2025-2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学八年级（下）第二次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市玄武区科利华中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式：，其中分式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图，已知点A在反比例函数图象上，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为2，则k的值为（）A.-1

B.-2

C.2

D.43.若式子1﹣在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.4.若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例的图象上，则x1，x2，x3的大小是（）A.x1＜x3＜x2 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x2＜x1 D.x2＜x3＜x15.已知分式（m,n为常数）满足表格中的信息，则a,b的积是（）x的取值-44a6分式的值无意义0bA.8 B.6 C.4 D.26.已知：（x，y，z均不为零），则=（）A.3 B. C. D.4二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.的平方根为

.8.比较大小：

.9.分式与的最简公分母是

.10.若反比例函数图象的一支在第三象限，则k的取值范围是

.11.已知反比例函数的图象与一次函数y=-3x的图象的一个交点的横坐标是1，则反比例函数的表达式为

.12.若是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值是

.13.已知反比例函数的图象上两点A（m+1，y1），B（6-m,y2），若y1＞y2＞0，则m的取值范围为

.14.不等式的解集是

.15.已知关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是10，则a的取值范围为

.16.如图，一次函数y=ax（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（2，4），过点A作x轴的平行线l,将直线y=ax向上平移b（b＞0）个单位长度后，分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D.当CD≥BD时，b的取值范围为

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.化简：

（1）；

（2）.四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

因式分解：

（1）3a3-27ab2；

（2）16m2-4（m+n）2.19.(本小题8分)

解方程：

（1）；

（2）.20.(本小题7分)

代数式：.

（1）化简代数式A.

（2）若，求代数式A的值.

（3）若代数式A的值为整数，求整数a的值______.21.(本小题6分)

已知关于x的分式方程.

（1）若该方程的增根为x=2，求m的值______；

（2）若该方程有增根，求m的值______；

（3）若该方程无解，求m的值______.22.(本小题8分)

某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．

（1）这项工程的规定时间是多少天？

（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？23.(本小题8分)

已知A（-4，2），B（n,-4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b-＞0的解集．24.(本小题7分)

如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度.小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）.

（1）求v与t的函数表达式；

（2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于80km/h,求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围.

25.(本小题8分)

已知分式，其中a≠±2.

（1）先化简分式Q，在判断P与Q是否相同，并证明.

（2）当a＞2时，设，，比较M和N的大小，并证明.26.(本小题9分)

观察下列各式及验证过程：，

验证；=，

验证=，

验证

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．27.(本小题11分)

数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论.

【实验发现】

糖水实验一：

（1）①现有b克糖水，其中含有a克糖（b＞a＞0），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为.加入m（m＞0）克水，则糖水的浓度为______；

②生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，即糖水浓度变低，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”；

糖水实验二：

（2）将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入n克糖并完全溶解”，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______；

【应用拓展】

某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：

果汁：糖的浓度为8%（糖的浓度=；

果汁：糖的浓度为24%；

（3）若取相同质量的果汁A和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为=______；

（4）饮料公司需要生产一批280kg的混合果汁，生产果汁A和果汁B的利润分别为7元/kg和13元/kg,要求混合果汁的糖的浓度不高于14%，如何生产能获得最大利润？最大利润是多少？

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】±2

8.【答案】＜

9.【答案】24x2y2z

10.【答案】k＞4

11.【答案】y=-

12.【答案】2

13.【答案】-1＜m＜

14.【答案】x＞-6-3

15.【答案】-3＜a≤-1

16.【答案】b≥6

17.【答案】

2

18.【答案】3a（a+3b）（a-3b）

4（3m+n）（m-n）

19.【答案】x=-1

无解

20.【答案】

-

8，4，2或-2

21.【答案】-5

-5，

-1，-5，

22.【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，

根据题意得：（+）×15+=1．

解得：x=30．

经检验x=30是原分式方程的解．

答：这项工程的规定时间是30天．

（2）该工程由甲、乙队合作完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），

则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．

答：该工程的费用为180000元．

23.【答案】解：（1）把A（-4，2）代入y=，

得m=2×（-4）=-8，则反比例函数解析式为y=-．

把B（n,-4）代入y=-，

得-4n=-8，解得n=2，则B点坐标为（2，-4）．

把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

，

解得，

则一次函数解析式为y=-x-2．

（2）直线与x轴的交点为C，在y=-x-2中，令y=0，则x=-2，

即直线y=-x-2与x轴交于点C（-2，0），

∴OC=2．

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．

（3）由图可得，不等式kx+b-＞0解集范围是x＜-4或0＜x＜2．

24.【答案】解：（1）由题意可设v=，

将（0.3，80）代入得，k=0.3×80=24，

∴v=；

答：v与t的函数表达式为v=；

（2）当v=120时，t==0.2，

当v=80时，t==0.3，

∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3．

25.【答案】（1）P与Q不相同，证明过程如下：

Q=+

=-