2025-2026月考试卷8年级（数学）与三角形高线、中线、角平分线有关的五种模型（原卷版）

1．如图，已知△ABC的面积为12，点D，E分别为BC，AD边上的中点，则△ACE的面积为()面积为()3．如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分△AEF的面4．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、则△BEF的面积为()(1)若LABC=60°,求LDAE的度数；(2)已知LB>LC，猜想LDAE与LB，LC之间的关系，并证明．13．如图，△ABC中BD、CD分别平分LABC、LACB，LD=130°,则LA的度数为(),LABD2与LACD2的角平分线交于点D3，-15．如图，点D是△ABC的内角LABC和LACB的平分线BD和CD的交点，若LBDC=113o，则LA=．161）如图①,BD平分LABC，CD平分LACB，试确定LA和LD的数量关系；（2）如图②,在△ABC中，BE、BF把LABC三等分，CE、CF把LACB三等分，试猜想LA和LE的数量三等分，请直接写出LF和LM+LN的数量关系．LCED的度数．的条件下，LDAB和LBCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列(1)在图1中，请直接写出LA、LB、LC、LD之间的数：；(3)图2中，当LD=50度，LB=40度时，求(4)图2中LD和LB为任意角时，其他条件不变，试问LP与LD、LB之间存在着怎样的数量关系直接19．如图，在△ABC中，LA=75°,点D在BC的延长线上，LABC与LACD的平分线交于点P，则LP的度数20．如图，在△ABC中，LA=64°,LABC和外角LACD的平分线交于A1，得LA1；LA1BC和外角LA1CD的平分线交于A2，得LA2；依次类推，则LA5=°.的度数是()22．在△ABC中，LABC，LACB的平分线交于点0，LACB的外角平分线所在直线与LABC的平分线交于点D，与LABC的外角平分线交于点E．下列结论中错误的是：()A．LB0C=90o+LAB．LDLA【问题重现】受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下【问题变式】【继续探究】【深度探究】（3）已知：E是四边形ABCD的边BA延长线上一点，LDAE与LABC的平分线所在直线相交于点24．小东在学习中遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，CE平分LACB，BE平分外角LABD．猜想LE与LA(1)小东阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入LA的值求LE的值，①如果LA=50°,则LE的度数为；如果LA=130°,则LE的度数为②请猜想LA与LE的数量关系，并说明理由．交于点F．若LA=80°,LD=130°,则LF的度数为(3)小东又思考，改变LBAD，LD的大小，如图3，在四边形ABCD中，四边形的内角LBCD的角平分线所在的直线与外角LABE的角平分线所在的直线相交于点F，若LBAD=α,LD=β,则LF可表示为 25．如图，△ABC中，LA=66°.若△ABC的两个外角平分线BP，CP交于点P，则LP的度数为()（1）数学课代表发现在图1中，若LABC与LACB的平分线交于点P，则