第6章投资组合理论和CAPM理论

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FINANCE朴哲范

陈荣达

主编东北财经大学出版社公司金融（第四版）投资组合理论和CAPM理论06本章介绍投资组合理论，从单一无风险资产和单一风险资产的配置开始，继而讨论如何优化两种风险资产的配置，随后加入无风险资产，说明资产如何在两种风险资产和无风险资产之间进行配置，导出马柯维茨投资组合理论并讨论分散化的力量，最后介绍资本资产定价模型。投资组合理论和CAPM理论01030204投资组合理论优化风险投资组合资本配置资本资产定价模型投资组合理论和CAPM理论投资组合理论指若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。狭义：马柯维茨投资组合理论广义：经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。希克斯提出了“分离定理”凯恩斯和希克斯提出了风险补偿的概念马尔沙克提出了不确定条件下的序数选择理论威廉姆斯提出了“分散折价模型”李文斯论证了分散化的好处冯·诺依曼提出了不确定性条件下的决策选择方法该理论包含两个重要内容：均值-方差分析方法和投资组合有效边界模型。

投资组合理论简介投资组合理论和CAPM理论资产收益风险概念：资产的价值在一定时期的增值。表述方式：1.资产的收益额——绝对数；2.资产的收益率或报酬率——相对数期望收益率：概念：指资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。在预期收益率相同的情况，标准差或方差越大，则风险越大；标准差或方差越小，则风险也越小。

收益和风险投资组合理论和CAPM理论经营风险（BusinessRisk）

指由经济周期、利率、汇率以及政治、军事等非企业因素而使企业经营发生损失，形成投资人持有的公司权益资产或金融资产贬值以及资本损失的风险。风险(Risk)以证券为投资对象市场风险非市场风险非系统风险系统风险企业特有风险。

假定公司不负债的情况下，由于种种原因导致营业收入不稳定给投资者收益带来的风险。

指单个证券所存在的风险，它仅仅影响单个证券或一小类类似的证券。可以通过分散投资来避免或减少风险。

公司财务制度不合理、融资不当后，给普通股股东带来的额外风险。财务风险（FinancialRisk）利率风险流动性风险证券的报酬率违约风险通货膨胀风险以公司为投资对象投资组合理论和CAPM理论经济情况发生概率A项目预期报酬率B项目预期报酬率繁荣0.240%70%一般0.620%20%萧条0.20%-30%2.方差和标准差1.确定概率分布概率就是用来表示事件发生可能性大小的数值。把必然发生的事件的概率为1，把不可能发生的事件的概率为0。

风险的衡量投资组合理论和CAPM理论3.标准离差率利用标准利差大小来比较不同投资的风险大小的前提条件是不同投资的期望收益相同。A项目的风险比B项目小。投资组合理论和CAPM理论收益公司的金融活动大都是在风险和不确定性的情况下进行的，离开了风险因素就无法正确评价公司收益的高低，因而此时公司的收益就反映为风险价值，或风险报酬。风险收益率：证券组合理论（SecuritiesPortfolioTheory）马可维茨（HarryMarkowitz）--“PortfolioSelection”,JournalofFinance(1952.3)中提出的。该理论主要解释了投资者如何衡量不同的证券投资风险；风险与收益关系；风险下投资决策问题等。三个方面内容：证券分析、证券组合分析和证券组合选择。

投资组合的收益和风险投资组合理论和CAPM理论投资组合的风险它所包含的各项资产的方差的加权平均数，再加上各项资产之间协方差的倍数。非系统风险系统风险组合中证券数投资组合理论和CAPM理论

宏观经济指标与证券市场投资组合理论和CAPM理论www.themegallery.co中国货币政策参与宏观调控的预见性、灵活性加大近几年，我国经济总体运行良好，但是结构问题仍然十分突出，经济运行中过剩的流动性引发了实体经济投资增长过快，资产价格加速上涨，信贷投放偏快等问题，抑制过剩的流动性成为央行货币政策的主基调之一。一是上调法定存款准备金率；二是灵活开展公开市场操作；三是充分发挥利率杠杆的调控作用；四是加大“窗口指导”和信贷政策引导力度。法定存款金率：2003年9月21日，由6%上调7%---2007年4月16日上调10.5%。（调8次）2003年8月23日，央行宣布，从9月21日起将存款准备金率由6%-7%。8月25日（周一）上证综指1434点—收报价为1422.18。至当年11月13日，上证综指最低1307点。2006年11月3日，宣布从11月15日期将存款准备金率上调8.5%--9%。11月6日，上证综指1853点—收报价为1886。其后通过震荡中，上证综指最高2847点。2004年10月29日：一年期存、贷款利率上调0.27%。首日反映：上证指数低开25点，收盘下跌21点，跌幅1.58%。其后走势：市场没能改变下跌的趋势，2005年2月跌到1187点。2006年8月18日：一年期存款利率上调0.27%。首日反映：8月21日，上证指数低开33点，但当天逐波走高，最终以阳线报收，收盘指数为1601.15点，上涨3.13点，涨幅0.20%。其后走势：沪深股市一路大涨，最高一度突破了3000点。投资组合理论和CAPM理论中国股市价格趋势？次贷危机石油危机外汇储备CPI指数财政金融政策其他投资组合理论和CAPM理论无风险资产短期国库券银行可转换存单和商业票据单一风险资产与单一无风险资产的投资组合投资组合C的风险收益率：投资组合C的期望收益率：C:投资组合Cy：风险投资组合的比例1-y：无风险投资组合的比例rp:P的风险收益率E（rp）：P的期望收益率σp：P的标准差rf：无风险资产的收益率假设E（rp）=15%，σp=22%，rf=7%任何一个投资组合的基本收益率是无风险资产收益率。另外，投资组合总是期望获得风险溢价，而这依赖于风险投资组合中的风险溢价E（rp）–rf和投资者持有的风险资产y。风险投资组合的标准差：

风险资产与无风险资产投资组合的资本配置投资组合理论和CAPM理论期望收益-标准差平面坐标中标出投资组合的特征资本配置线当y落在0与1之间时，这些投资组合坐标点会在连接点F和P的一条直线上。直线的斜率为[E（rp）–rf]/σp。该直线的方程为：它表示对投资者来说所有可行的风险收益的组合资本配置线的斜率记为S，等于每增加一单位标准差整个投资组合增加的期望收益。因此，斜率也称为报酬-风险比率，或者称为夏普比率。资本配置线上处于投资组合P右边的点是什么呢？投资组合理论和CAPM理论整个投资组合的收益为：方差为：

设效用函数：曲线显示了最高的效用值在y=0.41时出现。当y小于0.41时，投资者愿意冒更多的风险增加期望收益。但是y如果继续增加，风险增大，对风险资产额外的配置将是减少的——在该点之后，风险的增加超过了期望收益的增加并且效用减少。为进一步解决效用最大化的问题，将问题写成下列形式：最大化问题是利用一阶导数为零来求解。这样求解出厌恶风险投资者的最优风险资产头寸y*为：投资组合理论和CAPM理论最优资本配置取决于一是投资者风险厌恶程度二是期望的优化风险投资组合的风险-收益权衡关系。分散化对于风险的影响投资风险系统性风险：指分散化无法消除的风险，也称市场风险。此类风险是由整个经济系统或市场的综合因素决定的。非系统性风险：指可以经分散化投资消除的风险。这类风险与企业自身经营特性密切相关，取决于投资者对公司特定事项所做出的反应。投资组合分散化策略只能规避单个金融资产价格剧烈波动所形成的风险。但是由于市场风险是无法通过分散化而消除的，因此，经济整体的走低还是会使投资组合蒙受相应的损失。优化风险投资组合投资组合理论和CAPM理论考察一个包含两个共同基金的投资组合，一个是专门投资长期债券的债券基金D，另一个是专门投资于股权证券的股票基金E。投资于债券基金的份额为，剩下部分投资于股票基金。投资组合的期望收益：投资组合的投资收益为：两种资产的投资组合的方差是：当=-1时，表明两种基金的收益完全负相关，则：此时可以通过构造权重使得，即：这个权重将使得投资组合的标准差趋向零。当=0时，表明两基金的收益完全无关，则：当=1时，表明两种基金的收益完全正相关，则：两种风险资产的投资组合投资组合理论和CAPM理论可行集：在组合投资时，运用“期望收益-方差”分析法评价投资组合，将所有可供选择的投资组合所构成的集合称为投资的可行集。有效集：按照既定收益下的风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合。有效边界：在坐标轴上，将有效集的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。期望收益率方差协方差投资比例证券1̅证券2其中，。那么该投资组合的期望收益率和方差为：设有两种证券，它们的期望收益率、方差、协方差和投资比例见下表：可行集、有效集与有效边界投资组合理论和CAPM理论当两个证券完全正相关，即

时，组合的方差和标准差为：由于

，所以标准差为：当两个证券是完全负相关，即

时，则有：此时的有效集是两条直线，两条直线分别为：如果两个证券存在完全负相关关系，那么可以在特定的投资比例下，两条线相交于纵坐标，构造出一个无风险的投资组合。投资组合理论和CAPM理论图中的B点正好是资本配置线与投资可行集的切点，此时得到最高的并且可行的报酬-风险比率的资本配置线。因此，B点就是引入无风险资产的最优风险投资组合。所以，在一种无风险资产下，寻找两种风险资产最优组合的方法即找出权重wD和wE，以使资本配置线的斜率最大，即解以下数学问题：满足约束条件wD+wE=1。资产在两种风险资产和一种风险资产中的配置投资组合理论和CAPM理论（1）投资者效用与无差异曲线①效用及效用函数：效用是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度。常用的效用函数：②无差异曲线及其形状：不同的收益风险点构成相同的效用时，称这些收益风险组合的效用无差异。无差异曲线的形状：第一，无差异曲线向右上方倾斜第二，风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴第三，无差异曲线是密集的第四，任何两条无差异曲线不可能相交第五，在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。（2）最优投资组合的确定最优完全投资组合的确定投资组合理论和CAPM理论假设条件:（1）投资者期望获得最大收益，但是是风险的厌恶者。（2）证券收益率是服从正态分布的随机变量。（3）用预期收益率衡量投资的效用大小，用方差（或标准差）来衡量证券的风险大小（4）投资者建立证券组合的依据：在既定的收益水平下，使风险最小。（5）风险与收益相伴而生，即投资者追求高收益则可能面临高风险。投资者大多采用组合投资以便降低风险。但是，分散化投资在降低风险的同时，也可能降低收益。证券选择:第一，要从风险投资组合中识别出可行的风险-收益组合。第二，通过投资组合权重的计算，找出最优风险投资组合，此时有最大斜率的资本配置线。第三，通过加入无风险资产，找到完整的投资组合。目标函数：约束条件：马柯维茨的投资组合理论投资组合理论和CAPM理论（1）该投资组合的方差为：其中，当i≠j时，Covij表示证券i和证券j的收益的协方差，反映了两种证券的收益在一个共同周期中变动的相关程度。协方差与相关系数存在下列关系：（2）分散原理——为什么通过构建组合可以分散和降低风险？①当组合中只有两种证券（N=2）时：②当组合中证券的种类N大于2时：当证券收益之间的平均协方差为零时，这是因为此时所有的风险都是公司特有的风险，投资组合的方差可为零。上式中可以看到在这样的情景下，右边第二项为零，而当N足够大时，第一项趋近于零。因此，当证券收益不相关时，投资组合分散化的作用对于有限的投资组合的风险来说是无限的。分散化的力量投资组合理论和CAPM理论资本资产定价模型的假设：（1）所有投资者处于同一当期投资期，不考虑投资决策对后期的影响。（2）市场上存在一种收益大于0的无风险资产。（3）所有投资者均可以按照该无风险资产的收益率进行任何数量的资金借贷，从事证券买卖。（4）没有税负，没有交易成本。（5）每个资产均无限可分，投资者可以买卖单位资产或组合的任一部分。（6）投资者遵循马柯维茨的组合理论，用预期收益率和标准差来选择投资组合。（7）投资者永不满足：当面临其他相同的两种组合时，他们将选择具有较高预期收益率的组合。（8）投资者风险厌恶：当面临其他条件相同的两种组合时，选择标准差较小的组合。（9）市场是完全竞争的：存在大量的投资者，每个投资者的财富在所有投资者财富总和中只占很小的比重，是价格的接受者。（10）证券市场有效。投资者对风险资产及其组合的预期收益率、标准差以及协方差有一致的看法。资本资产定价模型（CAPM)投资组合理论和CAPM理论证券组合选择组合的方差RcRBRAE（r）CBA对于具体投资者而言，并不是有效集中任何一个证券组合都是他认为的最优组合，这里还存在着一个投资者偏好的问题。

引入无差异曲线来衡量投资者偏好，我们很容易通过求出无差异曲线与有效边界的切点来取得适合投资者偏好的最优证券组合。图中：风险I1大于I2大于I3，收益恰恰相反。图中可见，可行集大部分是不重要的，重要的是有效边界，每一个理性投资者是在有效边界上而非内部选择最优组合，因为投资者在此可以确保每一单位风险下获得最大的预期收益。该理论对国际间接投资理论设立了基本框架。组合的方差E（r）I1I2I3消费者无差异曲线OO点为最优组合点资本资产定价理论投资组合理论和CAPM理论

60年代，威廉•夏普(WilliamSharpe)、约翰•林特(JohnLinter)等在组合资产理论的基础上创立了资本资产定价模型(CapitalAssetPricingModel:CAPM)。该模型提出了资本融资和投资中风险相关的问题。着重描述了证券组合的预期收益和预期风险的关系，对证券均衡价格的确定作出了系统性的解释。--投资论的核心。RcRBRME（r）CBMCML资本市场线（CapitalMarketLine,CML）证券市场线（SecurityMarketLine,SML）

CAPM模型在证券理论界已经得到普遍认可。投资专家用它来作资本预算或其他决策；立法机构用它来规范基金界人士的费用率；评级机构用它来测定投资管理者的业绩。但是，该模型主要对证券收益与市场组合收益变动的敏感性作出分析，而没有考虑其他因素。Rf风险投资组合理论和CAPM理论假设通用工具公司的股票四年收益率和相应S&P500指数列表如下：以下分六个步骤计算贝塔系数：1分别计算通用工具公司的平均收益率和市场组合的平均收益率：通用：（-0.1+0.03+0.2+0.15）/4=0.07(7%)s&p500:(-0.4+-0.3+0.1+0.2)/4=-0.1(-10%)2分别计算二者每年收益率对其平均收益率的离差3计算表中（3）*（5）；4计算表中（5）*（5）5计算总计（3）*（5）；（5）*（5）；6通用公司贝塔：0.109/0.26=0.419存在问题：1贝塔可能随时间的推移而发生变化。2样本容量太少。3贝塔受财务杠杆和经营杠杆风险变化的影响。解决方法：11和2问题可以利用更复杂的统计方法来解决。2根据财务杠杆和经营杠杆风险变化对贝塔相应调整，有助于解决第3个问题。3注