fsFNfs

静摩擦因数(coefficientofstaticfriction)查工程手册fs可否大于1？铝对铝的fs为1.1~1.7。实验测定

接触物体的材料表面状况（粗糙度、温度、湿度等）一般情况下：

f略小于

fs，可认为相对速度（一般随相对速度的增大而减小，相对速度不大时，可以近似认为f是常数）

动滑动摩擦力，实验表明Fd=fFN

f：动摩擦因数(coefficientofkineticfriction)查工程手册接触物体的材料表面状况实验测定FNGFPF★

摩擦角与自锁现象工程力学第3章静力学平衡问题干摩擦时的摩擦力－摩擦角

总约束力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用

表示。工程力学第3章静力学平衡问题

FNFFmFRAFRAFNFmFRA

m当摩擦力达到最大静摩擦力时，全约束力FRA与法线之间的夹角用

m

表示，

m

摩擦角。FNFmFRA即：

mFmFRA

m摩擦角：

m工程力学第3章静力学平衡问题干摩擦时的摩擦力－摩擦角关于摩擦角的两点结论

摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。

三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用WyWxFFNW

斜面上刚性块的运动趋势工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用

斜面上刚性块的运动趋势坡度很小时，刚性块不滑动FFNWyWx工程力学第3章静力学平衡问题WyWxFFN坡度增加到一定数值以后，刚性块滑动自锁及其应用

斜面上刚性块的运动趋势工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用

斜面上刚性块的运动趋势FFNWyWx坡度增加到一定数值时，刚性块处于临界状态工程力学第3章静力学平衡问题

不仅斜面与物块系统具有这种现象，考察平面－物块系统的运动趋势：自锁及其应用FQFQFQFQFQFQFQ工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡，这种现象称为自锁。工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用

主动力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。工程力学第3章静力学平衡问题物体必定不能平衡——不自锁。自锁及其应用

主动力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时物体处于临界状态。工程力学第3章静力学平衡问题自锁及其应用工程力学第3章静力学平衡问题自锁不自锁临界状态自锁及其应用螺纹工程力学第3章静力学平衡问题螺纹可以视为绕在圆柱体上的斜面，螺母相当于斜面上的物块，螺纹升角就是斜面的倾角。螺纹的自锁条件：P

FRmax=

m为了保证螺旋千斤顶安全一般取螺纹升角：

=4-4.5o对新事物敏感，能探究其原理普通门铰

自动门铰α老式弹簧门铰新型门铰

考虑滑动摩擦时的平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题两种运动趋势与临界运动状态滑动（slip)WFPFmaxFNFR工程力学第3章静力学平衡问题滑动（slip)WFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFRWFPFmaxFNFR两种运动趋势与临界运动状态

翻倒（tipover)WFsFNFPWFsFNFPWFsFNFPWFsFNFPWFsFNFPWFsFNFPWFsFNFP两种运动趋势与临界运动状态工程力学第3章静力学平衡问题脚扣工程实例工程力学第3章静力学平衡问题FB例题

攀登电线杆用的套钩如图所示。已知:b，d，fS。试求套钩不致下滑时人的重力W的作用线与中心线的距离l。分析：

距离l与人的重量W有关吗？套钩不致下滑时A、B两处的摩擦力……?解：取套钩为研究对象，进行受力分析WFNBFAFNAAB工程力学第3章静力学平衡问题WFNBFBFAFNAABdb临界时的补充方程进一步判断可知显然，距离l与人的重量W无关。求解得套钩不致下滑的临界条件为工程力学第3章静力学平衡问题FRB解法二：应用摩擦角的概念求解，分析套钩平衡的临界状态FRBWABCWABC

m

mFRA

m

mFRA不能平衡可以平衡CWAB

m

mWW工程力学第3章静力学平衡问题由几何关系套钩平衡时应有C

mWABdb

m临界状态工程力学第3章静力学平衡问题举一反三工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题

如何确定砖夹的尺寸b?是大好还是小好？

思考题工程力学第3章静力学平衡问题已知：

P=120N，砖夹与砖之间fs=0.5,尺寸如图。求：b为多大才能把砖夹起？解：1.取整体，受力如图。(1)FGxFGyFFNAFAs2.取AGB，受力如图。(2)FGxFGyFFNAFAs摩擦力：(3)3.取砖，受力如图。F’NAF’AsFDsFND(4)式(4)代入式(3)上式代入式(2)法二取GCED为研究对象。GCED为二力杆。平衡时，受力如图。FRGFRD

由摩擦角的概念，平衡时必有：则：由图：A所以：

小结与讨论工程力学第3章静力学平衡问题★

关于坐标系和力矩中心的选择

★

受力分析的重要性★

关于求解刚体系统平衡问题时应注意的几个方面

★

摩擦角与自锁的概念

工程力学第3章静力学平衡问题★

关于坐标系和力矩中心的选择

工程力学第3章静力学平衡问题工程力学第3章静力学平衡问题

选择适当的坐标系和力矩中心，可以减少每个平衡方程中所包含未知量的数目。在平面力系的情形下，力矩中心应尽量选在两个或多个未知力的交点上，这样建立的力矩平衡方程中将不包含这些未知力；坐标系中坐标轴取向应尽量与多数未知力相垂直，从而使这些未知力在这一坐标轴上的投影等于零，这同样可以减少平衡方程中未知力的数目。

需要特别指出的是，平面力系的平衡方程虽然有3种形式，但是独立的平衡方程只有3个。这表明，平面力系平衡方程的3种形式是等价的。采用了一种形式的平衡方程，其余形式的平衡方程就不再是独立的，但是可以用于验证所得结果的正确性。

在很多情形下，采用力矩平衡方程计算，往往比采用力的投影平衡方程方便些

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受力分析的重要性工程力学第3章静力学平衡问题

从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。

初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？工程力学第3章静力学平衡问题

从本章关于单个刚体与简单刚体系统平衡问题的分析中可以看出，受力分析是决定分析平衡问题成败的重要部分，只有当受力分析正确无误时，其后的分析才能取得正确的结果。

初学者常常不习惯根据约束的性质分析约束力，而是根据不正确的直观判断确定约束力。错在哪里？工程力