2025-2026月考试卷8年级（数学）实数二次根式选填压轴题（5大考点）（解析版）

3x-2=x-2，则x2-x的值为()【答案】【答案】D∴x-2=0或1或-1，当x=1时，x2-x=12-1=0；当x=2时，x2-x=22-2=2；当x=3时，x2-x=32-3=6；2x+1_2x_1＝0，则x=.【答案】0【答案】0或_1或_此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.故答案为：0或_1或_．【点睛】此题考查立方根的性质，解一元一次方程，由立方根的性质得到方程是解题的关键.【答案】【答案】73.5cm3．【分析】先根据正方体的体积求出正方体的边方体的每条棱长平均分为两份即可，得到小正方体的（cm3【点睛】本题考查了立方根．解题的关键是能够通过空间想象得出如赏月品月饼的习俗，某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为216cm3，而康师傅制作的正方体．月饼礼盒的体积比李师傅制作的小91cm3，则康师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为·【答案】150cm2【分析】本题考查了立方根的应用，先根据康师傅制作的正方体月饼礼盒的体积求出积.【详解】解：康师傅制作的正方体月饼礼盒的边长=3216-91=3125=5(cm)，所以这个表面积为=5´5´6=150cm2312340的值约是()A．4.979B．23.11C．49.79D．231.1【答案】B【答案】B【分析】题目主要考查立方根的规律探索，利用三次根号的运算性n…n…【答案】【答案】A【分析】本题考查算术平方根，能够读懂题意，理解图表是解题的关键．根据表格得到规律，被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位，据此求解即可．【详解】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）应的向相同方向移动一位．xx2228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49①2.4649的平方根是±1.57③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差大于3.19④一定有3个整数的算术平方根在15.1~15.2之间其中正确的序号是() 对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差大于3.19，故③正确； 之间有229，230，231故选：Dxx2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81③对于大于16的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差一定大于3.19所有合理推断的序号是()【答案】【答案】C【分析】此题考查了乘方运算，算术平方根，平方差公式，根据表格中的信息可知x2和其对应的算根的值，然后依次判断即可熟练掌握算术平方根的定义及求一个数的算术由题意设a=b+0.1，且16<b<a，2-b2=(a+b)(a-b)=(2b+0.19．数轴上点C、点B表示数如图所示，且点A与点B关于点C成中心对称，则点A表示的数是()A．2B．4-5C．5-2D．25-2【答案】B【分析】本题主要考查实数与数轴的对应关系和中心对称的性质，先根据点A与点B关于点C成中心对称，得到CB=CA=5-2，再由数轴上两点之间距离公式求解即可．B1为半径画半圆，交数轴于点A3，如此继续，则A8B8的长为()A．2-1B．2C．2+1D．2-2【答案】【答案】A【详解】解：由题意可得A1B1=2-2，则A2表示的数为2+2-2=4-2，\\B2表示的数为3，\\A2B2=2-1，同理可得同理可得A3B3=2-2;AA4B4=2-1；AA5B5=2-2；AA6B6=2-1；AA7B7=2-2；A8A8B8=2-1，(2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD，阴影部分的面积为，边(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与1重合，则点D在数轴上所表示的数为．【答案】61818【分析】本题考查了实数与数轴、立方根、算术平方根的综合应用，解决此题的关键是则x3=216，解得：x=3216=6；\每个小立方体的边长都是3，每个小正方形的面积都是9，\魔方的一面四个小正方形的面积为36，\阴影部分的面积为18，边长为18；（3）解：正方形ABCD的边长为18，点A与-1重合，\点D在数轴上表示的数为-1-18．12．如图，面积为a(a>1)的正方形的边ABCD在数轴上，点A表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水方形A,B,C,D,与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S．）．（1）可求出正方形的边长为2，则AD=AB=2，由平移的性质可得A,D,=AD=2，由S【详解】解1）丫正方形ABCD的面积为a，a=4，∴AD=AB=2，∴AA,=AB-A,B=1，【答案】【答案】1【分析】设32=b，则34=b2则a=b2+b+1，(b-1)a=(b-1)(b2+b+1)=b3-1=1，故b-1，b-1)+3(b-1)2+(b-1)3-1=(b-1+1)3-1则x3+y3+z3-3xyz的值为．【答案】【答案】0【分析】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到x=0及y、z等量关系，最后直接计算整式x3+y3+z3-3xyz的值即可．\y-x>0且x-z>0，\y>x>z，3(y-x)3≥0，x3(z-x)3≥0，\x与(y-x)、(z-x)均同号，或x=0，又丫y-x>0，z-x<0，故(y-x)、(z-x)不同号，\x=0，--z，\\y=-z，\x3+y3+z3-3xyz=0+y3+(-y3)-0=0【点睛】本题考查二次根式的运算，由二次根式被开方数的非负性推导求值，通常这类由一个含有二次根式的式子进行求值的题，都能得到特殊大小或关系，从而求解目标式子，正15．若我们约定：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.5]=-3，[2]=2，记5【答案】【答案】B【分析】本题考查了新定义，实数的运算，无理数的估算等知识，理解题中新定义是关键；由新定义知， \=11．[2]-[3]+[4]-[5]+…+[2022]-[2023]+[2024]-[2025]的值为(式子中的“+”，“-”依次相间)A．67B．-22C．68D．-21 用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． \2与3之间共有2个数， \·9与·15之间共有(3´2+1)个数，… \s1936与、2024之间共有(2´44+1)个数，==0+2-3+4-5+…+44-45==-22．【答案】【答案】2001000【分析】本题主要考查三次方根的整数部分的判断；掌握发现每个三次方根的整数部分与第一个乘数的关【分析】本题主要考查三次方根的整数部分的判断；掌握发现每个三次方根的整数部分与第一个乘数的关==1+2+3++2000=2001000-是整数，所以-3，-12，-27这三个数称为“完美组合数”．若三个数-5，m，-20是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，则m的值为()A．-20B．-80C．-80或-20D．80或20【答案】【答案】B【分析】本题考查了算术平方根，分情况讨分两种情况讨论：①当-5m=400时，②当-20m=400时，分别计算即可．【详解】解：丫-5，-20这两个数乘积的算术平方根为10，∴①若-5、m这两个数乘积的算术平方根为20，则-5m=400，解得：m=-80，∴-5，-80，-20是“完美组合数”；②若-20、m这两个数乘积的算术平方根为20，则-20m=400，解得：m=-20，综上所述，m=-80，有一定的规律性，若把第n个算式的结果记为an，则的值是()220254050【答案】D【详解】解：a1=1´2´3´4+1=1´(1+3a3=3´4´5´6+1=3´(3+3)+1=19，以此类推可知，an20．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是()32【答案】B【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数【答案】2【答案】2435-4<x≤【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此3721【详解】解【详解】解1）第一次操作：(3-1)×4=8，第二次操作：(8-1)×4=28，故答案为：2；故答案为：435-4；22．类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中确的是()C．aD．【答案】D【答案】D,故B选项的结论不符合题意；2024=a2024，2024a2024a2024=a，当a>0时，2024a2024=a，当a<0时，2024a2024=-a，3为整数，请利用以上方法，则3493039的每位数上的数字之和为()【答案】【答案】B【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定3493039每位数，然后再确定即可．24．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：319683<100，【点睛】本题主要考查了数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解25．已知x，则x6-22020x5-x4+x3-22021x2+2x-2021的值为()【答案】【答案】C【分析】由x的值进行化简到x=2021+2020，再求得x-2020=2021，把式子两边平方，整理得到x6-x6-22020x5-x4+x3-22021x2+2x-2021可变形为x4(x2-22020x-1)+x(x2-22021x+2)-2021，x2-22020x=1，再把x-2021=2020两边平方，再整理得到x2-22021x=-1，原式∴(x-2020)2=(2021)2=2021整理得整理得x2-22020x+2020=2021整理得整理得xx+2021=20206-22020x5-x4+x3-22021x2+2x-2021=x4(x2-22020x-1)+x(x2-22021x+2)-2021==x4´0+x(-1+2)-2021=2021+2020-2021【点睛】本题考查了二次根式的化简，乘法公式，提公因式法因式分解等知识，关键在【答案】【答案】C:x6-22019x5-x4+x3-22020x2+2x-2020，=x52020-=x52020-2019-x4+x22019-2020+2x-2020，=x4x2020-2019-1+x22019-2020+2x-2020，=-=-x+2x-2020，==x-2020， -的值为() -的值为()ba6-2-1D．6-2-1D．【答案】【答案】B【详解】=2=212-6326+33-6-3312-6322=12+63-2 28．当x=4时的值为()【答案】【答案】A【详解】解：原式=【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运29．已知x、y、z为有理数，且等式x成立，则3x-998y+1024z的值是() - 30．对于已知三角形的三条边长分别为a,b,c，求其面积腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S，其中p若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积()【答案】【答案】A【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则p:其面积为【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关 a3=a2+a1，432，432，假设当n≤k-1时成立，有ak=ak-1+ak-2x+y2xyx+y2xy【答案】【答案】-2【详解】解：由题意得，x_8≥0，8_x≥0，=x_y原式＝8_18=22_32 =-·2，