2027届新高考数学热点精准复习二项分布、超几何分布、正态分布

2027届新高考数学热点精准复习二项分布、超几何分布、正态分布

基础过关

解析2.(2026·唐山模拟)某地区5000名学生的数学成绩X(单位:分)服从正态分布X~N(90,σ2),且成绩在[90,100]的学生人数约为1800,则估计成绩在100分以上的学生人数为(

)A.200 B.700 C.1400 D.2500因为5

000名学生的数学成绩X服从正态分布X~N(90,σ2),所以成绩在90分以上(包括90分)的学生人数约为2

500,又数学成绩在[90,100]的学生人数约为1

800,所以估计成绩在100分以上的学生人数为

2

500-1

800=700.解析

解析

解析

解析

解析

解析

解析

解析三、填空题9.已知随机变量X~N(4,42).若P(X<3)=0.3,则P(3<X<5)=

,若Y=2X+1,则Y的方差为

.

由题意可知μ=4,σ=4,即D(X)=16,所以D(Y)=4D(X)=64,因为3+5=2μ,且P(X<3)=0.3,所以P(3<X<5)=1-2P(X<3)=0.4.解析0.4

6410.(2026·成都模拟)低碳行动引领时尚生活,新能源汽车成为人们代步车的首选.某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标ξ服从正态分布N(80,σ2)(σ>0),检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品,其中指标ξ∈(79.94,80.06)的部件为正品,其他为次品,要使次品率不高于0.3%,则σ的一个值可以为

.(若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.4%,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)=99.7%)

0.01(答案不唯一,小于等于0.02即可)

解析

解析四、解答题12.(2026·广州模拟)某城市实施了机动车尾号限行,该市报社调查组为了解市民对“车辆限行”的态度,随机抽查了50人,将调查情况进行整理后制成如下表:年龄(岁)[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数551015105赞成的人数3491073

解(1)用样本估计总体,将样本频率视为概率,且每位市民是否赞成相互独立.现从全市年龄在[45,55)的市民中随机选取4人进行追踪调查,记被选4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望;

解ξ01234P

解析(2)若在这50名被调查者中随机发出20份的调查问卷,记η为所发到的20人中赞成“车辆限行”的人数,求使概率P(η=k)取得最大值的整数k.13.某罐中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球,每次随机摸出1个球.(1)若每次都是不放回地摸球,连续摸两次,求在第二次摸球时摸得红球的条件下,第一次摸球时摸得红球的概率;

解

解(2)若每次都是有放回地摸球,连续摸四次,摸得红球记1分,摸得绿球记0分,设四次摸球总得分为X,求X的分布列与数学期望.

解

解X01234P(X)

14.在一次新兵射击能力检测中,每人都可打5枪,只要击中靶标就停止射击,合格通过;5次全不中,则不合格.新兵A参加射击能力检测,假设他每次射击相互独立,且击中靶标的概率均为p(0<p<1),若当p=p0时,他至少射击4次合格通过的概率最大,则p0=

.

素养提升

解析15.(2026·南昌模拟)已知某客运轮渡最大载客质量为4000kg,且乘客的体重(单位:kg)服从正态分布N(60,100).(1)记X为任意两名乘客中体重超过70kg的人数,求X的分布列及数学期望(所有结果均精确到0.001);

解

解X012P0.7080.2670.025期望值为E(X)≈0×0.708+1×0.267+2×0.025=0.317.(2)设随机变量Xi(i=1,2,…,n)相互独立,且服从正态分布N(μ,σ2),记ξ=,则当n≥20时,可认为ξ服从标准正态分布N(0,1).若保证该轮渡不超载的概率不低于97.7%,求最多可运载多少名乘客.附:若随机变量η服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤η≤μ+σ)≈0.682