2025-2026月考试卷8年级（数学）因式分解压轴培优专项训练（30道）（解析版）

1．分解因式：3x3-6x2+3x=.【答案】【答案】3x(x-1)2【分析】本题考查的提取公因式以及因式分解的计算，根据题意先提取公因式3x，然后再【详解】解：3x3-6x2+3x2-2x+1）2；故答案为：3x(x-1)2．2．分解因式：a3-a2b-a+b=．【答案】【答案】(a+1)(a-1)(a-b)【分析】先分组，然后再运用提取公因式法和公式法【详解】解：a3-a2b-a+ba3-a2b)-(a-b)=a2(a-b)-(a-b)a2-1)(a-b)=(a+1)(a-1)(a-b)．故答案为(a+1)(a-1)(a-b)．3．如果x2+2x=3，那么x4+7x3+8x2-13x+15=.【答案】184+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+154．因式分解：x2-y2+1-2x=.【答案】（x+y_1x_y_1x的一次项，有常数项．所以要考虑后三项x2_2x+1为一组．【详解】原式=（x2_2x+1）_y2=（x_1）2_y2=（x+y_1x_y_1故答案为（x+y_1x_y_1(1)2042+204´192+962；【答案】(1)90000【答案】(1)90000；(2)1000=2042+2´204´96+962（2）解：40´3.52+80´3.5´1.5+40´1.52=40´3.52+2´3.5´1.5+1.52)=40´25 6．x2+y2-x2y2-4xy-1【答案】【答案】(x-y-xy-1)(x-y+xy+1)【分析】将-4xy分解为两个-2xy，然后利用完全平方式对两部分式子进行因式分解，最后【详解】原式=x2-2xy+y2-(x2y2+2xy+1)=(x-y)2-(xy+1)2=(x-y-xy-1)(x-y+xy+1)7．因式分解：4(3x2--x1)(x2+2x-3)-(4x2+x-4)2【答案】【答案】-(2x2-3x+2)2【分析】观察式子可发现：(3x2-x-1)+(x2+2x-3)=4x2+x-4，故可设3x2-x-1=A，x2+2x-3=B，将原式变为4AB-(A+B)2进行化简分解，最后将A、B替换再化简即可.【详解】解：设3x2-x-1=A，x2+2x-3=B，则4x2+x-4=(3x2-x-1)+(x2+2x-3)=A+B,=4AB-(A2+2AB+B2)=-A2-B2+2AB=-(A-B)2=-(3x2--x1)-(x2+2x-3)2=-2x-3x+2).【点睛】本题考查因式分解，观察得出式子之间的关系是解答本题的关键.228．4x3y-9xy3x2-6)2-6(x2-6)+9【答案】8【答案】8．xy(2x-3y)(2x+3y)9．(x+3)2(x-3)288．4x3y-9xy3=xy（2x-3y2x+3y）x2-6)2-6(x2-6)+910．分解因式：(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)(xy-1)【答案】【答案】(x-1)2(y-1)2【详解】解：(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)(xy-1)=(x+y)2-2(xy+1)(x+y)+4xy+x2y2-2xy+1，=(x+y)2-2(xy+1)(x+y)+x2y2+2xy+1，=(x+y-xy-1)2，=x(1-y)-(1-y)2，=(x-1)2(y-1)2．【点睛】本题考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公(2)x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3【答案】(1)【答案】(1)9(x2+4x+1)(x+1)2(2)(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)【分析】（1）先将x2+6x+1和x2+1分别看作一故原式含有因子x-y，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子y-z，z-x，又因为原式为x，y，z的五次式，因此可以设x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)32x2+12x+2+x2+1)(x2+6x+1+2x2+2)x2+4x+1)(x2+2x+1)x2+4x+1)(x+1)2（2）解：当x=y时，原式等于0，故原式含有因子x-y，又因为原式是关于x，y，z的轮换对称式，故原式还含因子y-z，z-x，又因为原式为x，y，z的五次式，故可设x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3令x=-1，y=0，z=1得2A-B=-1，令x=0，y=1，z=2得5A+2B=2，解得A=0，B=1，所以x2(y-z)3+y2(z-x)3+z2(x-y)3=(x-y)(y-z)(z-x)(xy+yz+zx)．12．分解因式：x2-2xy+y2-4x+4y-12【答案】(x-y-6)(x-y+2).【分析】先变形为(x2-2xy+y2)-(4x-4y)-12，利用分组分解法、十字相乘法进行因式分【详解】解：x2-2xy+y2-4x+4y-12=(x2-2xy+y2)-(4x-4y)-12=(x-y)2-4(x-y)-12=(x-y-6)(x-y+2)故答案是：(x-y-6)(x-y+2).13．因式分解：a2bc+abcd+bc-ab2-ac2-c2d【答案】(ab-c)(ac+cd-b)【分析】先分组分解后提取公因式即可.【详解】a2bc+abcd+bc-ab2-ac2-c2d+b(c-ab)a+d)(ab-c)+b(c-ab)【点睛】本题考查的是分解因式，能正确的进行分组是关键.14．因式分解：(a2-1)(b2-1)+4ab.【答案】【答案】(ab+a-b+1)(ab-a+b+1)【详解】(a2-1)(b2-1)+4ab=a2b2-a2-b2+1+4ab=a2b2+2ab+1-a2-b2+2ab=a2b2+2ab+1-(a2-2ab+b2)=(ab+1)2-(a-b)2=(ab+a-b+1)(ab-a+b+1)（1）(1-x2)(1-y2)+4xy2）(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1.【答案】（1）(1+xy+x-y)(1+xy-x+y)2）x(2x-3)(2x+3)(x-3)【分析】（1）先根据整式的乘法法则计算(1-x2)(1-y2)，然后再将4xy分成两个2xy，分别(2x2-3x+1)看作一个整体，先将原式变形(2x2-3x+1)2-11(2x2-3x+1)+10，再利用十字相乘法进行分解即可.【详解】（1）原式=1-y2-x2+x2y2+4xy=1+2xy+x2y2-(x2-2xy+y2)=(1+xy)2-(x-y)2=(1+xy+x-y)(1+xy-x+y)2x2-3x+1)2-11(2x2-3x+1)+102x2-3x+1-1)(2x2-3x+1-10)=(2x2-3x)(2x2-3x-9)=x(2x-3)(2x+3)(x-3)相乘法是解题的关键.16．因式分解1）(x2+3x)2-2(x2+3x)-8（2）x4-x2-x+1【答案】（【答案】（1）(x+1)(x+2)(x+4)(x-1)2）(x-1)(x3+x2-1).2+3x看作整体，利用十字相乘法分解为两个多项式相乘，然后再每个多整理即可.2x2-1)-(x-1)2(x+1)(x-1)-(x-1)2(x+1)-1(x3+x2-1).【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法、十字相【答案】【答案】(x2+2x+2)(x2-2x+2)可.x2+2)2-4x22+2x+2x2-2x+2).【点睛】本题考查公式法分解因式，构造出完全平方公式是解答本题的关键.m2-1)(n2-1)+4mn.【答案】(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)22））2取，又不能直接应用公式，因而考虑用拆项法制造分组分解的条件.拆项法19．设x、y为正整数，且x2+y2+4y-2+（y+2）2=100，20．分解因式：x4-2(a2+b2)x2+(a2-b2)2.【答案】【答案】(x-a-b)(x+a+b)(x-a+b)(x+a-b)【分析】把原式看作关于x的代数式，把(a2-b2)2分解为(a-b)2(a+b)2，再用十字相乘法【详解】解：【详解】解：x4-2(a2+b2)x2+(a2-b2)2==x4-2(a2+b2)x2+(a-b)2(a+b)2丫∴∴原式=[x-(a-b)][x-(a+b)]2121．分解因式：(1-a2)(1-b2)-4ab=(x-a-b)(x+a+b)(x-a+b)(x+a-b)．【答案】【答案】(ab-1+a+b)(ab-1-a-b)【分析】先将原式展开整理得1-b2-a2+a2b2-4ab，然后把-4ab拆项将原式重新分组得(ab)2-2ab+1-(a2+b2+2ab)即可解答.【详解】解：(1-a2)(1-b2)-4ab=1-b2-a2+a2b2-4ab==(ab)2-2ab+1-(a2+b2+2ab)=(ab-1)2-(a+b)2=(ab-1+a+b)(ab-1-a-b)．【点睛】本题考查了因式分解，利用了分组分解法，公式法分22．分解因式：x4-x3+4x2+3x+5.【答案】【答案】(x+x+1)(x-2x+5)【详解】解：设x4-x3+4x2+3x+5=(x2+ax+1)(x2+bx+5)4-x3+4x2+3x+5=x+(a+b)x+(ab+6)x+(5a+b)x+5，解得a=1，b=-2．4-x3+4x2+3x+5=(x+x+1)(x-2x+5)2323．分解因式：(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2.【答案】(x-1)(y-1)【分析】由换元法可将原式化简，设x+y=u，xy=v，即可得原式=(1-v)2+(u-2)(u-2v)，展开后用分组分解法继续分解因式即可.然后将x+y=u，xy=v代入继续用分组分解法分解即可【详解】解：设x+y=u，xy=v，则原式=(1-v)+(u-2)(u-2v)=(u-2v)(u-2)+(v-1)2，=u2-2vu-2u+4v+v2-2v+1，=u2-2vu+v2-2u+2v+1，=(u-v)2-2(u-v)+1，=(u-v-1)，六原式=(x+y-xy-1)2=[(x-xy)-(1-y)]2，=[x(1-y)-(1-y)]2=(x-1)(y-1)．式．对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形24．分解因式：(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.【答案】【答案】(x+1)(x-1)(x+2)(x+x+1)(x-x+1)【分析】设x+x=y，代入可得原式=y2-y-2，用十字相乘法分解可得(y+1)(y-2)将y=x4+x2代入可得(x4+x2+1)(x4+x2-2)，进一步分解即可解答【详解】设x+x=y，则原式=(y-4)(y+3)+10=y2-y-2．=(y+1)(y-2),4+x2+1)(x4+x2-2)，=[(x4+2x2+1)-x2](x4+x2-2),=[(x2+1)2-x2)][(x2+2)(x2-1)]=[(x2+x+1)(x2-x+1)][(x2+2)(x2-1)]=(x+1)(x-1)(x2+2)(x2+x+1)(x2-x+1)225．分解因式：(x+1)4+(x2-1)+(x-1)4.2【答案】【答案】(3x+1)(x+3)【分析】将(x-1)拆成2(x-1)-(x-1)，原式即可利用完全平方公式和平方差公式因式分解．【详解】解：原式=[(x+1)4+2(x2-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2，2+(x-1)2]2-(x2-1)2，2+(x-1)2+(x2-1)][(x+1)2+(x-1)2-(x2-1)]26．分解因式：a3b-ab3+a2+b2+1.【答案】(a-ab+1)(b+ab+1)【分析】通过添项0项再拆为ab-ab后，再将多项式分为3组，变形为(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)然后进一步分解前两组并提公因式得a(a-b)(ab+b2+1)+(【详解】解：原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab，=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)，==ab(a-b)(a+b)+a(a-b)+(ab+b2+1)，27．分解因式：x2-2xy-3y2+2x+10y-8.【答案】【答案】(x-3y+4)(x+y-2)【分析】首先利用补项法再利用完全平方公式分解即可，再利用平方差公式分解得出．【详解】解：x2-2xy-3y2+2x+10y-8=x2+2x（1-y）+（1-y）2-（1-