2023-2024学年内蒙古部分名校高三(上)期中数学试卷(理科)

2023-2024学年内蒙古部分名校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2＞2x}，则A∩B＝（）A．{2，3} B．{2} C．{3} D．∅2．要得到函数y＝1+sinx的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向右平移1个单位长度 D．向左平移1个单位长度3．已知向量，则“|m|＝2”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若数列{an}满足，a1＝2，则a2023＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．5．在△ABC中，D是边BC上一点，且CD＝3BD，E是AD的中点，若，则x﹣y＝（）A． B． C． D．6．设，，且，则（）A． B． C． D．7．函数在区间[﹣4，4]上的大致图象是（）A． B． C． D．8．某质点的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系式y＝t3+3t2﹣t，当t＝t0时，该质点的瞬时速度大于8m/s，则t0的取值范围是（）A． B．（1，+∞） C． D．9．已知不恒等于零的函数f（x）的定义域为R，满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y），且f（1）＝，则下列说法正确的是（）A．f（0）＝0 B．f（x）的图象关于原点对称 C． D．f（x）的最小正周期是610．某公司计划在10年内每年某产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.2倍再减去2．已知第一年（2022年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2022年到2031年该产品的销售总额约为（参考数据：1.210≈6.19）（）A．2135.5万元 B．2235.5万元 C．2335.5万元 D．2435.5万元11．若函数在（0，π）内恰好存在8个x0，使得|f（x0）|＝1，则ω的取值范围为（）A． B． C． D．12．已知a＝，b＝cos，c＝2ln，则（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知f（x）＝x3+ax2是奇函数，则a＝．14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝﹣10，，则S9＝．15．在四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，若，则＝．16．已知，则不等式esinx﹣cosx﹣tanx≥0的解集为．三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在上的值域．18．已知函数f（x）＝2x3﹣ax+7．（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）证明：（1）中的切线经过定点；（3）若f（x）在（1，+∞）上有极值，求a的取值范围，并指出该极值是极大值还是极小值．19．在数列{an}中，，，且满足an＝an﹣2+3（n≥3）．（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前2n项和S2n．20．a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知asin（A﹣B）＝（c﹣b）sinA．（1）求A；（2）若D在线段BC上，，且△ABC的面积，求△ABC的周长．21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn+an＝1．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝n•an，设数列{bn}的前n项和为Tn，证明