上海交通大学2026年强基计划笔试模拟试题

上海交通大学2026年强基计划笔试模拟试题考试说明考试安排：高考后一周内组织笔试，具体时间以准考证为准；完成报名的第一类考生均可参加笔试。科目设置：报考Ⅰ、Ⅱ组笔试科目为数学+物理；报考Ⅲ组笔试科目为数学+化学。入围规则：按各省（区、市）各专业组别招生计划4倍比例确定笔试入围名单，末位同分全部入围；未通过笔试考生不参与后续考核与录取排序。第一部分数学（满分150分）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题已知集合A=x∣x2-3x+2<0，B=x∣log2⁡x<1，则A∩B=（）

A.(1,2)B.(0,2)C.(1,+∞)D.∅

答案：A

解析：解不等式x2-3x+2<0，得(x-1)(x-2)<0，即A=(1,2)；

由log2第2题若复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=（）

A.12B.1C.2D.2

答案：C

解析：z=2i1+第3题已知向量a→=(1,2)，b→=(m,-1)，若a→⊥b→，则实数m的值为（）

A.-2B.-12C.12D.2

答案：第4题等差数列an中，a1=1，a3+a5=14，则数列前10项和S10=（）

A.70B.90C.100D.120

答案：B

解析：设公差为d，a3=a1+2d，a5=第5题函数f(x)=sin⁡2x+3cos⁡2x的最小正周期为（）

A.π2B.πC.2πD.4π

答案：B

解析：辅助角公式化简：

f(x)=2(第6题已知直线l:y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A,B两点，则弦长|AB|的最小值为（）

A.23B.2C.4D.3

答案：A

解析：直线y=kx+1恒过定点P(0,1)，该点在圆内。

圆心O(0,0)，半径r=2，|OP|=1。

第7题若a=ln⁡0.8，b=20.8，c=0.82，则a,b,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

答案：A

解析：ln⁡0.8<ln⁡1=0，即a<0；

20.8>2第8题二项式(x-1x)6展开式中x2项的系数为（）

A.-15B.15C.-6D.6

答案：B

解析：二项展开通项Tr+1=C6rx第9题已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的体积为（）

A.22π3B.22πC.π3D.π

答案：A

解析：圆锥高第10题函数f(x)=1x-1+ln⁡(2-x)的定义域为（）

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.R

答案：A

解析：满足{第11题从1,2,3,4,5这5个数字中随机抽取2个不同数字，则两数之和为偶数的概率为（）

A.25B.35C.12D.15

答案：A

解析：总基本事件数C52=10；

两数和为偶数，要求两数同奇或同偶。

奇数：1,3,5（3个），偶数：2,4（2个）；

同奇：C32第12题已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线的离心率e=（）

A.2B.3C.5D.3

答案：C

解析：双曲线渐近线y=±bax，由题意ba=2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第13题若tan⁡α=2，则sin⁡α+cos⁡αsin⁡α-cos⁡α=______。

第14题已知实数x,y满足{x+y≤2x≥0y≥0，则z=x+2y的最大值为______。

答案：4

解析：可行域为第一象限内由坐标轴与x+y=2围成的三角形，

目标函数在点(0,2)第15题已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-1，则f(-2)=______。

答案：-3

解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，f(2)=第16题在△ABC中，角A,B,C对应边a,b,c，若a=2，b=23，A=30∘，则B=______。

答案：60∘或120∘

解析：由正弦定理asinA=bsinB，

三、解答题（本大题共4小题，共70分）第17题（16分）已知函数f(x)=x2-2ax+3，a∈R。

(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)当答案：(1)a≤1；(2)最大值6，最小值2

解析：

(1)二次函数f(x)开口向上，对称轴为x=a。

函数在[1,+∞)单调递增，则对称轴需在区间左侧，即(2)a=1时，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，对称轴x=1∈[-1,3]。

最小值：f(1)=2；

端点值：f(-1)=(-1)2-2×(-1)+3=6第18题（18分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=2，C=π3。

(1)若△ABC的面积为3，求a,b；

(2)若答案：(1)a=2,b=2；(2)A=π3

解析：

(1)三角形面积S=12absin⁡C=3，

代入C=π3，sin⁡π3=32，得12ab⋅32(2)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=232=43，

a=43sin⁡A，b=43sin⁡B。

又A+B=2π3，第19题（18分）已知数列an是等比数列，a1=2，且a1,a2+1,a3成等差数列。

(1)求数列an的通项公式；答案：(1)an=2n；(2)Tn=(n-1)⋅2n+1+2

解析：

(1)设公比为q，a2=2q，a3=2q2。

由等差中项：(2)bn=n⋅2n，错位相减法求和：

Tn=1⋅21+2⋅22+3⋅23+⋯+n⋅2n①

2Tn第20题（18分）已知椭圆C:x24+y23=1，左右焦点分别为F1,F2答案：

(1)F1(-1,0)，F2(1,0)，离心率e=12；

(2)面积3

解析：

(1)由椭圆方程得a2=4,b2=3，c(2)由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a=4。

已知|PF1|⋅|PF2|=3，

(|PF1|+|PF2|)2=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|⋅|PF2|=16，

得|PF1|2+|PF2|2=16-6=10。

又|第二部分物理（适用于Ⅰ、Ⅱ组考生，满分150分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）第1题下列说法正确的是（）

A.牛顿第一定律是实验直接得出的规律

B.加速度方向一定与速度方向相同

C.作用力与反作用力作用在同一物体上

D.惯性是物体的固有属性，质量越大惯性越大

答案：D

解析：A错误，牛顿第一定律是理想实验+推理得出；B错误，加速度与速度可反向（减速运动）；C错误，相互作用力作用在两个不同物体；D正确。第2题一物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=1m/s2，则第3s末的速度为（）

A.3m/sB.4m/sC.5第3题两个共点力大小分别为3N和4N，则两力合力大小不可能为（）

A.1NB.4NC.7ND.8N

答案：D

解析：合力范围：第4题质量为m的物体放在水平地面上，受到水平拉力F作用匀速直线运动，动摩擦因数为μ，则摩擦力大小为（）

A.mgB.μmgC.FD.μF

答案：BC（单选选B）

解析：匀速运动受力平衡，滑动摩擦力f=μN=μmg，且f=F；本题单选标准答案为B。第5题自由落体运动中，忽略空气阻力，下列物理量与下落高度成正比的是（）

A.速度B.速度平方C.运动时间D.加速度

答案：B

解析：自由落体v2=2gh，v2∝h；v=2gh第6题真空中两个点电荷相距r，相互库仑力为F，若距离变为2r，电荷量均加倍，则库仑力变为（）

A.F2B.FC.2FD.4F

答案：B

解析：库仑定律F=kq1q2第7题一段粗细均匀的金属丝，拉长为原来2倍，电阻变为原来的（）

A.2倍B.4倍C.12D.14

答案：B

解析：体积不变，长度L变为2L，横截面积S变为S2；

电阻公式R=ρ第8题理想变压器原线圈匝数n1，副线圈匝数n2，原副线圈电压比等于（）

A.n2:n1B.n1:n2C.1:1第9题单摆做简谐运动，若摆长增大，则单摆的周期（）

A.变大B.变小C.不变D.先变大后变小

答案：A

解析：单摆周期公式T=2πLg，摆长L增大，周期第10题下列现象属于光的干涉的是（）

A.小孔成像B.水面油膜彩色条纹C.海市蜃楼D.日食

答案：B

解析：A、D为光的直线传播；C为光的折射；B薄膜干涉现象。二、实验题（本大题共2小题，共30分）第11题（14分）利用打点计时器探究匀变速直线运动速度与规律，已知交流电频率f=50Hz。

(1)打点时间间隔T=____________s；

(2)答案：(1)0.02；(2)充分利用所有数据，减小实验误差

解析：

(1)T=1f=1第12题（16分）“测定金属电阻率”实验中：

(1)实验原理公式ρ=______；

(2)电流表外接法适用于__________（大/小）阻值电阻。答案：(1)πd2R4L；(2)小

解析：

(1)R=ρLS，S=π三、计算题（本大题共3小题，共60分）第13题（18分）质量m=2kg的物块，从高h=1.8m处由静止自由下落，不计空气阻力，g=10m/s2。求：

答案：(1)0.6s；(2)6m/s；(3)36J

解析：

(1)h=12gt第14题（21分）水平面上质量m=5kg物体，受水平恒力F=20N，动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2。

(1)求物体受到的摩擦力；答案：(1)10N；(2)2m/s2；(3)25m

解析：

(1)支持力N=mg=50N，滑动摩擦力f=μN=0.2×50=10N；

(2)牛顿第二定律F-f=ma，a=20-105第15题（21分）纯电阻电路，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，外接电阻R=5Ω。

(1)求电路电流；(2)求路端电压；(3)答案：(1)2A；(2)10V；(3)20W

解析：

(1)闭合电路欧姆定律I=ER+r=125+1=2A；第三部分化学（适用于Ⅲ组考生，满分150分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）第1题下列物质属于纯净物的是（）

A.空气B.冰水混合物C.食盐水D.合金

答案：B

解析：冰水仅由H2第2题下列元素中金属性最强的是（）

A.NaB.MgC.AlD.Li

答案：A

解析：同周期从左到右金属性减弱，同主族从上到下金属性增强，金属性：Na>Mg>第3题标准状况下，1mol任何气体体积约为（）

A.11.2LB.22.4LC.44.8LD.无法确定

答案：B

第4题下列离子在溶液中能大量共存的是（）

A.H+、OH-B.Na+、Cl-C.Ag+、Cl-D.CO32-、H第5题反应2SO2+O2↽--⇀催化剂Δ2SO3属于（）

A.分解反应第6题常温下，下列溶液pH<7的是（）

A.纯水B.稀盐酸C.NaOH溶液D.氨水

答案：B

解析：酸性溶液pH<7，稀盐酸为酸溶液；纯水pH=7第7题下列物质含有共价键的离子化合物是（）

A.NaClB.NaOHC.H2OD.O2

答案：B

解析：NaOH由Na+与OH-构成（离子键），OH-内部O-H为共价键；第8题能使淀粉变蓝的物质是（）

A.碘单质B.KI溶液C.酒精D.葡萄糖

答案：A

解析：淀粉遇I2第9题实验室制取CO2所用药品是（）

A.碳酸钙与稀硫酸B.碳酸钙与稀盐酸

C.碳酸钠与稀盐酸D.碳与氧气

答案：B

解析：稀硫酸与CaCO3生成微溶CaSO4第10题下列有机物属于烃的是（）

A.CH4B.CH3COOHC.C2H5OHD.C6H12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第11题Fe与稀盐酸反应的离子方程式：________________________。

答案：Fe+2H+第12题第三周期第ⅦA族元素的元素符号为______。

答案：Cl

解析：第三周期ⅦA族为氯元素。第13题区分Na2CO3和NaHCO3固体可加热，受热分解的是______。

答案：NaHCO3第14题标准状况下，2.24LH2的物质的量为______mol。

答案：0.1

解析三、综合解答题（本大题共4小题，共70分）第15题（16分）现有Na、Al、Cu三种金属，回答问题：

(1)常温下能与水剧烈反应的金属是______；

(2)Al既能与酸反应又能与强碱溶液反应，写出Al与NaOH溶液反应的化学方程式；

(3)答案：

(1)Na；

(2)2Al+2NaOH+2H2O=2NaAlO2+3H2↑；第16题（18