2023-2024学年山西省大同市高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年山西省大同市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，N＝{1，3，4}，则M∪∁UN＝（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，5} D．U2．命题“∀x≥2，x2﹣4＜0”的否定是（）A．∃x≥2，x2﹣4≥0 B．∃x＜2，x2﹣4≥0 C．∀x≥2，x2﹣4≥0 D．∀x＜2，x2﹣4＜03．下列图形中，可以表示函数图象的是（）A． B． C． D．4．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列不等式成立的是（）A．f（﹣3）＜f（1）＜f（2） B．f（1）＜f（2）＜f（﹣3） C．f（﹣3）＜f（2）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣3）＜f（2）5．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）＝2x2﹣5x﹣3，则不等式f（x）＜0的解集为（）A．（﹣3﹣1）∪（1，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3） C．（﹣3，0）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（0，3）6．对于非空数集，A＝{a1，a2，a3，…，an}（n∈N*），其所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）＝．若非空数集B满足下列两个条件：（1）B⊆A；（2）E（B）＝E（A）．则称B为A的一个“保均值子集”．据此推理，集合{3，4，5，6，7}的“保均值子集”有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个7．若x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则2x+y的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．118．已知函数f（x）＝x2﹣2x，g（x）＝ax﹣2（a＜0），若对任意x1∈[﹣1，2]，总存在x2∈[﹣1，2]使得f（x1）＝g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，﹣5） D．（﹣∞，﹣5]二、选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选的得0分．（多选）9．下列各组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的有（）A．f（x）＝1，g（x）＝x0 B．f（x）＝2x，g（t）＝2t C．f（x）＝，g（x）＝x D．f（x）＝x|x|，（多选）10．设a＞b＞0，c≠0，则（）A．a|c|＜b|c| B． C． D．（多选）11．已知函数，则下列结论正确的是（）A．若f（﹣1）＝f（1），则m＝﹣3 B．f（x）存在最小值，则m≥﹣1 C．f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1] D．若f[f（﹣2）]＝﹣2，则m＝﹣6（多选）12．已知f（x）＝x2+x+c，（c＞0）（）A．若的定义域为R，则 B．若x∈[﹣1，b]（b＞0）时，，则b+c＝1 C．若f（t）＜0，则f（t+1）＞0 D．若，则三、填空题：本题共4小题，每小题分4，共16分．13．化简＝．（用数字作答）14．当x∈（0，+∞）时，幂函数f（x）＝（2m2﹣m）xm为减函数，则m＝．15．函数的定义域是．（用区间表示）16．若区间[a，b]满足①函数f（x）在[a，b]上有定义且单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的共鸣区间．完成：（1）写出函数的一个共鸣区间；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是．四、解答题：本题共4小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合P＝{x|a﹣1≤x≤3a﹣1}，Q＝{x|1≤x≤3}．（1）若a＝3，求（∁RP）∩Q；（2）若“x∈Q”是“x∈P”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知a∈R，若关于x的不等式ax2﹣6x+8＜0的解集是{x|2＜x＜4}．（1）求a的值；（2）设f（x）＝ax2﹣6x+8，证明函数在区间上单调递增．19．有苹果与桃两种果树，出售后能获得的利润分别记为L（万元）和M（万元），它们与种植的面积S的关系近似满足：，，现有5亩土地用于种植这两种果树，为获得利润最大，这两种果树各种植多少亩？获得的最大利润是多少万元？20．已知函数f（x）的定义域为R，对任意x，y都有f（xy）＝f（x）•f（y）+