平行线与相交线综合复习示范课

第二章平行线与相交线两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。_________的余角相等；同角或等角的____相等；对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等一概念、性质填空：区别：条件与结论交换，即：已知平行用特性，探索平行用鉴定。平行线的鉴定办法：平行线的特性：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同始终线的两直线平行。ab二、强化知识、技能训练adcb3121.如图，下列是某位同窗作业中的一段说理：如果∠1=∠2，那么根据同位角相等，两直线平行，可得a∥b；如果∠2+∠3=180°，那么根据两直线平行，同旁内角互补，可得c∥d。你认为他说得对吗？____________________2

.

如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填

>，=，<）理由是_____________。=同角的余角相等213C如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ∥ＤＥ，阐明∠Ｂ＋∠Ｄ＝１８０°1.推理填空（每空1分，共7分）A

已知：如图，DG⊥BCAC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2E1

求证：CD⊥ABF

证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC(___________)D

∴∠DGB=∠ACB=90º(垂直的定义)

∴DG∥AC（______________）B2C

∴∠2=_____(____________)

∵∠1=∠2(______)

∴∠1=∠DCA(等量代换)

∴EF∥CD(______________)

∴∠AEF=∠ADC(___________)

∵EF⊥AB

∴∠AEF=90º

∴∠ADC=90º

即CD⊥ABG2.BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC()∴BD∥EF()∴∠4=_____()∵∠1=∠4()∴∠1=_____()∴DG∥BC()∴∠ADG=∠C()（3）如图2-93，∠OBC=∠OCB，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，求证ABC=∠ACB．证明：∵OB平分∠ABC（），∴∠ABC=2∠OBC（）∵OC平分∠ACB（）∴∠ABC=2∠OCB（）∵∠OBC=∠OCB（），∴2∠OBC=2∠OCB（），即∠ABC=∠ACB，4.如图2-89，已知AB//CD，EF分别截AB、CD于G、H两点，GM平分∠AGE，HN平分∠CHG，求证：GM//HN．

5．已知：如图2-3′，AB∥CD，∠BMN与∠MND是一对同旁内角，MG，NG分别是两个角的角平分线．求证：MG⊥NG．6．已知∠C=∠D，DB//EC．AC与DF平行吗？试阐明你的理由．

7．如图2-109，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．

8.如图，已知DE//BC,CD是的∠ACB平分线，∠B=70°,∠ACB=50°,求∠EDC和∠BDC的度数。

10.如图2-104，AB//CD，在直线，AB和CD上分别任取一点E、F．（1）如图2-104，已知有一定点P在AB、CD之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP吗？为什么？（2）如图2-105，如果AB、CD的外部有一定点P，试问∠EPF=∠CFP－∠AEP吗？为什么？1.如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°.甲、乙两地同时开工，若干天后公路精确接通，乙地所修公路的走向是南偏西多少度？为什么？甲乙北北42°南偏西42°（2）如图1，如果AD∥BC,则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°上述结论中对的的是（）只有①.B.只有②.C.只有③.D.只有①和③.图1图2αD（3）如图2，如果l1∥l2,AB⊥l1，∠ABC=130°,那么∠α=（）

A.60°B.50°C.40°D.30°.C4．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相似，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B、第一次向左拐30°，第二次向右拐30C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐1305.如图1，已知直线a//b,若∠1=70°,则∠2=

。1.如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.2.如图，已知猜想图1、图2、图3中之间有什么关系？请用等式表达出它们的关系。并证明图3中的等式．1.----------

2.----------

3.-----------

3.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°

4.如果一种角的两边分别平行于另一种角的两边，那么这两个角（）

（A）相等

（B）互补

（C）相等或互补

（D）以上结论都不对5.如果两个角的两条边分别平行，而其中一种角比另一种角的4倍少30°，那么这两个角是------------------

6、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D=（）A．180° B．270° C．360° D．540°7、已知三角形的三边分别为2，,4,求a的取值范畴（）

8.

如图，直线AB∥EF,则∠B＋∠C＋∠D+∠E=

.ABFEC

D9、如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=155°，则∠DBC的度数为--------------ABCDE10、如图，已知，，，则__________．11、一种角的余角比它的补角的还少200，则这个角为_______度。12、如图3所示：AB//CD，EGAB，垂足为G，若∠1=500，则∠E=____。13、若∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，则∠1与∠3的关系是（）A、互余B、互补C、相等D、不能拟定14.我们懂得：三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的每一种内角都是60º。下面让我们一起来折纸，并完毕下面的填空。如图，