人教小学四年级数学下册《数学广角-鸡兔同笼》公开课教学课件

鸡兔同笼数学广角--四年级数学下册•人教版什么是鸡兔同笼？鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?这句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?从上面的文中可知题目：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?那么，要怎么求呢？已知：鸡和兔的头有35个，脚有94只。问：鸡和兔各有几只。我们可以用古老的砍足法来解题什么是砍足法呢？我们先假设把每只鸡砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，这样，脚的只数就少了一半，也就是94除以2等于47只.如果笼子里有一只兔，那么砍掉两只脚后，脚数减头数等于一，这个一就是兔子的只数。那么，我们就可以用减掉后的脚数减去题目中的头数，就是兔子的只数。既然这样，兔子的只数就是47-35=12（只）我们知道了兔子的只数，就可以知道鸡的只数，是：35-12=23（只）砍足法是不是很简单？我们继续往下看就只有砍足法吗？答案是：不！还有一种方法，叫做“抬腿法”那什么是抬腿法呢？我们先假设，鸡和兔同时抬起2条腿，这时，鸡就没有脚在地上，而每只兔都有两条腿落在地上，则在地上的脚的只数就全是兔子的了。那我们就可以用这种方法来解题。就用总头数乘2=抬起的腿数，再用总脚数94，减去抬起的，就是94-70=24（只）。这24只脚，就是每只兔子剩下2只脚的和。所以，我们只要用24除以2等于12只，12只就是兔子的只数。算式就是：94-352=24（只）242=12（只）35-12=23（只）所以，鸡有23只，兔有12只。这就是抬腿法那还有别的方法吗?还有，假设法我们先假设在这笼子里的全是鸡，因为鸡是两只脚，则：一共有：35个2只脚，也就是352=70（只）可是题目中的脚不是94只吗？因为，我们假设的全都是鸡，所以有几只兔子被鸡代替了。而兔子的脚是4只，鸡是2只，两者相差2只。所以，假设都是鸡少掉的总脚数是每只兔子少掉的2只脚的和。既然，兔的只数2=少的脚数，那么：少的脚数2=兔的只数。我们已经知道了少的脚数是94-70=24（只），那么我们就可以求出兔的只数：242=12（只）所以，兔的只数是12只既然知道了兔的只数，鸡的只数也可以求出35-12=23（只）23就是鸡的只数我们来验算一下：12

4=48（只）23

2=46（只）46+48=94（只）与题目相符，答案正确。所以，鸡的只数是23只，兔的只数是12只那我们可以假设全都是兔吗？可以假设笼子中全是兔子，则：435=140（只）140-94=46（只）462=23（只）35-23=12（只）鸡有23只，兔有12只这是假设全是兔的方法还有一种，万能的方程法我们可以假设鸡的只数为x。解：设鸡的只数为x，兔的只数就是（35-x）则2x+4(35-x)=942x+435-4x=94140-94=2x2x

2=46

2x=23(只)鸡就是23只，则兔就是35-23=12（只）我们也可以用假设兔为x的方法来做。解：设兔的只数为x，鸡的只数是（35-x）,则2（35-x)+4x=9470-2x+4x=9470+2x=9470+2x-70=94-702x=24x=12（