2025-2026学年广东省深圳市实验学校高中园高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市实验学校高中园高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列导数运算正确的是（）A. B.

C.（x2lnx）′=2xlnx D.（e-x）′=e-x2.若D（X）=2，则D（3X+2）=（）A.2 B.6 C.8 D.183.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（）A.72种 B.60种 C.48种 D.36种4.设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为（）A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.845.展开式中x3的系数为（）A.5 B.10 C.15 D.206.将2本不同的漫画书和2本不同的科技书全部分给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少1本，若不分给甲漫画书，则不同的分配方案共有（）A.36种 B.24种 C.14种 D.12种7.记Tn为数列{an}的前n项积，已知=3，则T10=（）A. B. C. D.8.直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点，则a的取值范围为（）A.（-2，0） B.[-2，0] C.（-2，2） D.[-2，2]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知随机变量X的分布列如下表：X-1012Pmn若，则（）A. B. C. D.10.在二项式的展开式中，正确的说法是（）A.常数项是第3项 B.各项的系数和是1

C.偶数项的二项式系数和为32 D.第4项的二项式系数最大11.已知抛物线C：的焦点为F，过点F的直线与C交于A，B两点，A，B在直线y=-1上的射影分别为A1，B1，则（）A.|AB|的最小值是

B.∠A1FB1是直角

C.若|AF|=4|BF|，则直线AB的斜率为

D.若M（5，13），则△AMF的周长的最小值为27三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某物体做直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式y=2t2+1，那么该物体在t=2s时的瞬时速度是______m/s.13.对于随机事件A，B，若，，，则P（A|B）=______.14.杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列．某校数学兴趣小组模仿杨辉三角制作了数表．

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该数表的第一行是数列{n}，从第二行起每一个数都等于它肩上的两个数之和，则这个数表中第4行的第5个数为

，各行的第一个数依次构成数列1，3，8，…，则该数列的前n项和Sn=

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1=1，a2+a3=12，n∈N*．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设{bn-an}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{bn}的前n项和Tn．16.(本小题15分)

函数f（x）=ax2+blnx+x,曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2.

（1）求a,b的值；

（2）求f（x）的单调区间和极值.17.(本小题15分)

某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明的纸箱中有9张相间的卡片，其中3张卡片上印有“中”字，3张卡片上印有“国”字，另外3张卡片上印有“红”字，清费者从该纸箱中不放回地随机抽取3张卡片，若抽到的3张卡片上都印有同一个字，则获得一张20元代盒券；若抽到的3张卡片中每张卡片上的字都不一样，则获得一张10元代金券；若抽到的3张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．

（1）求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率．

（2）记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望E（X）．

（3）该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付5元．若你是消费者，请从收益方面来考虑是否愿意再次参加该项抽奖活动，并说明理由．18.(本小题17分)

已知椭圆过A（2，0），B（0，1）两点.

（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上.

（i）若，F为椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C相交于另一点Q，求线段PQ的长度；

（ii）直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax-ex.

（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程；

（2）讨论f（x）的单调性；

（3）当x∈（0，+∞）时，若f（x）≤xlnx-x2恒成立，求实数a的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

11.【答案】BCD

12.【答案】8

13.【答案】

14.【答案】52

n2n-1

15.【答案】解：（1）因为{an}是正数等比数列，且a1=1，a2+a3=12，

所以，

即q2+q-12=0，

分解得（q+4）（q-3）=0，

又因为an＞0，所以q=3，

所以数列{an}的通项公式为；

（2）因为{bn-an}是首项为1，公差为2的等差数列，

所以bn-an=1+（n-1）×2=2n-1，

所以，

所以Tn=b1+b2+…+bn=（30+1）+（31+3）+…+（3n-1+2n-1），

=（30+31+…+3n-1）+（1+3+…+2n-1），

=，

=．

16.【答案】a=-1，b=3

f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，极大值为，无极小值

17.【答案】解：（1）记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字”为事件A，则，

所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的3张卡片上都印有“中”字的概率是；

（2）随机变量X的所有可能取值为0，10，20，

则，

，

，

所以X的分布列为：

X

0

10

20

P

；

（3）记随机变量Y为消费者在一次抽奖活动中的收益，则Y=X-5，

所以，因此消费者不愿意再次参加该项抽奖活动．

18.【答案】椭圆C的方程为，离心率

（i）；（ii）设P（x0，y0），x0＜0，y0＜0，A（2，0），B（0，1），

直线，令x=0，得，即

直线BP：，令y=0，得，即，

，，

所以