2026年山东省烟台市蓬莱市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年山东省烟台市蓬莱市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，有理数是（）A. B. C.π D.02.随着新一轮科技革命和产业变革逐步走向纵深，我国新能源汽车产业实现了快速发展，新能源汽车已经成为我们日常出行的重要交通工具.据预测，2026年底，我国新能源汽车保有量有望达到5397万辆，其中“5397万”用科学记数法表示为（）A.0.5397×108 B.5.397×108 C.5.397×107 D.5.397×1063.下列因式分解中，正确的是（）A.a2-4=（a-2）2 B.-a2+2a=a（a-2）

C.a2-2a+1=a（a-2）+1 D.a2-4a+4=（a-2）24.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=30°，∠2=65°，则∠BEC的度数为（）

A.80° B.85° C.90° D.95°5.下列说法正确的是（）A.“清明时节雨纷纷”是必然事件

B.为了解某灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式进行

C.甲乙两组身高数据的方差分别为S甲2=0.1，S乙2=0.02，那么甲组的身高比较整齐

D.一组数据5、3、4、6、5、7的众数、中位数和平均数都是56.一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则需要构成这样的几何体，最多能有小正方体的个数为（）A.4

B.7

C.10

D.137.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=1：2，下列结论不正确的有（）A.△ABC与△DEF的相似比为

B.

C.

D.8.如图，已知点A（m,1）、B（-2，n）在反比例函数（x＜0）的图象上，AC∥x轴，BC∥y轴，若△ABC的面积为16，则k的值为（）A.-10

B.-6

C.6

D.109.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别为AC、BD的中点，∠ACD=15°，AC=8，OD=OM.以下结论错误的是（）A.MN⊥BD

B.MN=2

C.

D.△BAD∽△COD10.如图1，菱形ABCD的边长为6，动点P，Q同时从点A出发，点P沿线段AD向终点D匀速运动，点Q沿折线A-B-C-D向终点D匀速运动，两点同时到达终点并停止运动.设运动的时间为x秒，△APQ的面积为y,y与x的关系如图2所示，下列说法中不正确的有（）

A.n=5 B.菱形ABCD的面积为30

C.x=1时， D.x=5时，二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：

.（填“＞”“＜”或“=”）12.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是

.13.如图，正五边形与正方形的两邻边相交，如果α=110°，那么β=

°.

14.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点O，四边形ABCD为矩形，边CD与⊙O相切于点E，连接BE，若∠ABE=15°，OA=10，则图中阴影部分的面积为

（结果用π表示）.

15.如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.有下列结论：①四边形A1B1C1D1是矩形；②四边形A1B1C1D1的周长是a+b；③四边形A2B2C2D2是菱形；④四边形AnBnCnDn的面积为.其中正确的结论是

.把所有正确结论的序号都填在横线处）16.在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.先化简，再求值：，其中-3＜a＜3，且a为整数，请从中选取一个合适的数代入求值.四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.随着暑假来临，某校为学生制定了四类假期实践作业：A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家.某班就“你最喜欢哪一类作业”（必须选且只能选一类）进行调查，通过调查绘制出如下不完整的统计图.

请你根据图中的信息解答下列问题：

（1）求该班此次调查的学生人数；

（2）求m的值，并补全条形统计图；

（3）开学后，老师准备在甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名同学进行假期实践类作业分享，请利用树状图或列表的方法求恰好选到“甲”和“乙”两位同学的概率.19.(本小题9分)

现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆CD和灯臂DE组成.A，B，C三点在同一直线上.图2是该设备的平面示意图.AC垂直于AF，AF与水平线l平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为11cm,BC为24cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°.

（1）填空：∠1=______，∠2=______；

（2）已知点E到AF的距离EM为56cm时，该设备使用效果最佳.求此时理疗灯灯帽D的高度及伸缩杆CD的长度.（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）20.(本小题9分)

为传承中华优秀传统文化，厚植学生家国情怀，学校精心策划并计划租用客车，组织全体师生前往孔子故里相关研学基地，开展主题为“弘扬儒学，传承经典”的研学实践活动.

请阅读下列材料，并完成相关问题.

材料一：

租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客720人与用B型客车载客540人的车辆数相同.

材料二：

A型客车租车费用为3800元/辆；B型客车租车费用为3500元/辆.

若租用B型客车，租车费用打八折.

学校参加研学活动师生共有570人，租用A，B两种型号客车共10辆.

（1）A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？

（2）本次研学活动学校的最少租车费用是多少？21.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+b与y轴交点P，与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3.

（1）当y1≥y2时，直接写出x的取值范围；

（2）求出一次函数和反比例函数的表达式；

（3）将直线AB向左平移2个单位长度，与反比例函数在第一、第三象限的图象分别交于点C、D，在直线CD上是否存在一点Q，使PQ=BC，若存在，请直接写出满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.22.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC.

（1）用无刻度直尺和圆规完成以下作图；（保留作图痕迹，不写作法）

①作BC边的中线AO；

②过点O作AC边的垂线，垂足为点D；

③以O为圆心OD为半径作⊙O.

（2）在（1）的条件下，求证：AB是⊙O的切线；

（3）在（1）的条件下，若⊙O交OC于点F，连接DF，OD=3，CD=4，请直接写出tan∠CDF的值.23.(本小题9分)

问题解决：

在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连接AE交对角线BD于点F.

（1）连接CF，如图1，求证：AF=FC；

（2）如图2，过点F作FG⊥AE交BC于点G，连接AG交BD于点H；

①求∠EAG的度数；

②直接写出BH、HF、DF三条线段的关系；

拓展探究：

（3）如图3，矩形ABCD中，∠EAF=∠CEF=45°，当BE=3，DF=1时，则EF=______.24.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（4，0），与y轴交于点C（0，-2）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PD∥AC交BC于点D，点Q是直线AC上一动点，当PD的长度取最大值时，求：

①P点的坐标；

②的最小值.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】＞

12.【答案】m≥0且m≠1

13.【答案】52

14.【答案】

15.【答案】①②③

16.【答案】

17.【答案】，当a=0时，原式=1；当a=2时，原式=-1．

18.【答案】（1）此次调查了40名学生

（2）m=20．

补全条形图如下：

（3）

19.【答案】64°;53°

此时理疗灯灯帽D的高度约为80cm，伸缩杆CD的长度约为50cm

20.【答案】A型客车每辆载客量为60人，B型客车每辆载客量为45人

36000元

21.【答案】-4≤x＜0或x≥3

一次函数和反比例函数的表达式分别为y1=x+1，

存在，或

22.【答案】BC边的中线AO，AC边的垂线OD，⊙O，如图1即为所求；

如图2，过O作OE⊥AB于点E，

∴∠BEO=90°，

∵OD⊥AC，

∴∠CDO=∠BEO=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵AO是△ABC中线，

∴OB=OC，

在△OBE和△OCD中，

，

∴△OBE≌△OCD（AAS），

∴OE=OD，

∵OD为⊙O的半径，

∴OE为⊙O的半径，

又∵∠BEO=90°，

∴半径OE⊥AB，

∴AB是⊙O的切线

tan∠CDF的值为

23.【答案】∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，

∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°．

在△AFD和△CFD中，

，

∴△AFD≌△CFD（SAS），

∴AF=CF

①∠EAG=45°；②BH2+DF2=HF2

2