2025-2026学年江苏省扬州市邗江区新华中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省扬州市邗江区新华中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l∥α，则实数x的值为（）A. B. C. D.2.已知定义在（a,b）上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）的图象如图所示，则f（x）在（a,b）上的极值点个数为（）A.1

B.2

C.3

D.43.某旅行社设计了4条不同的旅游路线，甲要从中任选2条路线，分别在假期7月和8月出游，则不同的选择及安排方法有（）A.24种 B.16种 C.12种 D.6种4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.5.如图，在四面体O-ABC中，，，，且，，则=（）A.

B.

C.

D.6.树人中学选派出甲、乙、丙、丁四名学生参加接力比赛，要求甲不跑第一棒，丁不跑第四棒，则不同的接力比赛顺序有（）A.8种 B.10种 C.12种 D.14种7.已知正三棱台ABC-A1B1C1的高为，则二面角B1-BC-A的大小为（）A. B. C. D.8.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意实数x都有f′（x）-f（x）=ex（2x-1），f（0）=-2，则不等式f（x）＜10ex的解集为（）A.（-4，3） B.（-3，4） C.（-3，2） D.（-2，3）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.2名男生，3名女生，这5个人站成一排，下列选项正确的是（）A.共有120种排法

B.男生必须排在一起，共有24种排法

C.男生甲在男生乙右边（可不相邻）共有60种排法

D.男生不能排在一起，共有54种排法10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是（）A.AM⊥ND1

B.点B到直线AM的距离为

C.直线AM与直线BN所成角的余弦值为

D.直线A1M与直线BN是异面直线

11.若函数f（x）=x3+f′（1）x2+4，f′（x）是函数f（x）的导函数，则下列说法正确的是（）A.x=0是f（x）的极小值点

B.当0＜x＜1时，f（x2）＞f（x）

C.过点（1，2）只能作一条切线与曲线y=f（x）相切

D.若直线y=t与曲线y=f（x）交于A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））三点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数共有

个.13.已知函数f（x）=alnx+ax2的图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x-y-5=0平行，则a=

.14.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=1，|AA1|=2，动点P在体对角线BD1上（含端点），则点B到平面APC的最大距离为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

（1）计算：（结果用数字作答）；

（2）解方程：.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=（x2-3x+1）ex.

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-2，0]上的最大值和最小值.17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=3，E为AD的中点.

（1）证明：平面PAD⊥平面PAB；

（2）求直线PC与平面PBE所成角的正弦值.18.(本小题17分)

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1.

（1）取线段PA中点M连接BM，判断直线BM与平面PCD是否平行并说明理由；

（2）求B到平面PCD的距离；

（3）线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x2-mx+2lnx（m∈R）.

（1）若m=5，求函数f（x）的极值点；

（2）若f（x）在其定义域内单调递增，求实数m的取值范围；

（3）若4＜m＜5，且设g（x）=f′（x），g（x）有两个零点x1，x2，其中x1＜x2，求f（x1）-f（x2）的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】BCD

12.【答案】100

13.【答案】1

14.【答案】

15.【答案】

x=6

16.【答案】解：（Ⅰ）由函数的解析式可得：f′（x）=（x2−x−2）ex=（x+1）（x−2）ex，

令f′（x）=0，得x1=−1，x2=2．

f（x）与f’（x）的变化情况如下：x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）f’（x）+0-0+f（x）单调递增单调递减单调递增所以f（x）的单调递减区间为（-1，2），单调递增区间为（-∞，-1）和（2，+∞）．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）在区间（-2，-1）上单调递增，在区间（-1，0）上单调递减．

所以f（x）在区间[-2，0]上的最大值为，

f（x）在区间[-2，0]上的最小值为min{f（-2），f（0）}，

因为，且，

所以f（x）在区间[-2，0]上的最小值为f（0）=1．

17.【答案】证明：底面ABCD为矩形，

所以AB⊥AD，

又因为PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，

又PA∩AD=A，PA，AD⊂平面PAD，

所以AB⊥平面PAD，

又AB⊂平面PAB，

可知平面PAD⊥平面PAB

18.【答案】解：（1）BM∥平面PCD．

理由如下证明：取PN中点N，连接MN，

因为M为PA的中点，且AD=2，BC=1，

所以MN=BC，且MN∥BC，

所以四边形BCNM为平行四边形，

所以BM∥CN，因为CN⊂平面PCD，BM⊄平面PCD，

所以BM∥平面PCD．

（2）取AD的中点O，连接PO，OC，

因为△PAD为等边三角形，

所以PO⊥AD，

又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PO⊥平面ABCD，

如图所示，

以O为坐标原点，直线OC，OD，OP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，

则A（0，-1，0），D（0，1，0），C（1，0，0），B（1，-1，0），，

，，

设平面PCD的法向量为，

所以，

令z=1，则，

，

故B到平面PCD的距