2025-2026月考试卷8年级（数学）轴对称之将军饮马模型之最值问题（解析版）

【答案】D【详解】解：作A关于l的对称点A’，连接A’B交直线l于点M，如图所示，则AM+BM=A’M+BM≥A’M），3．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在(2)求△ABC的面积 4．【提出问题】C,,B,C,，说明AC+BC<AC,+BC,即可；（3）如图2，将军牵马从军营P处出发，到河流0A饮马，再到草地0B吃【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，正确画出（3）分别作点P关于0A，0B的对称点C、D，连接CD分别交0A，0B于E、F，则路线PE,EF,PF即为所求.根据两点之间线段最短可得路线PE,EF,PF即为所求．BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为()【答案】C【答案】C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边【详解】【详解】 【答案】8【答案】10.【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形周长最小值，正确理解轴对称的【答案】21【答案】21交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为()【答案】C【分析】根据三角形的面积公式得到AD=12，由EF垂直平【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决线段CF上一动点，则EP＋AP的最小值为()【答案】B【详解】解：连接BP，:△ECP兰△BCP(SAS)，：BP=EP，故选：B 【答案】6,=LCBC,，EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这【答案】【答案】6【答案】 小，则最小周长是()【答案】A三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．解：设LPOA=θ,则LPOB=30°_θ,作PM丄OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到:△PQR的周长=EF．:△EOF是正三角形EF=10，考点：轴对称-最短路线问题．【答案】D【分析】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结【答案】B:△ABF为等边三角形，点G为直线EF上一动点，连接DG、BG，则△BDG的周长的最小值为()【答案】B【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，涉及到线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之:△BDG周长的最小值为AD+3，【答案】D 丫【答案】A,，【答案】10【答案】10PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR=EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【详解】设LPOA=θ,则LPOB=30°-θ,作PM丄OA与OA相交于M，并将:△PQR的周长=EF．:△EOF是正三角形EF=10，【点睛】此题考查最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出到一点M、N，使得△AMN的周长最小，则LAMN+LANM的度数为() 的对称点A,，A,,，即可得出LA,+LA,,=LHAA,=60°,进而得出LAMN+LANM=2(LA,+LA∴LA,+LA,,=LHAA,=60°,∵LA,=LMAA,，LA,,=LNAE，且LA,+LMAA,=LAMN，LA,,+LNAE=LANM，∴∴LA,+LMAA,+LNAE+LA,,=LAMN+LANM=2(LA,+LA,,)=2×60°=120°,最小时，则LAMN+LANM的度数为()【答案】A【分析】如图，作A关于BC和CD的对称点A,，A"，连接A,A"，交BC于M，交CD于N，则A,A"的长度即为△AMN周长的最小值．根据LDAB=121°,得出LAA,M+LA"=59°.根据LMA,A=LMAA,，LNAD=LA"，且LMA,A+LMAA,=LAMN，LNAD+LA"=LANM，可得LAMN+LANM=LMA,A+LMAA,+LNAD+LA"，即可求出答案．【详解】如图，作A关于BC和CD的对称点A,，A"，连接A,A"，交BC于M，交CD于N，定M、N的位置是解题的关键．考查化归与转化思想、数形结合的周长最小时，LMPN的度数是()【答案】【答案】DNP，得到△PMN，由此解答.由对称可知：LG＝LGPN，LD＝LDPM，据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.4．如图，P为LAOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，LOPM＝50°,则LAOB=()【答案】A交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，1OP＝2LMOP，OP1＝OP，P1M＝PM，LOP11OP2＝LP1OP+LP2OP＝2（LMOP+LNOP2LAOB，OP1＝OP2:△P1OP2是等腰三角形．N＝LOP1M＝50°,1OP2＝180°_2×