2023-2024学年宁夏银川二中高一(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年宁夏银川二中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．设集合A＝{x||x﹣1|≤3}，，则A∩B＝（）A．[﹣2，1]∪[2，4] B．[0，4] C．[﹣2，1）∪[2，4] D．[0，1）∪（1，4]2．一元二次不等式2x2﹣5x+2≤0的解集为（）A． B．（1，2） C． D．[1，2]3．已知M＝a2+4a+1，N＝2a﹣，则M与N的大小关系是（）A．M≤N B．M＜N C．M≥N D．M＞N4．命题“∀x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．∀x≥1，x2﹣1≥0 B．∃x≥1，x2﹣1≥0 C．∃x＜1，x2﹣1≥0 D．∀x＜1，x2﹣1＜05．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥56．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，B＝{2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个．A．3 B．4 C．7 D．87．已知a，b∈R，则“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若a，b∈R且ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣3），则关于x的不等式bx2﹣（a+2b）x﹣2b＜0的解集为（）A． B． C． D．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20.0分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（多选）9．若非空集合M，N，P满足：M∩N＝N，M∪P＝P，则（）A．P⊆M B．M∩P＝M C．N∪P＝P D．M∩∁PN＝∅（多选）10．对实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2 B．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d C．若1≤a≤4，﹣2≤b≤1，则0≤a﹣b≤6 D．a＞b是a2＞b2的充要条件（多选）11．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为5 D．4m2+n2的最小值为（多选）12．设[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.2]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，y＝[x]又称为取整函数，在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“取整函数”进行计费，以下关于“取整函数”的描述，正确的是（）A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，若[x]＝[y]，则x﹣y＞﹣1 C．∀x∈R， D．不等式2[x]2﹣[x]﹣3≥0的解集为{x|x＜0或x≥2}三、填空题（本题共4小题，共20.0分）13．已知集合，则m的值为．14．已知下列四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0．不能推出成立的序号是．15．已知实数a，b满足，若对于∀a，b∈R+，恒成立，则实数m的取值范围是．16．关于x的不等式kx2﹣2|x﹣1|+3k＜0的解集为空集，则k的取值范围为．四、解答题（本题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．设全集U＝R，集合M＝{x|﹣2x+3≤0}，N＝{x|x＜1或x＞2}．（1）求M∩N；（2）求M∪（∁UN）．18．（1）已知x＞0，y＞0，xy＝3，求x+y的最小值；（2）已知正实数a，b满足2a+b＝ab，求ab的最小值．19．某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用w与其航行速度x的平方成正比（即：w＝kx2，其中k为比例系数）；当航行速度为30海里/小时时，每小时的燃料费用为450元，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．（1）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？．20．若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0；（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．21．已知全集U＝R，集合，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1，a∈R}．（1）当a＝2时，求（∁UA）∩（∁UB）；（2）若x∈A是x∈B的必要不