2023-2024学年山西省大同市云冈区汇林中学高一(上)期中数学试卷

2023-2024学年山西省大同市云冈区汇林中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．下面命题正确的有（）A．若a＞b，则 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，c＞b，则ac＞bd D．若a3＞b3，则a＞b2．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论错误的有（）①图中只有两对相似三角形；②BC•AC＝AB•CD；③若，AD＝8，则CD＝4．A．1个 B．2个 C．3个 D．0个3．用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合A＝{x|x2+x＝0}，B＝{x|（3x2+ax）（x2+ax+2）＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）＝（）A．1 B．3 C．5 D．74．已知命题p：a∈D，命题q：∃x0∈R，，若p是q成立的必要不充分条件，则区间D可以为（）A．（﹣∞，﹣4）⋃（0，+∞） B．（﹣∞，﹣6]⋃[2，+∞） C．（﹣6，2） D．[﹣4，0]5．如图，已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1）6．若全集U＝{﹣1，0，1，2，3，5}，集合A满足∁UA＝{0，1，2}，则A＝（）A．{﹣1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，3，5} D．{﹣1，0，5}7．“0＜a≤2”是“函数在R上单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．＝（）A．π B．2+π C．4﹣π D．6﹣π9．函数f（x）＝|x﹣1|+1的部分图象大致是（）A． B． C． D．10．已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则f（4）的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．411．设a∈R，则“a＞1”是“a2﹣a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知y＝f（x）是R上的增函数，a＝f（0.60.4）、b＝f（0.40.6）、c＝f（0.40.4）、则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b二、填空题（共22分）13．若关于x的不等式﹣x2+2x≥|a﹣3|无解，则实数a的取值范围是．14．已知集合A＝{（x，y）|x，y∈N+，y＞x}，B＝{（x，y）|x+y＝7}，则A⋂B的子集个数为．15．已知函数的图象与直线有四个交点，则a的取信范围为．16．已知函数，且f（x）≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是．17．命题∀x∈[﹣1，1]，x2+2x﹣1＜0的否定为．三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|m﹣2≤x≤2m+1}．（1）当m＝1时，求集合A⋃B；（2）若A，B满足：①A⋂B＝∅，②A⋃B＝A，从①②中任选一个作为条件，求实数m的取值范围．19．已知函数是定义域上的函数，且f（﹣1）＝﹣2，．（1）求函数f（x）的解析式，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）已知f（x）＝2x2﹣2x﹣1，f（x0）＝x0，则称x0为y＝f（x）的不动点，函数g（x）＝f（x）﹣ax+a有两个不相等的不动点x1、x2，且x1、x2＞0，求的最小值．20．已知不等式组的解集为A，集合B＝{x|a﹣5＜x＜3a﹣5}．（1）求A；（2）若A⋃B＝B，求a的取值范围．21．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本36万元，且后续的其他成本总额y（单位：万元）与前x（x∈N+）年的关系式近似满足y＝ax2+bx．已知小李第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元．（1）小李承包的土地到第几年开始盈利？（2）求小李承包的土地的年平均利润