(2025年)统计学练习习题附答案

(2025年)统计学练习习题附答案一、描述统计1.某城市2025年第一季度新能源汽车月销量数据如下（单位：辆）：1280、1560、1420、1650、1390、1710（注：3个月共6周数据，每周销量）。要求：（1）计算销量的均值、中位数、众数；（2）计算销量的极差、方差（样本方差）、标准差；（3）根据偏度系数判断数据分布形态（偏度系数公式：SK=∑(，其中答案：（1）均值¯x将数据排序：1280、1390、1420、1560、1650、1710，中位数为第3、4个数的平均值，即=1490（2）极差=最大值-最小值=1710-1280=430（辆）；样本方差=，计算各偏差平方：(1280-1335)²=3025，(1390-1335)²=3025，(1420-1335)²=7225，(1560-1335)²=50625，(1650-1335)²=99225，(1710-1335)²=140625；总和=3025+3025+7225+50625+99225+140625=303750；样本方差==标准差s=（3）计算偏度系数：首先计算∑((≈(≈(≈(≈(≈(≈总和≈-0.011+0.011+0.041+0.763+2.080+3.520≈6.404；偏度系数SK二、推断统计2.某品牌宣称其2025款智能手表的平均续航时间为150小时（连续蓝牙连接状态下）。随机抽取30只手表测试，测得平均续航时间为145小时，样本标准差为12小时。假设续航时间服从正态分布，检验该品牌宣称是否可信（α=0.05）。答案：（1）假设：:μ=150（2）检验统计量：t=（3）自由度df=n（4）计算得|t|=2.28>2.045，拒绝原假设，认为该品牌宣称不可信。三、方差分析3.某电商平台为测试三种促销策略（A：满减券、B：限时折扣、C：赠品组合）的效果，随机选取15个同类型店铺（每组5个），记录活动期间的日均销售额（单位：千元）如下：A组：42、45、48、50、53；B组：38、41、43、46、49；C组：35、39、42、44、47。检验三种促销策略的日均销售额是否有显著差异（α=0.05）。答案：（1）计算各组均值：¯=¯=¯=总均值¯x=≈（2）计算组间平方和（SSB）与组内平方和（SSW）：SSB=(¯=5(≈5×SSW=∑(A组：(42-47.6)²+…+(53-47.6)²=31.36+6.76+0.16+5.76+29.16=73.2；B组：(38-43.4)²+…+(49-43.4)²=29.16+5.76+0.16+6.76+31.36=73.2；C组：(35-41.4)²+…+(47-41.4)²=40.96+5.76+0.36+6.76+31.36=85.2；SSW=73.2+73.2+85.2=231.6；（3）自由度：组间df1=3-1=2，组内df2=15-3=12；（4）均方：MSB=SSB/df1=100.1/2=50.05，MSW=SSW/df2=231.6/12≈19.3；（5）F统计量=F=MSB/MSW≈50.05/19.3≈2.59；（6）查F表，F临界值F(2,12,0.05)=3.89，计算得F=2.59<3.89，不拒绝原假设，认为三种促销策略的日均销售额无显著差异。四、回归分析4.某城市2025年1-6月的月度降水量（x，单位：mm）与某水库月均水位（y，单位：m）数据如下：x：35、42、50、58、65、72；y：18.2、19.5、20.8、22.1、23.4、24.7。（1）计算降水量与水位的相关系数；（2）拟合水位关于降水量的线性回归方程；（3）检验回归系数的显著性（α=0.05）；（4）预测当降水量为80mm时，水库月均水位（保留2位小数）。答案：（1）相关系数r=计算得：∑x∑y∑x∑=∑=代入公式：分子=6×7077.2322×128.7=42463.241441.4=1021.8；分母=√[(6×18262322²)(6×2790.19128.7²)]=√[(109572103684)(16741.1416563.69)]=√[(5888)(177.45)]≈√(1,044,575.6)≈1022.0；故r≈（2）回归方程=ab=a=故回归方程为=12.14（3）检验回归系数b的显著性（:b=0计算标准误=，其中残差标准差=。先计算∑(计算：当x=35时，=12.14+同理，x=42时，=12.14x=50时，=12.14x=58时，=12.14x=65时，=12.14x=72时，=12.14残差平方和≈(-0.01)²+0.07²+(-0.02)²+0²+(-0.02)²+0.07²≈0.0001+0.0049+0.0004+0+0.0004+0.0049≈0.0107；=≈=0.0517t统计量t=（4）当x=80mm时，=12.14五、卡方检验5.某社区2025年垃圾分类推行情况调查（有效样本300户），按年龄分组（青年：18-35岁，中年：36-55岁，老年：56岁以上）与“是否坚持分类”（是/否）的交叉数据如下：青年：是（80）、否（20）；中年：是（90）、否（40）；老年：是（40）、否（30）。检验年龄与垃圾分类行为是否相关（α=0.05）。答案：（1）假设：：年龄与分类行为独立；：相关。（2）列联表期望频数=，计算行合计：青年100，中年130，老年70；列合计：是210，否90；总样本300。期望频数：青年是：(100×210中年是：(130×210老年是：(70×210（3）卡方统计量=∑青年是：(80−70中年是：(90−91老年是：(40−49总和≈1.4286+3.3333+0.0110+0.0256+1.6531+3.8571≈10.3087。（4）自由度df=(3-1)(2-1)=2，查卡方表，临界值=5.991，计算得=六、时间序列分析6.某城市2020-2025年各季度用电量（单位：亿千瓦时）如下：2020年：Q1=12.5，Q2=10.2，Q3=9.8，Q4=14.3；2021年：Q1=13.2，Q2=10.8，Q3=10.5，Q4=15.1；2022年：Q1=14.0，Q2=11.5，Q3=11.2，Q4=16.0；2023年：Q1=14.8，Q2=12.1，Q3=11.8，Q4=16.8；2024年：Q1=15.5，Q2=12.7，Q3=12.4，Q4=17.6；2025年：Q1=16.3，Q2=13.4，Q3=13.0，Q4=18.5。（1）计算各季度的季节指数（用同期平均法）；（2）预测2026年第一季度用电量（假设2026年趋势值为17.0亿千瓦时）。答案：（1）同期平均法步骤：①计算各年同季度的平均值：Q1平均=(12.5+13.2+14.0+14.8+15.5+16.3)/6≈(86.3)/6≈14.38；Q2平均=(10.2+10.8+11.5+12.1+12.7+13.4)/6≈(60.7)/6≈10.12；Q3平均=(9.8+10.5+11.2+11.8+12.4+13.0)/6≈(68.7)/6≈11.45；Q4平均=(14.3+15.1+16.0+16.8+17.6+18.5)/6≈(98.3)/6≈16.38；②计算总平均=各季度平均的平均=(14.38+10.12+11.45+16.38)/4≈(52.3