2025-2026学年广东广州市象贤中学高二下学期期中考试数学试题(含简略答案)

2025-2026学年广东广州市象贤中学高二下学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B．C． D．2．已知复数z满足，则（

）A． B． C．4 D．83．记等差数列的前项和为，若，，则（

）A．6 B．8 C．10 D．124．已知，且，则（

）A． B．C． D．5．某批产品检验后的评分，由统计结果制成如图所示的频率分布直方图，下列说法中正确的是（

）A． B．评分的众数估值为70C．评分的第25百分位数估值为67.5 D．评分的平均数估值为766．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“─”和阴爻“--”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，记事件“取出的重卦中至少有2个阴爻”，事件“取出的重卦中恰有3个阳爻”.则（

）A． B． C． D．7．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（

）A．种 B．种 C．种 D．种8．已知一正三棱柱的底面边长为6，其内部有一球与其各表面都相切，则该正三棱柱的外接球的表面积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数，则（）A．的定义域为 B．为奇函数C．为上的减函数 D．无最值10．函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．的图象关于点对称D．在区间上单调递增11．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的．若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”．则下列结论中正确的是（

）A．点的轨迹方程是B．直线是“最远距离直线”C．点的轨迹与圆没有交点D．平面上有一点，则的最小值为三、填空题12．直线交圆于A，B两点，则的弦长为______.13．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．14．已知直线是曲线和的公切线，则实数____________.四、解答题15．已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的通项公式.16．已知的内角所对的边分别为，且．(1)求角的大小；(2)点在边上，且，求的周长．17．如图，内接于圆为圆的直径，平面为线段中点.(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．已知函数.(1)若是函数的极值点，求a的取值；(2)讨论的单调区间；(3)设，若对任意，均存在，使得，求a的取值范围.19．已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．《广东广州市象贤中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBAACDBDABDACD题号11答案AC1．D2．B3．A4．A5．C6．D7．B8．D9．ABD10．ACD11．AC12．13．-2814．315．(1