2025-2026月考试卷八年级数学第三次月考卷（全解全析）（新教材北京版）

些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有()【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两2．下列分式变形正确的是()【答案】【答案】D【分析】本题考查分式的基本性质和变形，熟记分式相关性质是B：右边左边，除非a=0或b=1，分式变形错误，不符合题意；C：右边左边，除非2ab=0，分式变形错误，不符合题意；x3．如果把分式中的x，y都扩大到原来的5倍，那么分式的值()x+y15【答案】【答案】A【详解】解：根据题意得：4．如果a=2-1，那么代数式的值为()【答案】D【答案】D【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．先化简代数式，再代入a的值计算．【详解】解：【详解】解：代入a=2-1，原式=(2-1)-1=2-2，5．下面是“作一个角使其等于ÐAOB”的尺规作图方法．（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）作射线O,A,，以O,为圆心，OC长为半径画弧，交O,A,于点C,；以点C,为圆心，上述方法通过判定△COD≌△C,O,D,，得ÐA,O,B,=ÐAOB，其中判定△COD≌△C,O,D,的依据是()A．ASAB．SSAC．SSSD．AAS【答案】C【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答的关键．根据作图痕迹，结合全【详解】解：由作图痕迹，得OC=O,C,，OD=O,D,，CD=C,D,，6．如图，在正方形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接CE，若BC=3，CE=5，则DE的长为()【答案】【答案】D股定理求出DE.∴BC=CD=3，LADC=90o，7．若关于x的分式方程无解，则a的值是()A．1B．1或2C．1或3D．3或2【答案】【答案】B【分析】本题考查了分式方程无解的问题，把分式方程去分母整理得(2-a)x=3，再分2-a=0和2-a≠0两种情况解答即可，理解分式方程无解的意义并运用分类讨论【详解】解：方程两边乘以x-3，得-3+ax=2(x-3)，整理得，(2-a)x=3，当2-a≠0时，解得x，综上，a的值是1或2，故选：故选：B．①LABE=LCBE；②LBPD=60o；③S△ABP=S四边形CEPD；④AE≥PE．其中结论正确的为()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】D【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，先证明△ABE≌△CAD，再根据:AB=CA，LBAC=LC=60o．:△ABE≌△CAD，:LABE=LCAD，无法判断LABE=LCBE，故①说法不正确；②丫LABE=LCAD，:LBPD=LBAD+LABE=LBAD+LCAD=60o，③丫△ABE≌△CAD，S△ABE=S△CAD，:S△ABE-S△APE=S△CAD-S△APE，④丫LAPE=LBPD=60o，LEAP≤60o，:LAPE≥LEAP，:AE≥PE．综上所述，说法正确的为②③④,44a【答案】【分析】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．先把除法化为乘法，再根据10．已知，则x+y=．【答案】【答案】-5本题考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，掌握非负∴x-2=0且y+7=0，解得x=2，y=-7，则x+y=2+(-7)=-5．故答案为：-5．1111．已知一个等腰三角形的两边长分别为4和6，则该等腰三角形的周长为．12．如图，在△ABC和△BCD中，CD，BE是中线，若AB=6cm，BC=7cm，则△BCE的周长比△BDE【答案】【答案】4【详解】解：丫在△ABC和△BCD中，CD，BE是中线，△BCE的周长-△BDE的周长=(BC+EC+BE)-(BD+DE+BE)=BC+EC+BE-BD-DE-BE=BC-BD=7-3=4cm故答案为：4．n0.06250.6256.2562.5625625062500…n0.79062.57.9062579.06250…【答案】41.4【答案】41.4【分析】本题考查了算术平方根，读懂题意，理解表格数据的规律是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）故答案为：41.4．【答案】45【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握网格型问题的连接AD，构建等腰直角三角形，利用勾股定理和逆定理得：LADC=90o，LDAC=LACD=45o，最后根【详解】解：如图，连接AD，:AD=CD，AD2+CD2=AC2，:LADC=90o，:LDAC=LACD=45o，:LBAD+LADE=180o，:LBAC+LCDE=180o-90o-45o=45o，故答案为：45．15．如图，在△ABC中，AB=AC，7BAC=30o，D是AC中点，P是AB上一动点，当DP+CP最短时，7BCP【答案】45o/45度【分析】本题考查轴对称-最短路径问题、轴对称的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等最短，连接DF，根据直角三角形的性质得到AD=DF=CDAC，得到7ACF=60o，求得7EDC=90o，得到7CPB=60o，根据等腰三角形的性质得到7B=7ACB=75o，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：作点C关于AB的对称点E，连接CE交AB于F，则ABTCE，EF=CF，连接ED交AB于P，则此时DP+CP最短，连接DF，∴7ACF=60o，:LFDC=LFCD,LE=LFDE，丫LFDC+LFCD+LE+LFDE=180o六LEDC=LFDC+LFDE=90o，六LE=LPCE=30o，六LBCP=180o-LCBP-LCPB=45o．16．如图，在Rt△ABC中，LACB=90o,AC=9,BC=12，将边AC沿CE翻折，使点A落在边AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B,处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B,F的长为．【答案】【答案】5【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质和勾股定由折叠的性质得AE=ED,BF=B,F,AC=CD,LACE=LECD,LBCF=LB,CF,LCED=LCEA=90o，再证△CEF是等腰直角三角形，得出CE=EF，由勾股定理求出AB=15，然后由面积法求出CEEF，由勾股定理求出AE，则AFBF，即可得出答案．AE=ED,BF=B,F,AC=CD,LACE=LECD,LBCF=LB,CF,LCED=LCEA=90o，六LECFLACBo=45o，△ABCAC.BCAB.CE，在Rt△AEC中，由勾股定理得：AE5【答案】解得：x经检验：当x时，x3(2x-1)-(x-3)=6x-5，解得：x=5；185分）计算：【答案】33-2【详解】解：原式=23-3+3+1=33-2.【答案】【答案】【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理化先根据分式的乘除运算法则，结合因式分解化简原式，【详解】解：206分）如图，在△ABC中，LC=90O，LA=30O．在线段AC上求作一点D，使得CDAD．小明发现作AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，点D即为所求．12【答案】(1)见解析(2)AD，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，7ABD，等边对等角，1BD2线段垂直平分线得到BD=AD，进而推导角度关系；易错点是对线段垂直平分线性质、等腰三角形性质的故答案为：AD；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；7ABD；1BD．2216分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，AC=DF,7A=7D,AB∥DE．【答案】(1)见解析(2)BF=4本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，\LB=LE．\△ABC≌△DEF(AAS)．（2）解：丫△ABC≌△DEF，\BC=EF,\BC-FC=EF-FC,\BF=CE，\11=BF+3+CE，\2BF=8，\BF=4．作为原材料．为了满足设计需求，需要对这块木板进22cm，宽AB增加72cm，得到一个面(1)正方形AEFG的边长为cm；(2)求长方形木板ABCD的周长和面积． (2)周长为142cm，面积为12cm2 （2）根据（1）中结论求出矩形ABCD 238分）如图，CB=CD，LD+LABC=180O，CE丄AD于点E，CF丄AB交AB的延长线于点F．(1)求证：AC平分LDAB．【答案】(1)【答案】(1)证明见解析(2)a-b【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，角平分线的定义，熟练\LDEC=LCFB=90o，\LD=LCBF，\△CDE≌△CBF(AAS)，\CE=CF，\AC平分LDAB；（2）由（1）知AC平分LDAB，∴LEAC=LFAC，\AE=AF=a，\BF=DE=b，\AB=AF-BF=a-b．248分）综合与实践角形纸板ABC，如果用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状我校二班熊老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，【解决问题】（1）在△BOC中，由于点D是BC边中点，那么△BOD与的面积相等，同理可得△BOE与 ___________【拓展应用】（4）如图2，在△ABC中，点O是△ABC的重心．连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点D，E，若【答案】（【答案】（1）△COD，△AOE，△AOF2△AOF3）2:1，2:14）48【详解】解1）在△BOC中，由于点D是BC边中点，那么△BOD与△COD的面积相等，同理可得△BOE与△AOE的面积相等；△COF与△AOF的面积相等，故答案为：△AOF；故答案为：2:1，2:1；:BO=BD=8，COCE=12，则都是“和谐分式”．(2)将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：x2+5x-5 2x-1【答案】【答案】(1)①③4x+11x-1(3)0或2,不是和谐分式，③③,是和谐分式．x+1x-12x-11则xx-111k当当k=1时，x-1=1，解得x=2，当k=-1时，x-1=-1，解得x=0，经检验，当x=0或x=2时，分母均不2610分）已知，等腰Rt△ABC中，LBAC是直角，点D是BC边上一动点（不与点B，C重合过点A作AETAD，使得点E和点D落在AC两侧，且AE=AD，连接DE、CE，AC、DE交于点(1)当点D是BC边中点时，则LDCE的度数是．(2)若点D在BC边上移动到其它位置（不与点B，C重合LDCE的度数是否变化填“变”或“不变”并给以证明．(3)若点D的位置满足AC=CD，依题意补全图，用等式表示线段CE、CF的数量关系，并证明．【答案】【答案】(1)90O（1）由等腰三角形性质得AB=AC，7B=7ACB=