冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（)A．x2+2xy−yC．m3−m=mm−12．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B的度数为（)A．60° B．50° C．45° D．40°3．如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A．−2+a<−2+b B．−2a<−2bC．a2>b4．下列图形中，由∠1=∠2，能判断直线AB∥CD的是（）A． B．C． D．5．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为()A．3x+y=366x+8y=108 B．C．x+3y=368x+6y=108 D．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．7．下列各式：①−x2−y2；②−14a2bA．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（）A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势C．先减小，后增大 D．始终保持不变9．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96° B．84° C．76° D．72°10．关于x的不等式组x>m+35x−2<4x+1的整数解仅有4个，则mA．−5≤m<−4 B．−5<m<−4 C．−4≤m<−3 D．−4<m<−311．某班数学兴趣小组对不等式组x>3,x≤a讨论得到以下结论：①若a=5，则不等式组的解集为3<x≤5；②若a=2，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为a<3；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.3A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④12．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD,AE平分∠CAD．交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB，AD于点F、G．则下列结论①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13．分解因式：4−y14．如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是．15．一次知识竞赛中共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小李有1道题没答，竞赛成绩不少于38分，则小李至少答对了道题．16．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．因式分解：（1）8a（2）(a+b18．解下列一元一次不等式组.（1）2x−1>x+1   ①，（2）2x+3≥x+11  ①，19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠EDC=∠DCB．若∠A=55°，20．如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠ACB=40°,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F．（1）求∠ABE的度数；（2）若AD平分∠BAC,DG平分∠ADC，试说明DG∥BE．21．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．22．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题：（1）如果4x=24，求x的值；（2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值.23．如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。（1）试说明DB∥FG的理由。（2）若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。24．（1）【学科融合】光在反射时，光束的路径可用图①来表示，AO叫做入射光线，OB叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面EF的射线OM叫做法线．AO与OM的夹角α叫做入射角，OB与OM的夹角β叫做反射角．根据科学实验可得β=α．则图①中∠1与∠2的数量关系是______．（2）【数学思考】生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”EF射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被平面镜BC反射后得到反射光线GH．猜想：当∠B满足什么条件时，任何射到平面镜AB上的光线EF经过平面镜AB和BC的两次反射后，入射光线EF与反射光线GH总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由．（3）【知识应用】人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB=75°．若一入射光线OD（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE=22°，请直接写出∠AOD的度数．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A：x2+2xy−y2≠x−y2，错误，不符合题意；

B：3ax故答案为：C【分析】根据提公因式，完全平方公式，平方差公式进行因式分，逐项进行判断即可求出答案.2．【答案】A【解析】【解答】

解：∵∠A=75∘，∠ACD=135∘；

∴∠B=135∘−75∘=60∘；

∴∠B=60∘。故答案为：A【分析】本题的核心解题思路是：识别∠ACD为三角形的外角，直接应用“三角形外角等于不相邻两内角之和”的定理，通过简单的减法运算即可求出未知内角∠B的度数，无需复杂辅助线或多步推导。3．【答案】A【解析】【解答】解：A、由a<b可得−2+a<−2+b，原不等式正确，符合题意；B、由a<b可得−2a>−2b，原不等式不正确，不符合题意；C、由a<b可得a2D、由a<b不一定得到a2>b2，例如故选：A【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：A：∠1=∠2，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意；

B：∠1=∠2不能判断AB∥CD，不符合题意；

C：∠1=∠2能判断AB∥CD，符合题意；

D：∠1=∠2不能判断AB∥CD，不符合题意；故答案为：C【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：设哪吒有x个，夜叉有y个，然后根据题意可得：3x+y=366x+8y=108故答案为：A.【分析】设哪吒有x个，夜叉有y个，根据“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵a2+a3≠a5，∴A不正确，不符合题意；

B、∵a−12=a2−2a+1，∴B不正确，不符合题意；

C、故答案为：D.【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：①−x2−②−14a③14−mn+③a2+ab+⑤−x2综上所述，能用公式法分解因式的有②③⑤，故答案为：B.【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于点H，由平移的性质可得：AD=BE，AD∥BC，∴S∵△ABC和△DEF是形状、大小完全相同的三角形，∴S∴S∴在整个平移过程中，四边形AECD面积大小情况是一直不变．故答案为：D.【分析】过点A作AH⊥BC于点H，根据平移可得AD=BE，AD∥BC，即可得到S四边形AECD=12BC⋅AH9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝12∠ACB＝1∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．【分析】根据考查三角形内角和、角平分线、外角性质的综合应用.解题关键在于先利用内角和求出∠ACB，再结合角平分线得到∠ACD；最后用外角性质快速计算∠BDC．10．【答案】A【解析】【解答】解：x>m+3①5x−2<4x+1②，由②得：x<3，

解集为m+3<x<3，

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，−1，

∴−2≤m+3<−1，

∴−5≤m<−4；

11．【答案】C【解析】【解答】①当a=5时，不等式组的解集为“x>3且x≤5”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为3<x≤5，该说法正确；②当a=2时，不等式组为“x>3且x≤2”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确；③要使不等式组无解，需满足“x>3且x≤a”无公共部分，此时a≤3，但原说法表述有误，故该说法错误；④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为4和5，此时a的取值范围为5≤a<6，5.3在此范围内，该说法正确；综上，①②④正确，

故答案为：C。

【分析】本题解题要点：

①将a=5代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集；

②将a=2代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解；

③根据不等式组无解的条件，分析a的取值范围，注意临界值的取舍；

④先确定整数解，再根据整数解的个数反推a的取值范围，验证数值是否符合。12．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠C+∠CAD=90°，

∵∠BAD=∠C，

∴∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠CAB=90°，则①正确；

∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠DAE=∠CAE，∠BAD=∠C，

∴∠BAE=∠C+∠CAE=∠BEA，则③正确；

∵EF∥AC，

∴∠AEF=∠CAE，

∵∠CAD=2∠CAE，

∴∠CAD=2∠AEF，

∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠B=90°，

∴∠B=∠CAD=2∠AEF，则④正确；

无法判定∠AEF=∠BEF，则②错误，

综上所述，正确的说法有①③④，共三个，故答案为：B.

【分析】根据题意证明∠BAD+∠CAD=90°，即可判断①；无法判定∠AEF=∠BEF，即可判断②；利用三角形外角的性质和角的运算即可判断③；证明∠B=∠CAD即可判断④.13．【答案】(2-y)(2+y)【解析】【解答】解：4−y2=(2+y)(2−y)，

14．【答案】3【解析】【解答】解：12×12×故答案为：3.【分析】因为点D是△ABC上BC边的中点，因此根据三角形中线求出△ADC的面积为12×12，而点E是△ADC上AD边的中点，因此根据三角形中线求出△AEC的面积为15．【答案】7【解析】【解答】解：设小华答对了x道，则答错9-x道

由题意可得：5x-2(9-x)>30

解得x>487≈6.857故答案为：7【分析】设小华答对了x道，则答错9-x道，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.16．【答案】180°【解析】【解答】解；∵∠D+∠AED=∠CGF,∠A+∠B=∠CFG，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠CGF+∠C+∠CFG=180°．故答案为：180°．

【分析】先利用三角形外角的性质可得∠D+∠AED=∠CGF,∠A+∠B=∠CFG，再利用角的运算和三角形的内角和求出答案即可.17．【答案】（1）解：8=4a(2ab-1)（2）解：(==【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可；

（2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可.18．【答案】（1）解：解不等式①可得：x>2

解不等式②可得：x>3

∴不等式组的解集为x>3（2）解：解不等式①可得：x≥8

解不等式②可得：x<45

【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

（2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.19．【答案】解：∵∠EDC=∠DCB，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=49°，∵∠A=55°，∴∠DEC=∠A+∠ADE=55°+49°=104°，∴∠DEC的度数为104°．【解析】【分析】首先根据已知条件利用内错角相等，两直线平行判定DE∥BC，利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”求出角度即可.20．【答案】（1）解：如图，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=60°,∠ACB=40°，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−60°−40°=80°．∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−∠BAC=90°−80°=10°．（2）证明：如图，

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∴∠ADC=∠BAD+∠ABC=40°+60°=100°．∵DG平分∠ADC，∴∠GDC=1∵∠EBC=∠ABC−∠ABE=60°−10°=50°，∴∠GDC=∠EBC．∴DG∥BE．【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，再结合已知求出∠BAC=80°，在根据垂直的定义，三角形的内角和定理可得∠ABE=10°.（2）根据AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，可得∠GDC=12∠ADC=50°．∠EBC=∠ABC−∠ABE=50°21．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为x元，每个吉祥摆件成本为y元，根据题意可得4x=5y解得x=20答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．（2）解：设购进纪念徽章m个，则购进吉祥摆件(100−m)个，根据题意可得20m+16(100−m)≤1800解得331因为m为正整数，所以m的取值为34m的可取值个数为50−34+1=17答：小王共有17种采购方案．【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；

(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.22．【答案】（1）解：∵4x=24

∴(22)x=2

∴22x=24

∴2x=4

∴x=2（2）解：∵3x+1+3x+2=108，

∴3x+1×(1+3)=108，

∴3x+1=27，

∴3x+1=33，

∴x+1=3

∴x=2.【解析】【分析】(1)逆用幂的乘方公式将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解；

(2)逆用同底数幂的乘法公式，结合因式分解将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解。23．【答案】（1）解：∵DE∥AB∴∠1=∠DBG又∵∠1+∠2=180°∴∠DBG+∠2=180°∴DB∥FG（2）解：∵∠2=150°，∠1+∠2=180°∴∵FG⊥AC∴∠GFC=90°又∵DB∥FG∴∠CDB=∠CFG=90°又∵∠CDB=∠1+∠CDE∴∠CDE=∠CDB-∠1=90°-30°=60°【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠DBG，然后根据等量代换得到∠DBG+∠2=180°，再根据平行线的判定得到结论即可；（2）求得∠1=30°，再根据垂直定义和两直线平行同位角相等得到∠CDB=∠CFG=90°，然后根据角的和差解答即可．24．【答案】（1）相等；

（2）证明：如图所示，过点B作DB平行EF，则∠1=∠ABD，∠4=∠CBD

∵EF∥GH，

∴∠FEG+∠EGH=180°，

由（1）得∠1=∠2,∠3=∠4，

∴∠FEG=180°−2∠1，∠EGH=180°−2∠4，

∴180°−2∠1+180°−2