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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习函数模型的应用一、单项选择题1.某文具店购进一批新型台灯,若按每盏台灯15元的价格销售,每天能卖出30盏;若售价每提高1元,日销售量将减少2盏,现决定提价销售,为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入.则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是(

)A.{x|10≤x<16} B.{x|12≤x<18}C.{x|15≤x<20} D.{x|10≤x<20}基础过关设这批台灯的销售单价为x元,由题意得,[30-2(x-15)]·x>400,即x2-30x+200<0,解得10<x<20,又因为x≥15,所以15≤x<20,这批台灯的销售单价x的取值范围是{x|15≤x<20}.故选C.解析

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解析5.德国心理学家艾·宾浩斯研究发现,人类大脑对事物的遗忘是有规律的,他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”.“遗忘曲线”中记忆率y随时间t(小时)变化的趋势可由函数y=1-0.6t0.27近似描述,则记忆率为50%时经过的时间约为(参考数据:lg2≈0.30,lg3≈0.48)(

)A.2小时 B.0.8小时C.0.5小时 D.0.2小时

解析6.(2026·深圳模拟)为了给地球减负,提高资源利用率,2025年全国掀起了垃圾分类的热潮,垃圾分类已经成为新时尚.某市2025年全年用于垃圾分类的资金为5000万元,在此基础上,每年投入的资金比上一年增长20%,则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是(参考数据:lg1.2≈0.079,lg2≈0.301)(

)A.2028年 B.2029年C.2030年 D.2031年

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解析三、填空题9.(2026·郑州模拟)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06×(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为

元.

因为m=6.5,所以[m]=6,则f(6.5)=1.06×(0.5×6+1)=4.24.解析4.2410.某厂家生产某种产品的总成本y(元)与产量x(个)之间的关系为y=-x2+210x+75(0<x<200,x∈N*),若该产品的售价为200元/个,要使厂家盈利,则至少需要出售该产品

个.

因为该产品的售价为200元/个,所以200x-(-x2+210x+75)>0,即x2-10x-75=(x-15)(x+5)>0,解得x>15或x<-5(舍去),所以至少需要出售该产品16个才能盈利.解析16

36

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(1)求某制衣有限公司暑假期间,加班追产所获收益y(万元)关于政府补贴x(万元)的表达式;

解(2)该市政府的专项补贴为多少万元时,某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益y(万元)最大?

解

(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润=销售收入-成本);

解(2)当该产品的年产量为多少时,公

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