2025-2026月考试卷8年级（数学）与三角形有关的线段重难点（原卷版）

就能构成三角形.当较小的两条线段之和等于或小于第三条线段时，就不能构成三角形.【易错】所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是()角形的个数为()则满足条件的n的值有()AD的取值范围是()A．4cm<AD<14cmB．4cm≤AD≤14cmC．2cm<AD<7cmD．2cm≤AD≤7cm的两条边长，则△ABC的周长是()BC，AD的中点．连接EF，线段EF的最大值为．接起来，AB、CD可以转动．用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x．长边x的取值范围为()1724-25七年级下·福建泉州·期中）若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a-b>b-c（a为最长边，c为最短边则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别7-5>5-4，所以这个三角形为“不均）．①13cm,18cm,9cm；②9cm,8cm,6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x-2,10,2x-6直接写出x的整数值为．②高相等，面积之比等于底边之比.2)高与勾股定理的联系：有高就有直角，想到勾股定理.3）三角形三高线的交点是垂心，注意垂心的性质.(1)画出VABC的AB边上的高CD，垂足为D；(2)求VABC的面积．每个小正方形的边长均为1，A,B,C均在格点上，在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图不要求写出画法，保留作图痕迹））．7C=90o,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm，O是7CAB与7CBA平分线的交点，则点O到AB的距离为．DPTAB，DP=3，E为BC上一点，过点E作EMTAB，ENTAC，EM=4.2，则EN=．AD:BE的值．点P为BC上一点，且PETAB，PFTAC．则PE+PF的值为．1024-25八年级上·河南周口·阶段练习）如图，在LAOB的边OA,OB上取点M、N．连接MN,PM【问题探究】DF丄AC，垂足分别为E，F．求DE+DF的值．他们用两种方法表示VABC的面积：方法一：如图，作AG丄BC于点G，计算V解答过程如下：…方法二：连接AD，则S△ABC=S△ABD+S△ACDAB.DEAC.DF．【学以致用】如图2，直线y与x轴交于点A，且经过点D(2,m)，已知点C的坐标为(6,0)．（2）在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标．被称为“面积法”．已知等边VABC，点P是平面上任意一点，设点P到VABC边AB、AC边的距离分别为PD、PE，VABC的BC边上的高为AM．回答以下问题：(1)如图（1若点P在三角形的BC边上，PD、PE、AM存在怎样的数量关系？请给出证明过程．(3)如图（3），当点P在△ABC外，请直接写出AM与PD、PF、PE的数量关系，不用证明．(1)【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h1、h2，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM CM1）条件中有中点，想到作中线，更要想到作中位线.中点必定与③三边中线交点为重心，切记重心的性质.AF=EF，求阴影部分的面积．2cm，若△ABC的周长为17cm，且AC=5cm，求AB和BC的长．324-25七年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，的中点，连接AP并延长交BC于点E，若ADCD，APAE．(2)请判断BE与CE的数量关系，并说明理由．用无刻度直尺在给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹（画图过程用虚）．(1)在图1中作VABC的中线CE与BD，设CE与BD交于点F；(2)在图2中，在y轴上找点Q，使得AQ+GQ最小；(3)在图3中的AB上找一点M，使7BCM=7GCM；；如图2，在VABC中，若BDBC，则（2）如图3，若CD,BE分别是VABC的边AB,AC上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法．连接AO，由AD=DB，得，S△ADO=S△BDO，624-25七年级下·四川成都·期中）如图，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，点G为△ABC三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1中，处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过条中线AD、BE、CF交于点G，则GD是△GBC的中线，利用上述结论可得：SΔGCD=SΔGBD，同理SΔGBF=SΔGAF，SΔGAE=SΔGCE．(1)图3中，若设SΔGCD=x，SΔGBF=y，SΔGAE=z，猜想x，y，z之间的数量关系，并证明你的猜想；124-25八年级上·广东广州·期中）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分LABC和LACB，ODTBC于点D，且OD=4，△ABC的面积是．C内一点，且ADTBD，7DAC=20o，7C=38o，那么7BAD=°.A，B重合），连接CD交BE于点O．(1)若CD是中线，BC=5，AC=3，则△BCD与△ACD的周长差为；(2)若CDTAB，7ABC=60o，求LBOC的度数．AETBD于点E．(1)当BD平分LABC，且7ABC=60o时，求LBAE的度数；(2)当点D是AC中点，DB=6，且△ABC的面积为24，求AE的长．BE为△ABD的角平分线．ENTAB于点N，EM为△BED的高．(2)若∠BED＝40°,∠BAD＝25°,求∠BAF的大小．那么图中与△ABD面积相等的三角形有()为()323-24九年级上·河南南阳·期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，若AE:EC=1:3，S△AED=1，则四边形ABCD的面积为()42025·北京·模拟预测）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点E．若S△AED=2，则四边形ABCD的面积为．用24；(3)【灵活运用】如图4，在平行四边形ABCD中，点E是线段AD上的一点，BE与AC相交于点O，已知SE是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE=CD时，请你利用“转化策略”求出图中阴影部分的面积．问题1：如图1：AD是△ABC