2025-2026学年广东省东莞市实验中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市实验中学等校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.计算：=（）A.30 B.60 C.90 D.1202.函数f（x）=（x-2）ex的单调递增区间是（）A.（-∞，1） B.（

0，2

） C.（1，+∞） D.（2，+∞）3.（2+）4的展开式中常数项是（）A.8 B.16 C.24 D.324.端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是（）A.4 B.16 C.32 D.645.函数的图象大致为（）A. B. C. D.6.若直线y=kx+1（k∈R）是曲线y=lnx+2与曲线y=ex+b（b∈R）的公切线，则b=（）A.0 B.1 C.e D.7.已知定义在R上的函数f（x）满足sinxf（x）+cosxf′（x）＞0，则（）A. B. C. D.8.已知函数f（x）=xlnx+mex有两个极值点，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.3×4×5×6= B.

C. D.若，则正整数x的值是110.已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（）A.n=11 B.展开式的二项式系数和为212

C.展开式的各项系数和为 D.11.已知函数f（x）=xlnx,则（）A.函数f（x）在（0，e）上单调递减，在（e,+∞）上单调递增

B.

C.若a＜xf（x），则实数a的取值范围是

D.当时，若方程有且只有一个根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是

.（用数字作答）13.（x2+x+1）5展开式中，x3的系数为

.14.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数；请你根据上面探究结果，计算=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=x3-3x+2.

（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（2）求f（x）在区间[-2，0]上的最值.16.(本小题15分)

某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人.

（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，共有多少种选法？

（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有多少种选法？

（3）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边，有多少种不同的排法？

（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？17.(本小题15分)

为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本10万元，每年需另投入流动成本c（x）（万元）与成正比（其中x（台）表示产量），并知当生产20台该产品时，需要流动成本ln2万元，每件产品的售价p（x）与产量x（台）的函数关系为（万元）（其中x≥10）.记当年销售该产品x台获得的利润（利润=销售收入-生产成本）为f（x）万元.

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）当产量x为何值时，该工厂的年利润f（x）最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1）18.(本小题17分)

已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项、第5项、第6项的系数成等差数列.

（1）求a和n的值；

（2）若a＞1，且x=2，求被5除的余数；

（3）若a＜1，求的展开式中系数最大的项.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=x-1-alnx.

（1）讨论f（x）单调性；

（2）若f（x）≥0恒成立，求a的值；

（3）当时，证明：当x＞1时，恒成立.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】BC

12.【答案】18

13.【答案】30

14.【答案】2012

15.【答案】9x-y-14=0

最大值为4，最小值为0

16.【答案】8；

16；

360；

540

17.【答案】

50台，24.4万元

18.【答案】n=8，a=或a=2

1

T3=7x4，T4=7x2

19.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；当a＞0时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增

1

证明：当，且x＞1时，则，可得．

要证明，即证，

而，

令g（x）=ex-1-2x+1+lnx，x＞1，只需证明g（x）＞0即可，

由，再令，可得，

由于函数在（1，+∞）上单调递增，所以h′（x）在（1，+∞）