2025-2026学年辽宁省大连市第三十四中学八年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省大连市第三十四中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞-5 B.x≥-5 C.x＞5 D.x≥52.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.正方形具有而菱形不具有的性质是（）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.对角线平分一组对角4.下列条件不是直角三角形的是（）A.a2+b2=c2 B.a2：b2：c2=1：3：2

C.∠A=∠B-∠C D.∠A：∠B：∠C=3：4：65.将直尺和△ABC按如图所示的方式放置，边AC，BC与直尺的交点M，N对应的刻度分别为1cm和6cm.若点M，N分别是AC，BC的中点，则边AB的长度是（）A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm6.如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为（）A.16

B.12

C.15

D.187.已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则另一条对角线a的取值范围为（）A.4＜a＜16 B.14＜a＜26 C.12＜a＜20 D.7＜a＜138.点A，B，C，D在一个平面内，若从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.这四个条件中选两个，但不能推出四边形ABCD是平行四边形的选项是（）A.①② B.①③ C.①④ D.②④9.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，AB=8，则CG的长是（）

A.2 B.3 C.4 D.510.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（）A.1

B.3

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简=

.12.一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为

.13.矩形ABCD中.对角线交于点O，AC=2，如果∠AOD=120°，那么BC边的长为

.14.图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=

°.15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为AD的中点，F为线段EC上一动点，P为BF中点，连接PD，则线段PD长的取值范围是

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题8分)

如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，BE=CF，连接AF，DE交于点G，求证：AF⊥DE．18.(本小题8分)

如图，一根直立于水中的芦苇AB比水面DE高出1m，即AD=1m，一阵风吹来，芦苇的顶端A恰好到达水面DE的A'处，且A'到AB的距离A'D=5m，已知∠BDA'=90°，求水的深度BD与这根芦苇的长度AB分别是多少m？19.(本小题10分)

观察下列各式：

①；②；③；….

（1）根据上列式子的规律，直接写出=______；

（2）①根据上列式子的规律，直接写出=______；

②小明同学将写成10n-1，将写成2×10n-1，进而验证了①中规律的正确性.请你根据小明同学的思路，证明①中你写出的结果.20.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，BE∥AD，AE⊥AD.

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）作EF⊥AB于F，若BC=4，AD=3，求EF的长.21.(本小题10分)

如图，四边形ABCD为某街心花园的平面图，经测量AB=BC=30m,AD=20m,CD=40m,且∠B=90°.

（1）求∠DAB的度数；

（2）若射线BE为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路BE的车辆通行情况.已知摄像头能监控的最远距离为20m,请问在道路BE上，且与点B距离70m的一辆车能否被摄像头监控到？请说明理由.（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）22.(本小题10分)

问题情境：

在矩形纸片ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AME，并展开铺平.

操作探究：

（1）如图1，若点M落在AD边上，则四边形ABEM的形状是______.

（2）若点M落在矩形内部.

①如图2，过点B作BH⊥AM，垂足为H，交AE于点F.连接FM.请判断四边形BEMF的形状，并说明理由.

②如图3，E，F为BC边的三等分点，且点E在点F的左侧.连接FM并延长，交AD边于点G.试判断线段AG与DG的数量关系，并说明理由.

（3）如图4，AB=5，BC=10，若以点M，C，D为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出BE的长.

23.(本小题11分)

如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+DC=AC，AC与BD相交于点F，

（1）求证：△ABF是等腰三角形；

（2）如图2，若∠ADB=45°，且，求证：∠CAB=2∠CAD；

（3）如图3，若∠ADB=60°，点E在DC上，连接BE交AC于G，∠DAC=∠DBE，DC=2，BE=5，求线段AC的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】3

12.【答案】十二

13.【答案】

14.【答案】45

15.【答案】2PD

16.【答案】3-2

2+2

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°，

∵BE=CF,

∴BC-BE=CD-CF即CE=DF,

在△ADF和△DCE中，

,

∴△ADF≌△DCE(SAS),

∴∠DAF=∠CDE,

∵∠ADC=90°,即∠CDE+∠EDA=90°，

∴∠DAF+∠EDA=90°，

∴∠AGD=180°-（∠DAF+∠EDA）=90°，

∴AF⊥DE．

18.【答案】解：设水的深度BD为xm，则芦苇的长度AB是（x+1）m，

∵∠BDA'=90°，

在Rt△A'BD中，A'D2+BD2=A'B2．

∵A'D=5m，

∴52+x2=（x+1）2．

∴x=12．

∴AB=（x+1）=13m．

∴水的深度BD为12m，则芦苇的长度AB是13m．

19.【答案】104

①10n；②证明：

=

=

=

=10n，

∴，

即①中的结论成立

20.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，∠ADB=90°，

∵BE∥AD，AE⊥AD，

∴∠DBE=90°，∠DAE=90°，

∴四边形ADBE是矩形；

（2）解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，AD=3，

∴．

在直角三角形ABD中，由勾股定理得：．

∵四边形ADBE是矩形，

∴BE=AD=3，AE=BD=2．

∵，

∴．

21.【答案】135°；

这辆车不能被摄像头监控到，理由见解析．

22.【答案】（1）正方形；

（2）①四边形BEMF为菱形；

理由如下：

根据折叠可知：∠AME=∠ABC=90°，EM=EB，∠AEB=∠AEM，BF=MF，

∵BH⊥AM，

∴∠AHB=90°，

∴∠AHB=∠AME，

∴BH∥EM，

∴∠BFE=∠AEM，

∴∠AEB=∠BFE，

∴BF=BE，

∴BF=BE=FM=EM，

∴四边形BEMF为菱形；

②AG=DG；

理由如下：

∵E，F为BC边的三等分点，

∴BE=EF=FC=BC，

根据折叠可知：EM=EB，∠AEB=∠AEM，

∴EM=EF，

∴∠EMF=∠EFM，

∵∠BEM=∠AEB+∠AEM=∠EMF+∠EFM，

∴∠AEB=∠MFE，

∴AE∥GF，

∵矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∴四边形AEFG为平行四边形，

∴AG=EF=BC=AD，

∴DG=AD-AG=AD，

∴AG=DG；

（3）∵四边形ABCD为矩形，AB=5，BC=10，

∴AD=BC=10，AB=CD=5，∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠BAD=90°，

根据折叠可知：∠AME=∠ABE=90°，BE=EM，AM=AB=5，

当MC=MD时，过点M作FG⊥BC，如图所示：

则∠FGB=∠CGM=90°，

∵∠ABG=∠BGF=∠BAF=90°，

∴四边形ABGF为矩形，

∴GF=AB=5，AF=BG，∠AFM=90°，

∴∠DFM=∠CGM=90°，

∵MC=MD，

∴∠MCD=∠MDC，

∴∠ADC-∠CDM=∠BCD-∠MCD，

即∠FDM=∠GCM，

∴△MDF≌△MCG（AAS），

∴MF=GM=FG=，

∴AF===，

设BE=EM=x,

则EG=-x,

根据勾股定理得：EM2=EG2+GM2，

即x2=（）2+（-x）2，

解得：x=，

即BE=，

当MD=CD=5时，如图所示：

∵AM=5，MD=5，

∴AM+MD=5+5=10，

∵AD=10，

∴此时点M在AD上，

根据（1）可知，此时四边形ABEM为正方形，

∴BE=AB=5；

连接AC，如图所示：

根据勾股定理得：AC==5，

∵两点之间线段最短，

∴MA+MC≥AC，

∴MC≥AC-AM，

即MC≥5-5，

∵5-5＞5，

∴MC＞5，

∴MC≠CD，

∴MC与CD相等不存在；

综上分析可知：BE=或5．

23.【答案】如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，延长AB到R，使BR=CD，

∴四边形BRCD是平行四边形，

∴BD∥CR，

∵AB+DC=AC=AB+BR=AR，

∴AR=AC，

∴∠ARC=∠ACR，

∵BD∥CR，

∴∠ABF=∠AFB，

∴AB=AF