中科大机械设备非平稳信号的故障诊断原理及应用讲义06 Laplace小波特征波形相关滤波

第六章Laplace小波特征波形相关滤波我们知道，振动信号冲击响应波形的出现往往标志着旋转机械设备发生松动、碰撞、冲势分析和诊断，因此，冲击响应信号的提取对往复机械故障诊断意设备的冲击响应是一种单边振荡衰减的波形，它是局部化的。Fourier三角基跨越了整波、Daubechies小波以及谐波小波等基函数虽然具有局部化分析能力使用与信号波形最匹配的基函数对信号进行分解、提取出隐含故障特征是特征波形混合二阶欠阻尼系统进行Laplace反变换，StrangG.构造出了Laplace小波[2]，该小波在复数空间内为螺旋衰减曲线，其实部和虚部与单自由度结构系统的自由衰减响应函数非常相似。LawrenceC.Freudinger等人将Laplace小波成功应用于无人驾驶飞机小波的各种特性和特点，构造了专门用来识别机械设备冲击响应信号的Lapla特性的同时，其正交性很差，这就决定了不能用基于正交分解的传统小波变化的方法来应用Laplace小波。匹配追踪是一种自适应小波分解方法，它可以将任意信号受匹配追踪思想的启发，本章通过特征波形库中的Laplace小波原子在信数与Laplace小波原子所对应的参数非常接近。由于被测对象的固有模态信号（单边衰减波形）中体现出来，这种算法实际上是在Laplace小波特征波相关滤波法从复杂的内燃机缸盖振动信号中准确定位了进气阀关闭时冲击发生的位置和频它决定Laplace小波的振荡频率。较大的阻尼比ζ使Laplace小波迅速衰减。γ)与单自由度结构系统的自由衰减响应函数非常相似。从小波理论可γγ)时域波形和频谱见图2γ)缺乏正交性以及滤波性能差决定了不能用基于正交展开的传统小波分解和重构的方法来令集合F,Ζ和Τ分别为：γ}γ}内积可以度量信号之间的相关性。若信号x(t)是某个系统S的输出，通过计算x(t)与γ频率和阻尼参数。在时间范围Ws内，式（6.2.4）中因子2的作用是当信号x(t)和ψγ完全面P必然具有单边振荡衰减特征，其频率和阻尼比就是该时刻小波原子的参数f和ζ。若一个线性时不变系统的响应中出现一个或多个不同振荡频率的自由衰减波形，只要它找到对应的峰值点。各峰值点对应的小波原子的参数f和ζ就是系统模态参数－固有频率和设x(t)为单自由度系统的脉冲响应信号，其表达式为ζ0-5,5]内用200Hz的采样频率对x(t)离散化，其波形如图图6.2.1(b)、(c)和(d)为式(6.2.7)信号x(t)的Laplace小波相关滤波结果，其中f和阻尼比ζ。图6.2.1信号x(t)的Laplace小波相关滤波结果 0阻尼比ζ=0.04。f、ζ与信号x(t)的给定参数f0、ζ0完全一致。可见，相关滤波法不仅为了清楚地描述式（6.2.5）中相关系数最大值ĸ(τ)的确定过程，图6.2.2绘制出了0ffHzζ与信号x(t)的相关程度最好，此时信号x(t)的特征可以用ψγ的参数来描述。从图6.2.2还可以看出，沿频率f轴曲面陡峭，而沿阻尼比轴ζ曲面相对平缓，这也充分说明为何相关滤波改变式(6.2.7)信号x(t)的信噪比，相关滤波结果见表6.2.1：表6.2.1改变信噪比后信号x(t)的相关滤波结果An*10480f/Hz00000ζ55*An为信号x(t)中噪声n(t)的幅值噪声降低了x(t)和Laplace小波原子ψγ的相关性。但是信噪比的变化基本不影响频率参数f见，Laplace小波相关滤波方法具备在强大的噪声干扰中准确识别出脉冲响应信号频率的能另外，作者构造了包含多个不同频率的脉冲响应信号，相关滤波法也能准确提取各脉冲需要指出的是，Laplace小波原子ψγ的紧算时，应该对信号的时域波形进行粗略的观察来选择大，为了加速计算过程，作者采用了二次相关滤波法：首先指定间隔较大的参数空间Γ1本实例对一台单跨单圆盘转子试验台施加手工敲击激励，在转子稳态转动时准确提取出490 f/ 005ζ555衰减速度就是转子的固有频率和阻尼比，这样，f和ζ就可以认为是该单跨单圆盘转子旋转6.3.2大型水轮机轴系转动时一阶固轴系结构见图6.3.2所示。它的工作转速为68.18r/min（1.136Hz轴系转动时的一阶固有频率的理论计算值为水轮机轴系在转动时的固有频率。信号长度为1024，采样频率撞击可知，撞击力所产生的反映固有频率信息的自由振动信号的最大峰峰值只有1工频振动的1/40，完全被淹没在运行工况信号之中。用参数空间Γ为F={3:0.01:4}，1234535557f/Hzζ05005 f=3.00Hz，它等于参数空间Γ的频率范围F的下限。显然，这是小波原子试图去匹配强大 1234596334f/Hzζ05500滤波，滤波后的波形见图6.3.5和6.3.6。它们的相关滤波结果见表6.3.4。可见，利用谐波f/Hzζ内燃机在工作过程中，其缸盖将受到燃爆、活塞碰撞、配气机构冲击等多种激励力的作用，从而诱发出缸盖的结构振动[10]。由于内燃机的部件是按一定顺序周期工作的，其振动信图6.3.9为图6.3.7信号的Laplace小波相关滤波结果。小波原子参数空间Γ为推断该缸进气阀存在异常。气阀机构主要有两种故障：气阀漏气和气阀间隙异常[12]。停机检ts①燃烧激励②排气阀开③排气阀关④进气阀开⑤进气ffHz3LawrenceCF,RickLind,MartinJ.BrWavelet.Proceedingsof16thInternationalModalAnalys4MallatS,Zhang5DavidENewland.Waveletanalysisofvibration,Pa6贾武同.大型水轮发电机组轴系临界转速模拟试验研究.机械强度，1999,21(17李苹,窦海波,王正.水轮发电机组主轴系统的建模及其非线性冲击响应.清华大学学报（自然科学8