【试卷】广东广州第三中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

PAGE22025学年第二学期期中素养综合评估检测题高一级数学（问卷）姓名______ 班级______ 学号______一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则（）A． B．C． D．2．设，为一组基底，已知向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值是（）A． B．C． D．3．设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的面积为（）．A． B．C． D．4．如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为的中点，F为上一点，当平面时，（）A． B．C． D．5．如图，测量河对岸的塔高，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C和D．现测得，，米，在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高为（）米．A． B．C． D．6．已知三棱锥的所有棱长均为，球O为三棱锥的外接球，则球O的体积为（）A． B．C． D．7．若平面向量，，共起点时两两夹角相等，且，，，则（）A． B． C．或 D．或8．如图，公园里有一块边长为4的等边三角形草坪（记为），图中把草坪分成面积相等的两部分，D在上，E在上，如果要沿铺设灌溉水管，则水管的最短长度为（）A． B．C． D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分．9．设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题正确的是（）A．若复数，则在复平面内对应的点在第四象限B．复数的模C．若，则或D．若复数是纯虚数，则10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的有（）A．若，，，则符合条件的只有一解B．若，，，则符合条件的只有一解C．若，，，则符合条件的无解D．若，且符合条件的有二解，则a的取值范围为11．如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点（包括端点），则（）

A．存在点Q，使平面B．不存在点Q，使B，N，P，Q四点共面C．三棱锥的体积是定值，为D．经过C，M，B，N四点的球的表面积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________．13．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形，原的面积为________．14．如图，在中，已知，，，M是的中点，，设与相交于点P，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）如图，平行四边形中，，，H，M分别是，的中点，F为上一点，且．（1）以，为基底表示向量，，；（2）若，，与的夹角为，求和．16．（15分）如图，圆锥的底面半径，母线长为，高．（1）求圆锥的表面积和体积；（2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积和表面积．17．（15分）如图，观测站C在目标A的南偏西方向，经过A处有一条南偏东走向的公路，在C处观测到与C相距的B处有一人正沿此公路向A处行走，走了后到达D处，此时测得C，D相距．（1）求．（2）求D，A之间的距离．18．（17分）如图，在正四棱锥中，O，G分别是线段，的中点．E，F分别在线段，上，且．（1）证明：O，G，E，F四点共面．（2）证明：平面．（3）若点H在线段上，且满足，试问侧棱上是否存在一点K，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（17分）已知a，b，c分别