工程力学静力学和材料力学第4版－第4章+材料力学的基本概念

工程力学（静力学和材料力学）第二篇材料力学第4章材料力学的基本概念从第一部分到第二部分同学们想要问的两个问题：什么是材料力学？为什么要学习材料力学？工程力学第4章材料力学的基本概念■简说材料力学■关于材料的基本假定■简说失效——维系人民生命与国家财产■弹性杆件的外力与内力■弹性体受力与变形特点■杆件横截面上的应力工程力学第4章材料力学的基本概念■正应变与剪应变■

线弹性材料的应力—应变关系■小结与讨论■简说材料力学工程力学第4章材料力学的基本概念与工程学科相关的力学课程有：刚体力学变形体力学流体力学变形体力学工程力学第4章材料力学的基本概念变形体力学弹性力学塑性力学材料力学工程力学第4章材料力学的基本概念弹性力学塑性力学材料力学都研究物体的应力、变形和能量以及物体的失效

物体是笼统的称谓。

工程中所称物体按几何形状和几何尺寸分为：

工程力学第4章材料力学的基本概念弹性力学塑性力学材料力学

工程中所称物体按几何形状和几何尺寸分为：杆、板、壳体、块体。工程力学第4章材料力学的基本概念弹性力学塑性力学材料力学分析这些物体的几何尺寸各有什么特点？工程力学第4章材料力学的基本概念

材料力学只研究杆类的构件和零件。弹性力学塑性力学材料力学工程力学第4章材料力学的基本概念

都研究物体的变形（

deformation

）。

但是弹性力学和塑性力学所研究的变形

可以是弹性的，也可以是塑性的。

材料力学所研究的变形都是弹性的,而且是线性的——线弹性。

什么是材料力学？

简而言之，材料力学研究杆件在外力作用下所产生的变形，以及由于变形而产生的附加内力、应力、应变、位移，以及由于变形而发生的能量改变。

通过实验研究材料宏观力学性能，研究杆件的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。基础性工程性工程力学第4章材料力学的基本概念■关于材料的基本假定工程力学第4章材料力学的基本概念

假定材料粒子无空隙、均匀地分布于物体所占的整个空间工程力学第4章材料力学的基本概念★

均匀连续性假定灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织★宏观工程力学第4章材料力学的基本概念★

各向同性假定

假定材料在不同的方向上具有相同的物理和力学性能。普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织各向同性材料：钢、铁、玻璃等。各向异性材料：木材、胶合板等。各向异性材料工程力学第4章材料力学的基本概念★

小变形假定认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。FPABlFAFAlΔ在列平衡方程求力时，可忽略变形，仍用变形前的形状和尺寸。在某些分析中可以将非线性问题简化为线性问题。■

简说失效

——维系人民生命与国家财产工程力学第4章材料力学的基本概念

结构或构件（机器的零件或部件等）在外力作用下丧失正常功能的现象，称为失效（Failure）。

工程力学中讨论的失效有以下几种：强度失效刚度失效稳定失效疲劳失效工程力学第4章材料力学的基本概念强度失效——破断或产生塑性变形工程力学第4章材料力学的基本概念2003年9月11日，美国的华盛顿号核动力航母正在进行紧张的舰载机起降训练，一架F-18大黄蜂在甲板上降落并且勾住了拦阻索。被勾住的拦阻索在巨大的拉力之下发生了断裂的情况，由于此时的舰载机已经减速失去了复飞的足够动力，直接冲出了跑道，一头扎进大海，好在飞行员训练有素反应灵敏及时弹射跳伞保住性命。工程力学第4章材料力学的基本概念强度失效——破断或产生塑性变形刚度失效——产生过大的弹性变形或位移引起的失效工程力学第4章材料力学的基本概念刚度失效——产生过大的弹性变形或位移引起的失效；

产生振动，诱发谐振，造成灾难性后果。工程力学第4章材料力学的基本概念产生垂直于桥面的作用力，同时发生扭转振动和铅垂方向的振动，两种振动发生谐振，形成“驰振”(GallopingGertie）。

稳定失效——承受压缩载荷的杆件的平衡构形发生突然改变。FP

FP<FPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是稳定的。FPFP工程力学第4章材料力学的基本概念

稳定失效——承受压缩载荷的杆件的平衡构形发生突然改变。FP

FP>FPcr:在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。FPFP工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥,最大跨度548米，是当时此类大桥中最大的。由于设计上的原因，加拿大魁北克大桥在实际承载重量远低于设计承载重量的情形下发生两次坍塌事故。第一次，1907年8月29日，死亡人数75人第二次，1916年9月11日，死亡人数不详工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念

疲劳失效——在交变载荷作用下，由于裂纹生成和扩展过程，发生脆性断裂。工程力学第4章材料力学的基本概念

疲劳失效——在交变应力作用下发生的失效，失效前很难发现失效先兆，因而会造成灾难性后果。工程力学第4章材料力学的基本概念■弹性杆件的外力与内力工程力学第4章材料力学的基本概念★

关于内力与内力分量的概念★外力工程力学第4章材料力学的基本概念★

截面法★外力工程力学第4章材料力学的基本概念包括外加载荷和约束力。按外力的作用方式分为:1)表面力：作用于物体表面上的力。又可分为分布力和集中力。2)体积力：连续分布于物体内部各点上的力。 如物体的重力和惯性力。★

关于内力与内力分量的概念工程力学第4章材料力学的基本概念F1F2F3Fn分布内力

内力－弹性体受力变形后，由于抵抗变形在弹性体内部各部分之间产生的附加相互作用力。

内力是在弹性体内连续分布的力系。工程力学第4章材料力学的基本概念★

截面法工程力学第4章材料力学的基本概念

揭示内力－截面法

F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力工程力学第4章材料力学的基本概念应用平衡的概念确定截开处横截面上内力的合力

作用在弹性体上的外力与截开处横截面上的内力平衡。F1F2F3Fn分布内力整体平衡，任何局部也必然平衡工程力学第4章材料力学的基本概念yxzFRFP1FP2M

杆件横截面上的分布内力简化的结果得到一个力和一个力偶：FR——力。M——力偶矩。

工程设计中感兴趣的是——内力分量。内力分量工程力学第4章材料力学的基本概念yxzFRFP1FP2FNFQyFQz

工程设计中感兴趣是——内力分量。

利用3个投影平衡方程可以确定3个力的分量：工程力学第4章材料力学的基本概念yxzMFP1FP2MxMyMz

工程设计中感兴趣的是——内力分量。

利用3个力矩平衡方程可以确定3个内力矩的分量：工程力学第4章材料力学的基本概念

不同的内力分量将产生不同形式的变形。

FN－轴力产生轴向的拉伸或压缩变形

FQ（FQy

与FQ

z）－剪力产生剪切变形工程力学第4章材料力学的基本概念yxzFRFP1FP2FNFQyFQz

不同的内力分量将产生不同形式的变形。

Mx－扭矩产生扭转变形

M

y

与M

z－弯矩产生弯曲变形yxzMFP1FP2MxMyMz工程力学第4章材料力学的基本概念■

弹性体受力与变形特点工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念特征一：整体平衡，任何局部也必然平衡特征二：变形必须协调

弹性体受力与变形

变形协调的概念——整体和局部变形都必须协调。工程力学第4章材料力学的基本概念F1F2

整体变形协调——连续、光滑局部变形协调——满足约束条件变形不协调F1F2F1F2变形不协调工程力学第4章材料力学的基本概念变形前变形不协调变形不协调变形协调一致工程力学第4章材料力学的基本概念变形体的相邻部分既不能断开，也不能重叠。■

杆件横截面上的应力工程力学第4章材料力学的基本概念F1FnF3F2

分布内力在一点的集度，称为应力(stress)，表示分布内力在一点处的强弱程度。

应力工程力学第4章材料力学的基本概念yxzΔADFRFP1FP2（一点的总应力）垂直于截面的应力分量——正应力

(normalstress)平均应力工程力学第4章材料力学的基本概念应用极限的概念定义应力位于截面内的应力称为剪应力或切应力

(shearingstress)单位：Pa或MPa。

σττ★应力与内力分量之间的关系工程力学第4章材料力学的基本概念FP1FP2yxzMyFNMz

dAyzσ

正应力与轴力、弯矩之间的关系工程力学第4章材料力学的基本概念FP1FP2yxzMxFQyFQz

dAyzτxyτxz剪应力与剪力、扭矩之间的关系工程力学第4章材料力学的基本概念应力与内力分量之间的关系

应用截面法，由平衡条件可以确定内力分量；通过上述方程怎样确定横截面上各点的应力，这是材料力学重点要分析和解决的问题。工程力学第4章材料力学的基本概念应力与内力分量之间的关系FPFPFPFN

根据平衡只能确定横截面上的内力分量——轴力

不能确定横截面上各点的内力——应力工程力学第4章材料力学的基本概念应力与内力分量之间的关系FNFNFN

FN

因为横截面上的不同的应力分布都可以组成同一轴力。根据这一分析，你可以得到什么结论？工程力学第4章材料力学的基本概念FNFN

如果轴向变形是均匀的，则可以判断横截面上应力均匀分布FPFP

FN？工程力学第4章材料力学的基本概念杆件的全长上正应力都会这样分布吗？一点的变形程度，称为应变(strains)。应变工程力学第4章材料力学的基本概念■

正应变与剪应变工程力学第4章材料力学的基本概念

线变形的程度称为“线应变”或“正应变”(NormalStrain)，用

表示。

正应变工程力学第4章材料力学的基本概念

dx

剪应变

角变形的变形程度，称为

“剪应变”或“切应变”

(ShearingStrain),

用

表示。剪应变用直角的改变量度量。工程力学第4章材料力学的基本概念g

=

a+

单位为rad。工程力学第4章材料力学的基本概念练习1微元受力后的变形如图中所示，请根据剪应变的定义确定微元的剪应变（）。α工程力学第4章材料力学的基本概念练习2微元受力后的变形如图中所示，请根据剪应变的定义确定微元的剪应变（）。2α工程力学第4章材料力学的基本概念练习3微元受力后的变形如图中所示，请根据剪应变的定义确定微元的剪应变（）。0■

线弹性材料的应力—应变关系工程力学第4章材料力学的基本概念胡克定律σεOO

弹性范围内的应力与应变关系工程力学第4章材料力学的基本概念■

杆件受力与变形的基本形式

工程力学第4章材料力学的基本概念杆件基本受力与变形形式拉伸或压缩剪切扭转弯曲工程力学第4章材料力学的基本概念★拉伸或压缩（tensionorcompression）

拉伸或压缩的力学模型FPFPFPFP受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线沿杆件轴线的外力变形特点：杆件轴向伸长或缩短，横向缩短或伸长FN拉伸或压缩（tensionorcompression）

FPFPFP工程力学第4章材料力学的基本概念71★剪切(shearing)剪切的力学模型FPFP变形前变形后受力特点：一对大小相等、方向相反、作用线垂直于杆件轴线且相距很近的力。变形特点：受力处杆的横截面沿横向力方向发生相对错动。剪切(shearing)

FPFPFPFQ工程力学第4章材料力学的基本概念★扭转(torsion)扭转时的力学模型MeMe受力特点：一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶矩变形特点：杆件的任意两个横截面将发生绕轴线的相对转动变形前变形后MeMe扭转(torsion)

MeMeMeMx工程力学第4章材料力学的基本概念★

平面弯曲(bending)弯曲时的力学模型受力特点：一对大小相等、方向相反、作用于杆纵截面内的力偶矩或垂直于杆件轴线的横向力变形特点：杆件轴线由直线变曲线，横截面发生相对转动MM变形前变形后MMFP1FP2FP3FP4FPn纯弯曲(bending)

MMMM工程力学第4章材料力学的基本概念★组合受力与变形(complexloadsanddeformation)组合受力(complexloadsanddeformation)MMFPFP

由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。

工程力学第4章材料力学的基本概念组合受力(complexloadsanddeformation)

由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。

MMFPFPMFNMFP工程力学第4章材料力学的基本概念材料力学是所有工程设计的基础。工程力学第4章材料力学的基本概念

材料力学通过实验研究材料宏观力学性能，研究杆件的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。工程力学第4章材料力学的基本概念

强度设计——根据强度设计准则，设计杆件的合理形状和尺寸，以保证不发生强度失效。

刚度设计——根据刚度设计准则，设计杆件的合理形状和尺寸。以保证不发生强度失效。

稳定性设计——根据稳定性设计准则，设计杆件的合理形状和尺寸。以保证不发生稳定性失效。

疲劳强度与寿命设计——根据疲劳设计准则，设计杆件的合理形状和尺寸以及合适的加工工艺。以保证不发生疲劳失效。工程力学第4章材料力学的基本概念■小结与讨论工程力学第4章材料力学的基本概念★

刚体模型与弹性体模型

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弹性体受力与变形特点

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刚体静力学概念与原理在材料力学中的应用

工程力学第4章材料力学的基本概念★

刚体模型与弹性体模型

工程力学第4章材料力学的基本概念

所有工程结构的构件，实际上都是可变形的弹性体，当变形很小时，变形对物体运动效应的影响甚小，因而在研究运动和平衡问题时一般可将变形略去，从而将弹性体抽象为刚体。

从这一意义上讲，刚体和弹性体都是工程构件在确定条件下的简化力学模型。

工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念工程力学第4章材料力学的基本概念★弹性体受力与变形特点

工程力学第4章材料力学的基本概念

弹性体在载荷作用下，将产生连续分布的内力。

弹性体内力应满足：与外力的平衡关系；

弹性体自身变形协调关系；

力与变形之间