2026年四川省南充市中考数学一诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年四川省南充市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B.a3•a2=a6 C.（a3）2=a6 D.a3÷a3=a2.将一副三角板如图摆放，∠C=30°，∠D=45°，已知∠1=20°，则∠2的度数是（）A.35°

B.40°

C.45°

D.50°3.预计到2035年，南充临江新区生产总值将突破1300亿元.将1300用科学记数法表示为（）A.13×102 B.1.3×103 C.1.3×104 D.0.13×1044.南充某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：阅读时间（h）6789101112人数（人）56910631则该班学生阅读时间的中位数是（）A.8 B.8.5 C.9 D.9.55.北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？”.设有x个客人，y个盘子，则可列方程组为（）A. B. C. D.6.乐乐在数轴上按照如图的方法“画出”了，，，.若图中长方形ABCD的顶点B和C在数轴上对应的数分别为1和，则长方形ABCD的面积为（）A. B. C. D.57.如图，是某学校校门入口的智能闸机及其示意图，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与C之间的距离为12cm,双翼的边缘AB=CD=60cm,且与闸机侧立面夹角∠EBA=∠FDC=32°，则可以通过闸机的物体的最大宽度约为（）（参考值：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

A.43.8cm B.75.6cm C.86.4cm D.114cm8.已知实数a,b,c满足a+b+c=10，且，则的值是（）A. B. C.2 D.9.如图，MN是⊙O的直径，，点B是的中点，点P是直径MN上一动点.连接AB，AP，BP.若，则PA+PB的最小值是（）A.1

B.

C.2

D.10.如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的点D，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD.直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列命题中正确的是（）A.b+2c＞0

B.-1≤k＜0

C.a+b≤k

D.0＜ac+k＜1二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简：3a2-a（2a-1）=______.12.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，为了弘扬航天精神，某校组织了“航天梦报国情”演讲比赛，设立一等奖5名，二等奖20名，三等奖50名，参赛选手共500名，则选手周颖获得奖励的概率为

.13.若关于x的不等式（a-2）x＞a-2解集为x＜1，则a的取值范围是______.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，则AB的长是

.

15.如图，直线y=kx-2k+3（k为常数，k＜0）与x,y轴分别交于点A，B，则+的值是

.

​​​​​​​16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为对角线BD上任意一点（不与B，D重合），连接AE，过点E作EF⊥AE，交线段BC于点F，以AE，EF为邻边作矩形AEFG，连接BG.给出下列四个结论：①AE=EF；②；③四边形AGBE的周长最小值为；④当BF=1时，△AGB的面积为3，其中正确的结论有

（填写所有正确结论的序号）三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.计算：.四、解答题：本题共8小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线.点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF=AD，连接DE，DF.

（1）求证：△ADE≌△ADF；

（2）若∠BAC=80°，求∠BDE的度数.19.(本小题9分)

AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数.其中DeepSeek是国产AI大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场同时开始的网络直播，对四类人工智能分别进行讲解，其主题分别为：A.机器人技术，B.计算机视觉，C.自然语言处理，D.专家系统.某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：

（1）学校此次被调查的学生总人数为多少人，并根据题意补全条形统计图；

（2）请根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D.专家系统”有多少人？

（3）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率.20.(本小题9分)

关于x的一元二次方程（ax-1）2=x有两个实数根x1，x2.

（1）求实数a的取值范围.

（2）求代数式的最大值或最小值.21.(本小题9分)

如图，直线y=-x+b与双曲线交于点A（1，3）和点B.

（1）求k、b的值；

（2）写出点B的坐标______；

（3）点M是x轴正半轴上一动点，当△ABM的面积为3时，直接写出点M的坐标______.22.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若AD=4，cos∠ABF=，求BC的长．23.(本小题9分)

如图，是某小区矩形停车场平面图，长60米，宽30米，其中共有A、B、C三个矩形停车区域（宽度分别为a米，2a米，a米），面积和为1000平方米，在停车区域内划完全相同的矩形车位（不留间隙），车位长a米，宽2.5米.两端和停车区域间分别为宽度相同的车道.

（1）求行车道宽度和车位数量；

（2）停车场实行按天收费，在试营业期间，调查发现：按每个车位12元/天的标准收费，车位全部被租完，当车位费每上涨1元时，出租车位的数量将减少5个.设停车费上涨x元（x为正整数），停车场当天收费总金额为w元，求w的最大值；

（3）在（2）的条件下，停车场确定收费标准为每个车位16元/天，同时将未出租车位中的m个普通车位改装为充电车位（充电车位每天都能全出租）.充电车位每个改装费为5000元.若改装m个车位后，停车场全年总收入（扣除改装费后）超过未改装前全年停车收费总金额的最大值（全年均按365天计），求m的最小值.24.(本小题9分)

综合与实践背景生活中常见的A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格为21cm×29.7cm.通过计算发现A4纸的长、宽之比约为1.414：1，猜想出A4纸的长、宽之比为.我们取一张A4纸记为矩形ABCD，通过下面的折纸操作都能验证这一结论.操作如图1，将短边AB沿过点B的直线折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，得到折痕BE，用另一张A4纸的长边靠近BE，发现它恰好与BE重合.如图2，在第一次折叠的基础上，继续将BE沿过点B的直线折叠，使点E的对应点E′落在点C处，得到折痕BN，点D的对应点为点D′.如图3，将第一次折叠后的图形展开，再将短边CD沿过点C的直线折叠，使点D的对应点D′落在BC边上，得到折痕CG，再次展开图形，折痕BE与CG交于点O.如图4，将图3得到的纸片再分别沿BG、CE折叠，发现AB与OB重合，CD与CO重合.问题解决：

（1）根据图1，求的值；

（2）根据图2，若矩形ABCD边长AB=2，求DN的长度；

（3）根据图3和图4，连接DO并延长交BG于F，求.25.(本小题14分)

如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C.

（1）求点C的坐标.

（2）直线y=kx+k与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为x1，x2.若x1•x2＜0，|x1-x2|＜2，求k的取值范围.

（3）如图2，直线x=m在第一象限交抛物线于点D，交直线CA于点E，交x轴于点F，过点D作DG⊥AC交AC于点G.若DA∥GF，求m的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】a2+a

12.【答案】

13.【答案】a＜2

14.【答案】6

15.【答案】1

16.【答案】①③④

17.【答案】4．

18.【答案】∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴∠BAD=∠CAD（三角形中线定理，

∵在△ADE和△ADF中，

，

∴△ADE≌△ADF（SAS）

∠BDE=20°

19.【答案】200人，补全条形图如图：

160人

20.【答案】，且a≠0；

y最小=-1．

21.【答案】k=3，b=4；

（3，1）；

（1，0）或（7，0）．

22.【答案】解：（1）证明：如图，连接BD

∵AD⊥AB，

∴DB是⊙O的直径，

∴∠D+∠ABD=90°，

又∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，

∴∠ABD+∠ABF=90°，

∴OB⊥BF，

∴BF是⊙O的切线；

（2）如图，连接OA，交BC于点G，

∵AC=