2026年重庆中考数学冲刺试卷（含答案）

第=page55页，共=sectionpages2121页2026年重庆中考数学冲刺试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-15的倒数是A.-15 B.-5 C.152.人工智能大模型具有低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.下面四款常用的人工智能大模型的图标中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列问题中适合全面调查的是(

)A.了解重庆市居民的月平均收入 B.检测一批LED灯的使用寿命

C.了解初三年级5班学生的视力情况 D.检测某水域的水质情况4.已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为(

)A.58.1×10-4 B.58.1×10-5 C.5.如图，点A(2,2)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，作AB⊥x轴于点B，点P从点(a,0)(a>2)出发，沿x轴向右以每秒a个单位长度的速度运动，以P为顶点作等腰直角三角形PCQ，点Q在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点C在x轴上且在点P右侧，∠PCQ=90°，则在点P运动过程中，时间每增加一秒，四边形A.增加12 B.增加a2 C.增加1 D.6.2026年衢州市油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.我市92号汽油2月初价格是6.91元/升，4月初价格是8.87元/升.若设我市92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是(

)A.6.91(1+2x)=8.87 B.6.91(1+x2)=8.87

C.6.91(1+x7.如图，点A，B，C是⊙O上的三个点，OB=OC=3，∠A=70°，则扇形BOC的面积为(

)A.79πB.43πC.8.如图，下列各图形是由若干个同样大小的圆组成的，按此规律排列下去，则第12个图形中圆的个数是(

)

A.157 B.158 C.159 D.1609.如图，在正方形ABCD中，E为边CD的中点，连接BE，将△BCE沿BE翻折到正方形所在平面内，得到△BFE，连接FA，FD，则△BFE与△ADF的面积之比是(

)A.3：1

B.3：2

C.510.已知整式M=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，其中n为自然数，an，an-1，…，a0均为绝对值小于2的整数，且an≠0，满足n+|an|+|an-1|+…+|a0|≤4.下列结论：A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.某饮料厂搞促销活动，在一箱饮料(24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字，小兵的妈妈买了一箱这种饮料，但连续打开4瓶均未中奖，小兵在剩下的饮料中任意拿一瓶，那么他拿的这瓶的中奖概率是

．12.如图，把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB'=100°，则∠OCB'的度数是

．13.如果a<7-1<b,a,b为两个连续的正整数，则a+b=

14.若(a+1)x|a|+2>0是关于x的一元一次不等式，则a的值为

15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，以AC为边作平行四边形ACDE，CD交⊙O于点F，AB⊥CD于点G，连接CE交⊙O于点H，交AB于点M，若BG=1，GF=3，tan∠ACE=34，则EH的长度为

16.我们规定：一个各数位均不相等且不为零的四位数M=abcd-，若满足a+b=c+d，且|ab--cd-|=k2(k为整数)，则称这个四位数为“胜利数”.例如：四位数2763，因为2+7=6+3，且|27-63|=36=62，所以2763是“胜利数”.按照这个规定，最小的“胜利数”是

；一个“胜利数”M=abcd-，其前三位数字组成的三位数A=abc-，后三位数字组成的三位数B=三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17..(本小题8分)2026年4月第四周是首个依法设立的“全民阅读活动周”，某校策划开展“书香校园”系列活动，努力营造爱读书、读好书、善读书的浓厚氛围.学校要在各楼层图书角放置散文、小说、诗歌、戏剧四类体裁的文学类书籍，为了解学生对这四类书籍的喜爱情况，图书管理员设计了以“我最喜爱的文学类书籍”为主题的调查问卷，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每名学生只能选择其中一项)，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．调查问卷

我最喜爱的文学类书籍是(    )(单选)

A.散文B.小说C.诗歌D.戏剧请根据以上信息，解答下列问题：

(1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为______°；

(2)求本次调查中最喜爱“小说”的学生人数；

(3)若该校共有860名学生，请你估计全校最喜爱“诗歌”的学生人数．

18..(本小题8分)(1)计算：(-1)-2-(π-2026)0+2sin45°-|2-3|；

(2)先化简，再求值：(1-19..(本小题8分)随着夏日露营火爆，某工厂推出一种便携露营套装，每个套装包含5个折叠水杯和12个一次性餐盒.该工厂有28名工人进行生产制作，每名工人每小时可制作15个折叠水杯或20个一次性餐盒．

(1)若该工厂每小时生产的折叠水杯、一次性餐盒恰好全部配成露营套装，应分别安排多少名工人制作折叠水杯、一次性餐盒？

(2)露营套装包装成套后，工厂需核实每个套装的成本，从而制定其售价，定价人员发现，用144元制作一次性餐盒的数量与用216元制作折叠水杯的数量相等，已知每个一次性餐盒的成本比每个折叠水杯成本少0.6元，每个套装的包装成本为0.6元，求每套露营套装的成本价格．20..(本小题10分)综合与实践

【实验背景】

某中学数学小组开展“梯子安全使用”实验活动.通过查阅资料，结合学校地面与墙面的实际情况，经多次实验得出结论：要想安全使用梯子，梯子与地面所成的锐角α一般满足50°≤α≤75°(角度过小易滑倒，过大易倾倒).如表是小组在研究活动中的一份测量记录表．

【实验记录】测量次数梯子长度/m梯子底端到墙脚的水平距离/m梯子顶端到墙脚的垂直高度/m梯子与水平面的夹角(α)/°安全判定(是/否)第1次5.02.04.666°是第2次5.03.0第3次5.04.03.037°否【实验探究】

(1)补全表格中第2次测量的信息．

(2)在保证安全的情况下，求长度为5m的梯子底端到墙脚的距离的取值范围．

(3)在一次使用中，初始放置时，长度为5m的梯子的底端距墙脚2.5m，根据使用需求，要将梯子顶端下移0.3m，此时它的底端向外移动多少米？并判断移动后是否仍符合安全使用要求？

参考数据：4.22=17.64，4.32=18.49，4.42=19.36，cos50°≈0.64，21.(本小题8分)

(1)解不等式3x-12≥2x+1，并在数轴上把解集表示出来．

(2)求不等式组：4(x-2)<3x-5①x-13≤5x+26②22.(本小题10分)

【探究与证明】在△ABC中，AB=AC，AD=AE．

【特例求解】(1)如图①，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，求∠EDC的大小，完成以下填空．

解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴______=∠BAD=30°(等腰三角形三线合一)．

在△ADE中，

∵AD=AE，

∴______=∠AED=12(180°-∠CAD)=12×(180°-30°)=75°．

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°．

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-______°=______°.

(2)如图②，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=______°.

【探究规律】(3)通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么数量关系？用式子表示为：______．

【拓展延伸】(4)如图③，如果AD不是BC上的高，请23.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，动点P以每秒54个单位长度的速度从B出发，沿B→D方向运动，动点Q以每秒1个单位长度的速度从A出发，沿A→D方向运动，点P、Q两点同时出发，当点P到达点D时，点P、Q两点均停止运动，过点Q作QE⊥AD交AC于点E，垂足为点Q，连接DE，设动点P的运动时间为x(0<x<8)秒，点P与点O的距离为y1，△QDE的面积为y2．

(1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)在图2的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并写出函数y1的一条性质；

(3)结合函数图象，请直接写出y124.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)与x轴交于A(-1,0)，B(5,0)两点，交y轴于点C，直线CD与x轴交于点D，OD=2OC．

(1)求抛物线解析式；

(2)已知点P是直线CD上方抛物线上一动点，过点P作PF/​/y轴交CD于点F，过点F作FG⊥CD交x轴于点G，点Q是直线CD上一动点，连接PQ，当PF-25FG取得最大值时，求点P的坐标及5PQ+QD的最小值；

(3)在(2)中PF-25FG取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx+5沿射线CD方向平移354个单位长度得到抛物线y'，点25.(本小题14分)

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AB边的中点，DE/​/BC交AC于点E.点F为线段DE上一点，连接AF，BF，将线段AF绕点A逆时针旋转90°至AG，连接CG．

(1)求证：△ABF≌△ACG；

(2)若DF=a，EF=b．

①如图2，连接FG交AC于H，当△AGH与△AFH的面积之比是3：2，求ba的值；

②如图3，延长DE交GC于点M，当AF//GC时，试求出∠GAC的度数及△GFM的面积(注意：面积用含a，b的代数式表示)．

答案1.B

2.C

3.C

4.C

5.D

6.C

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1512.50°

13.3

14.1

15.216.1423857617.解：(1)在扇形统计图中，“散文”对应的扇形圆心角度数为：360°×30%=108°，

故答案为：108；

(2)调查学生的总数为：60÷30%=200(人)，

本次调查中最喜爱“小说”的学生人数是：200-60-20-40=80(人)；

(3)860×20200=86(人)，

答：估计全校最喜爱“诗歌”的学生大约有86人．

18.解：(1)原式=1-1+2×22-(3-2)

=1-1+2-3+2

=22-3；19.解：(1)设应安排x名工人制作折叠水杯，y名工人制作一次性餐盒，

由题意得：x+y=2815x5=20y12，

解得：x=10y=18，

答：应安排10名工人制作折叠水杯，18名工人制作一次性餐盒；

(2)设每个一次性餐盒的成本为y元，每个折叠水杯成本为(y+0.6)元，

由题意得：144y=216y+0.6，

解得：y=1.2，

经检验，y=1.2是原方程的解，且符合题意，

∴y+0.6=1.8，

∵每个套装包含5个折叠水杯和12个一次性餐盒，20.解：(1)4.0，57°，是；

(2)在Rt△ABC中，当α=50°时，

AC=5cos50°≈5×0.64≈3.2(m)，

当α=75°时，

AC=5cos75°≈5×0.26≈1.3(m)，

在保证安全的情况下，长度为5米的梯子底端到墙脚取值范围为1.3m≤AC≤3.2m；

(3)如图所示：梯子顶端下移后为A1B1，则BB1=0.3m，

∵AC=2.5m，AB=5m

∴BC=AB2-AC2=52-2．52≈4.3(m)，

∴B121.解：(1)去分母得：3x-1≥2(2x+1)，

去括号得：3x-1≥4x+2，

移项得：3x-4x≥2+1，

合并得：-x≥3．

∴x≤-3．

该不等式的解集在数轴上表示如图所示，

(2)4(x-2)<3x-5①x-13≤5x+26②，

解不等式①得：x<3；

解不等式②得：x≥-43．

∴原不等式组的解集为：-43≤x<322.解：(1)∵AD⊥BC，AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

在△ADE中，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12(180°-∠CAD)=12×(180°-30°)=75°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°，

故答案为：∠CAD，∠ADE，75，15；

(2)∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠CAD=∠BAD=40°，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12(180°-∠CAD)=12×(180°-40°)=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°，

故答案为：20；

(3)∵AD⊥BC，AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD，

在△ADE中，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED=12(180°-∠CAD)，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-12(180°-∠CAD)=12∠CAD=12∠BAD23.解：(1)由题意得AQ=x，BP=54x，

∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，

∴CD=6，AD=8，BD=AC=62+82=10，

∴OB=OD=12BD=5，

∵tan∠CAD=QEAQ=CDAD=34，

∴QE=34x02468y505y04.564.50函数图象如图：

函数y1的一条性质为：函数y1的图象关于直线x=4对称(答案不唯一)；

(3)观察图象得，当y1≥y2时，x的取值范围为0<x≤1.3或6.7≤x<8．

(1)求得AQ=x，BP=54x，QE=34x，QD=8-x，根据三角形的面积公式即可求得y24.解：(1)将A(-1,0)，B(5,0)代入抛物线，

∴a-b+5=025a+5b+5=0，

解得a=-1b=4，

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；

(2)将x=0代入函数y=-x2+4x+5得：y=5，

∴C(0,5)，

∴OC=5，

∵OD=2OC，

∴直线CD与x轴交于点D，OD=2OC，

∴OD=10，D(10,0)，

设直线CD的解析式为y=k0x+b0(k0≠0)，

将点C(0,5)，D(10,0)代入得：b0=510k0+b0=0，

解得k0=-12b0=5，

∴直线CD的解析式为y=-12x+5，

由题意，设点P的坐标为P(m,-m2+4m+5)，

则点F的坐标为(m,-12m+5)，

则PF=-m2+4m+5-(-12m+5)=-m2+92m，

如图，延长PF，交x轴于点E，过点Q作QN⊥x轴于点N，连接PN，

∵PF//y轴，x轴⊥y轴，

∴PE⊥x轴，

∴EF=-12m+5，

在Rt△COD中，CD=OC2+OD2=55，

∴sin∠ODC=OCCD=55，cos∠ODC=ODCD=255，

又∵FG⊥CD，PE⊥x轴，

∴∠DGF+∠ODC=∠DGF+∠EFG=90°，

∴∠ODC=∠EFG，

∴cos∠EFG=cos∠ODC=255，

在Rt△EFG中，FG=EFcos∠EFG=52(5-12m)，

∴PF-25FG=-m2+92m-25×52(5-12m)=-(m-72)2-514，

当m=72时，PF-25FG取得最大值，此时点P的坐标为(72,274)，

在Rt△DQN中，DQ=QNsin∠ODC=5QN，

∴5PQ+QD=5PQ+5QN=5(PQ+QN)，

当点P，Q，N共线时，PQ+QN的值最小，最小值为PN，

当点N与点E重合时，PN的值最小，最小值为PE=274，

∴5PQ+QD的最小值为5×274=2754；

(3)点K的坐标为(6,2)或(7,-4)，

如图，将射线CD上的点S沿射线CD方向平移354个单位长度得到点T，过点T作TH//y轴，过点S作SH⊥TH于点H，

则SH//OD25.(1)证明：如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，连接FG，

∴∠BAC=90°，

∵将线段AF绕点A逆时针旋转90°至AG，

∴∠GAF=90°，AG=AF，

∴∠GAF=∠BAC，

∵∠GAF-∠FAE=∠GAC，∠BAC-∠FAE=∠FAB，

∴∠GAC=∠FAB，

在△