2025-2026学年四川省内江市威远中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省内江市威远中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知等差数列{an}的通项公式an=-n+5，则它的公差为（）A.1 B.-1 C.5 D.-52.已知，则P（A）=（）A. B. C. D.3.若x=1是函数f（x）=alnx+x的极值点，则a的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.e4.在等比数列{an}中，a3，a7是方程x2+11x+16=0的实根，则a5=（）A.±2 B.±4 C.2 D.-45.《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”，意思是“有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里”.在上述问题中，此马第二天所走的路程大约为（）A.170里 B.180里 C.185里 D.176里6.已知数列{an}满足，若∀n∈N*，数列{an}单调递减，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知函数f（x）=xlnx+ax2+a2在区间（0，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（）A. B.（-∞，-1） C. D.（-∞，-1]8.设定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）=ex+f（x），且f（0）=0，则关于x的方程[f（x）]2-（e+e-1）•|f（x）|+1=0的实根个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知定义在上的函数f（x）的导函数为f'（x），且f（0）=0，f'（x）cosx+f（x）sinx＜0，则下列判断中正确的是（）A. B. C. D.10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（）A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种

B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有18种

C.甲乙不相邻的排法种数为72种

D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种11.设数列a1，a2，…，an（n≥2）各项均为正整数，其所有项的和为S，ak≥ak-1（k=2，3，…，n），若对于任意正整数m,m≤S，则m为数列中的某一项或若干项的和，下面说法正确的是（）A.a1可能为2

B.当S=15时，n的最小值为4

C.当该数列为递增的等比数列时，其公比为2

D.对任意的k=2，3，…，n,都有a1+a2+...+ak-1+1≥ak三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.展开式中x3项的系数为______.（用数字作答）13.已知函数f（x）=x3+2f'（1）x-3，则f'（2）=

．14.已知函数f（x）=kx,g（x）=2lnx+2e（≤x≤e2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=e对称，则实数k的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．

（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；

（2）如果取到的零件是次品，计算它是第i（i=1，2，3）台车床加工的概率．16.(本小题15分)

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=2S2+4，a5=36．

（Ⅰ）求an，Sn；

（Ⅱ）设bn=Sn-1（n∈N*），Tn=+++…+，求Tn．17.(本小题15分)

已知数列{an}前n项和为Sn，a1=2，nSn+1=nSn+（3an+2n）（n+1）．

（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn=an+n-1，求数列{bn}的前n项和An．18.(本小题17分)

已知函数.

（1）判断函数f（x）的单调性，并求出f（x）的极值；

（2）在图中画出函数f（x）的大致图象；

（3）若方程f（x）=2m2-m（m∈R）有2个解，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x-a）lnx-x.

（1）当a=0时，

①求f（x）的最小值；

②设n∈N*，求证：；

（2）设x1，x2，（x1＜x2）是f（x）的两个极值点，求证：.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】-80

13.【答案】6

14.【答案】[-，2e]

15.【答案】解：（1）记事件A为任取一个零件，计算它是次品，

P（A）=0.06×0.25+0.05×0.3+0.05×0.45=0.0525；

（2）如果取到的零件是次品，计算它是第（i=123）台车床加工的概率，就是计算在A发生的条件下，事件B发生的概率，

P（AB1）=0.06×0.25=0.015，

P（B1|A）===，

同理得，P（B2|A）=，P（B3|A）=．

16.【答案】解：（Ⅰ）因为S3=2S2+4，

所以a1-d=-4，

又因为a5=36，

所以a1+4d=36…2分

解得d=8，a1=4，…3分

所以an=4+8（n-1）=8n-4…4分

Sn==4n2…6分

（Ⅱ）bn=4n2-1=（2n-1）（2n+1）…7分

∴==（-）…9分

Tn=+++…+=（1-+-+…+-）…10分

=（1-）=…12分

17.【答案】（I）证明：由题意，可得

an+1=Sn+1-Sn=，

整理，得，

两边同时加1，可得

，

∵a1=2，∴+1=3≠0，

∴，

∴数列是首项为3，公比为3的等比数列，

∴，

∴，n∈N*．

（II）解：由（I），知bn=an+n-1=n•3n-1，

构造数列{cn}：令cn=n•3n，记数列{cn}的前n项和为Tn，

Tn=c1+c2+…+cn=1×3+2×32+3×33+…+n•3n，

3Tn=1×32+2×33+…+（n-1）•3n+n•3n+1，

两式相减，可得

=

=，

∴Tn=+，

∴An=+-n．

18.【答案】f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，f（x）有极大值1，无极小值

19.【答案】解：（1）①当a=0时，f（x）=xlnx-x（x＞0），求导得f′（x）=lnx+1-1=lnx,

当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，

因此，f（x）的最小值为f（1）=1×ln1-1=-1；

②证明：由①知，xlnx-x≥-1（当且仅当x=1时取等号），则x-xlnx≤1，

令x=（n∈N*），则-ln≤1，+lnn≤1，2lnn≤n2-1，

≤，

所以≤++…+

===．

（2）证明：对f（x）=（x-a）lnx-x求导得，

因为x1，x2（x1＜x2）是f（x