2025-2026学年四川省嘉祥教育集团高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省嘉祥教育集团高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导运算错误的是（）A. B.（sinx）′=cosx

C.（3x）′=3xln3 D.2.在等差数列{an}中，a1014=1013，a1013=1014，则a1=（）A.2026 B.2025 C.1 D.-13.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.4.已知函数y=f（x）满足，则y=f（x）在处的切线斜率为（）A. B.2 C. D.5.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的做法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为C1，C2，C3，C4，则C4=（）

A. B. C. D.6.在等比数列{an}中，“数列{an}递减”是“a1＞a2＞a3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若x∈[0，+∞），x2+ax+1≤ex恒成立，则a的最大整数值为（）A.3 B.2 C.1 D.08.若函数的零点为x0，则=（）A.2 B. C.1 D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，{bn}是等比数列，Tn为其前n项和，则必有（）A.a2+a4+a9=3a5 B.

C.S6，S12-S6，S18-S12成等差数列 D.T6，T12-T6，T18-T12成等比数列10.下列不等关系中，正确的是（）A.20252026＞20262025 B.

C. D.11.已知函数f（x）=cosx+lnx,将f（x）的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列{xk}，对于任意的正整数k,则（）A.x2-x1＞π B.x2k是极小值点

C.x2k+2-x2k＜2π D.f（x2k）＜f（x2k+2）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数的单调递减区间是

.13.若直线y=kx+b与曲线y=lnx+3相切于点P，与曲线y=ln（x+2）相切于点Q，则k=

.14.已知{an}为各项均为正整数的递增数列，且满足，则a5=

，a2026=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9=45，a3，a4，a7成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求使Sn＞an成立的n的最小值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值，且f（0）=0.

（1）求f（x）解析式（用a表示）；

（2）若a=2，求f（x）在闭区间[-2，2]上的最值.17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，.

（1）证明：数列{an+1}为等比数列；

（2）若bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn.18.(本小题17分)

已知函数，其中a∈R.

（1）令，讨论y=g（x）的单调性；

（2）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（3）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），且x1+x2=2ln3-6，求的值.19.(本小题17分)

（1）证明：当时，sinx＜x＜tanx；

（2）在数值计算中，帕德近似是一种常用的逼近方法.给定两个正整数m,n,若函数f（x）的m+n阶导数存在，函数f（x）在x=0处的[m,n]阶帕德近似定义为：，且满足f（0）=R（0），f′（0）=R′（0），…，f（m+n）（0）=R（m+n）（0），其中f（k）（x）为函数f（x）的k阶导数.对于给定的正整数m,n,函数f（x）的[m,n]阶帕德近似是唯一的，函数f（x）的帕德近似记为[m/n]f（x）.

例如，（a为常数）.

（i）求a的值并证明当x∈（0，1）时，sinx＜[1/2]sinx；

（ii）若数列{an}满足a1=1，an+1=sinan，记Sn=a1+a2+…+an，求证：27π＜S2026＜50π.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】BD

12.【答案】（-∞，3）和（3，4）

13.【答案】

14.【答案】83891

15.【答案】an=2n-5

6

16.【答案】f（x）=x3+ax2-（2a+3）x，a≠-3

最小值为-4，最大值为14

17.【答案】因为，

由a1=1，故an≠0，则an+1=3an+2，

故an+1+1=3（an+1），又a1+1=2，

故{an+1}是以2为首项，3为公比的等比数列

18.【答案】当a≤0时，g（x）在R上单调递增；当a＞0时，g（x）在（-∞，ln3a）上单调递减，在（ln3a，+∞）上单调递增

3

19.【答案】证明：令h（x）=tanx-x，，则恒成立，

故h（x）在上单调递增，则h（x）=tanx-x＞h（0）=tan0-0=0，

即有tanx＞x在上恒成立；令g（x）=x-sinx，，则g′（x）=1-cosx＞0恒成立，

故g（x）在上单调递增，则g（x）=x-sinx＞g（0）=0-sin0=0，

即有x＞sinx在上恒成立；综上可得：当时，sinx＜x＜tanx

（i）a=6，

证明：根据帕德近似的定义，令f（x）=sinx，，

有f′（0）=R′（0），f′（x）=cosx，，

令x=0，可得，即有a=6cos0=6；令n（x）=（x2+6）sinx-6x，，

则n′（x）=2xsinx+（x2+6）cosx-6，

令m（x）=2xsinx+（x2+6）cosx-6，，

则m′（x）=2sinx+2xcosx+2xcosx-（x2+6）sinx=4xcosx-（x2+4）sinx

=

＜[4tanx-（x2+4）tanx]cosx=-x2sinx＜0，

故n′（x）在上单调递减，则n′（x）＜n′（0）=0+6-6=0，

故n（x）在上单调递减，则n（x）＜n（0）=0，

则当x∈（0，1）时，，即sinx＜[1/2]sinx；（ii）证明：当n∈N+时，可令，，则，

当时，sinx＜x＜tanx，且，

则x＜tanx，由y=sinx在上单调递增，故sinx＜