2026学年八年级数学浙教版下学期期末测试卷（含答案）

2026学年八年级数学下学期期末测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．计算218+2A．42 B．72 C．232．中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．某同学统计了贵州毕节百里杜鹃周边某商店四个吉祥物的日销量（单位：件），数据如下：吉祥物花花海海毕毕节节日销量/件90929080根据上表信息，吉祥物日销量的中位数和众数分别是（

）A．91、90 B．90、91 C．90、90 D．91、914．下列计算中，正确的是（

）A．2+3=C．63−7=25．如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，下列四组条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A．AB∥CD，∠ABC=∠ADC B．AB=CD,AD=BCC．AB=CD，BC∥AD D．AO=CO,BO=DO6．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（

）A．78 B．58 C．747．我国北宋诗人欧阳修名言：“立身以立学为先，立学以读书为本”表达了学习和读书的重要性．为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆300人次，第三个月进馆432人次，设进馆人次的月平均增长率为x，则符合题意的方程是（

）A．3001+x2=432C．300+3001+x=432 8．下列命题中正确的是（

）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．有一个角是直角的平行四边形是菱形9．如图，小明从点A出发前进10m到达A1，然后向右转20°；再前进10m到达A2，然后又向右转20°……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A．180m B．280m C．300m10．X射线因其极强的穿透性被广泛用于医学（如CT），工业（如金属探伤），治安（如机场安检）等领域．如图1，将一个厚度均匀的零件（图中阴影部分）放置在平面直角坐标系xOy中．射线l1:x=ty≥0和射线l2:y=tx≥0是两条从原点开始分别沿x轴正半轴，y轴正半轴匀速运动的X射线，其中t为运动时间．当X射线穿过零件时会发生衰减，根据衰减情况我们可以得到射线l1与零件重合部分的所有线段长度之和为w1，A．a=3.5 B．b=2.5C．零件中心的小孔是正方形 D．该零件的面积是12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若代数式2x−1x2+3有意义，则x12．已知x1，x2是方程2x213．某班男生人数占全班人数的60%．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为20%，女生测试成绩的优秀率为15%14．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC=12，则当OD=______时，四边形15．如图，点E在正方形ABCD的边BC的延长线上，AE，BD相交于点F，连接CF．设∠CFE=α，则∠E=______（用含α的代数式表示）．16．一个矩形内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：(1)8+313−1218．（8分）在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：习题1：计算：2x+1解：原式=2x−1=2x−2−x−3x+1=x−5x+1习题2：解方程：x解：x2−4x=5x−22=5+4x−2=3

第三步x=5

第四步(1)解答过程中，习题1从第______步开始出现错误，习题2从第______步开始出现错误；(2)任选其中一个习题写出正确的解答过程（若两个题都作答，则只按习题1给分）．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A−3,4，B−4,2(1)把△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移1个单位长度得到△A1B1C(2)把△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A2B2C20．（8分）已知：如图▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，F为BO的中点，连接CF并延长交AC的平行线BE于点E，连接AE．(1)求证：△BEF≌△OCF；(2)当▱ABCD满足什么条件时，四边形OAEB是菱形？并证明你的结论．21．（8分）为响应国家“文化传承”的教育方针，山东省某中学利用假期组织了主题为“春风启新程，研学向未来”的春季研学旅行活动，学校随机抽取了20名学生，调查其从家到自己喜欢的研学基地的出行距离（单位：百公里），以规划车辆调度与研学手册制作．调查过程与数据分析如下：【收集数据】抽取20名学生的出行里程：1.2，1.5，1.8，2.2，2.5，2.6，2.8，3.0，3.1，3.2，3.3，3.5，3.6，3.8，4.0，4.2，4.5，4.8，5.0，5.5．【整理数据】频数分布表分组（百公里）1.0≤x<2.02.0≤x<3.03.0≤x<4.04.0≤x<5.05.0≤x<6.0频数a4b42【分析数据】统计量表统计量平均数（保留1位小数）中位数众数方差（保留1位小数）数值3.3c1.3根据以上信息解决以下问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：a=______，b=______，c=______；(3)若该校参加研学的学生共有500人，试估计所有出行距离不低于300公里的学生人数；(4)学校在制定研学出行方案时，需要考虑交通调度与人员集散．请结合以上统计数据，针对不同距离段的学生出行安排，写出一条具体合理的建议．22．（10分）根据表中的素材，探索完成任务．素材1某工厂一车间对某款车型零部件进行智能化、一体化加工，生产效率显著提升．已知该零件4月份生产100个，6月份生产144个．素材2该厂生产该零件的成本为30元/个；市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为600个，若售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．问题解决(1)任务一：求该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率．(2)任务二：工厂为了提升利润，决定调整售价．要求月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，该零件的实际售价应定为多少？(3)任务三：有员工提出目标，希望月销售利润能达到20000元，请问这个目标能否实现？如果能，请写出具体的涨价方案；如果不能，请说明理由．23．（10分）问题情境：如图，某校“几何之美”社团利用四根木条钉制了一个平行四边形框架ABCD．已知边AD=10，小华同学将一根细绳AF固定在顶点A，且始终经过边CD的中点E，绳子另一端恰好落在边BC的延长线上的点F处．(1)【模型探究】请证明：△ADE≌△FCE，并求出线段CF的长度；(2)【拓展提升】当细绳AF与边AB垂直（即∠BAF=90°）时，测得CE=6，求此时细绳AF的长．24．（10分）综合探究【模型建立】(1)如图1，已知△ABE和△BCD，AB⊥BC，AB=BC，CD⊥BD，AE⊥BD．用等式写出线段AE，DE，CD的数量关系，并说明理由．【模型应用】(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF，AE=EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．【模型迁移】(3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF，AE=EF．用等式写出线段BE，AD，DF的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题1．B解：2=2×3=6=722．A解：A.是中心对称图形，故选项A符合题意；B.不是中心对称图形，故选项B不符合题意；C.不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D.不是中心对称图形，故选项D不符合题意．3．C解：首先把日销量数据从小到大排序，得80,90,90,92，∵数据总个数为4，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，∴中位数=90+90∵90出现次数最多，共出现2次，∴众数为90．4．C解：对于选项A，2和3不是同类二次根式，不能直接合并，错误；对于选项B，10×对于选项C，63−对于选项D，12÷5．C解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠ADC=∠ABC∠ACD=∠CAB∴△ADC≌△CBAASA∴AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形．选项A不符合要求；∵AB=CD,AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合要求．∵C中条件无法判定四边形ABCD是平行四边形．选项C符合要求．∵AO=CO,BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形．选项D不符合要求．6．A解：如图，连接BE，由折叠知，BE=DE，设AE=x，则BE=DE=4−x，在Rt△BAE中，3化简得，32+x解得，x=7∴AE=77．A解：∵第一个月进馆人次为300，月平均增长率为x，∴第二个月进馆人次为3001+x第三个月进馆人次为3001+x∵题目已知第三个月进馆432人次，∴可列方程为3001+x8．B解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，∴A错误；∵菱形本身四边相等，若有一个角是直角，则四个角均为直角，满足正方形的定义，∴B正确；∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，∴C错误；∵有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，∴D错误．9．A解：360°÷20°=18，18×10=180m∴一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了180m10．D解：如图，根据题意得：四边形EFGH为矩形，由图1得：CD=4，EH=GF=4−3=1，由图2得：OD=3.5，EF=GE=3.5−2.5=1，即a=3.5，b=2.5，故A，B选项正确，不符合题意；∴EF=FG，∴零件中心的小孔是正方形，故C选项正确，符合题意；根据题意得：BC=3.5−2=1.5，如图，延长CB交y轴于点K，则BK=2，根据题意图3，设当t=3.5时，l2过直线MQ，MQ分别与AB,CD于点M，Q，过点M作MN⊥CK于点N，则MQ=2，MN=CQ=4−3.5=0.5，CN=MQ=2∴BN=0.5,∴△BMN为等腰直角三角形，∴∠MBN=45°，∴△ABK为等腰直角三角形，∴AK=BK=2，∴该零件的面积是3.5×4−1二、填空题11．x≥解：若代数式2x−1x则需满足被开方数非负，且分母不为0即2x−1≥0x∵x∴x即x2解不等式2x−1≥0，得x≥1综上，x≥112．−2解：∵x1，x2是方程2x2+5x−1=0的两个根，其中a=2∴x1+∴x113．18设全班总人数为x，由题意得，男生人数为60%x，女生人数为男生优秀人数为60%x×20%全班优秀总人数为0.12x+0.06x=0.18x，则该班此次测试成绩的优秀率为0.18xx14．6解：当▱ABCD是矩形时，BD=AC=12，∴OD=115．45°−解：如图，连接AC，交BD于点G，∵四边形ABCD是正方形，∴AG=CG，∠AGF=∠CGF=90°，∠CAD=45°，AD∥BE，在△AFG和△CFG中，AG=CG∠AGF=∠CGF=90°∴△AFG≌△CFGSAS∴∠AFG=∠CFG，∵∠CFE是△AFC的一个外角，∴∠CFE=∠AFG+∠CFG=α，∴∠AFG=α∴∠DAF=∠DAC−∠AFG=45°−α∵AD∥BE，∴∠E=∠DAF=45°−α16．7解:设矩形的长为xcm，宽为y由题意可得：xy=16+3(②−①将③代入②，得：yy+1整理，得y2解得：y1=5，所以x=6，所以按图3放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为：(x−4)(y−3)+(x−3)(y−4)=2×2+3×1=7．三、解答题17．（1）解：原式=2=22（2）解：原式==3−2=7+318．（1）解：习题1中第二步在合并分子时，对分子−(x−3)去括号时出错，应为−x+3；习题2中第三步应为x−2=±3；（2）解：习题1：原式====1习题2：∵x2∴x2∴x−22∴x−2=±3，∴x1=5，19．（1）解：如图，△AB1点的坐标为2,1（2）解：如图，△AB2点的坐标为−2,−4．20．（1）解：∵AC∥∴∠FEB=∠FCO，∠FBE=∠FOC，∵F为BO的中点，∴OF=BF，∴△BEF≌△OCFAAS（2）解：当▱ABCD是矩形时，四边形OAEB是菱形，证明如下：∵△BEF≌△OCFAAS∴OC=BE，∵▱ABCD是矩形，∴OC=OA=OB，∴OA=BE，∵AC∥∴四边形OAEB是平行四边形，∵OA=OB，∴平行四边形OAEB是菱形．21．（1）解：1.0≤x<2.0共有3个数据，故a=3；总样本数为20，因此b=20−(3+4+4+2)=7，故b=7；（2）解：由（1）知a=3，b=7；20个数据的中位数是从小到大排列后第10、11个数据的平均数，第10个数据为3.2，第11个数据为3.3，因此c=3.2+3.32=3.25（3）解：出行距离不低于300公里，即不低于3.0百公里，样本中符合条件的频数为：7+4+2=13，因此估计总人数为：500×13答：估计出行距离不低于300公里的学生人数为325人．（4）对500公里以上的学生安排直达专车，300-500公里学生统一编组乘车。22．（1）解：设车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为x，由题意得1001+x解得x=0.2=20%或x=−2.2答：该车间4月份到6月份生产数量的月平均增长率为20%（2）解：设该零件的实际售价为m元，由题意得m−30600−10整理得m2解得m=50或m=80．∵尽可能让消费者得到实惠，∴m=50．答：该零件的实际售价应定为50元；（3）解：设该零件的实际售价为n元时，月销售利润能达到20000元，由题意得n−30600−10整理得n2∵Δ∴方程没有实数根，故月销售利润不能达到20000元．23．（1）证明：在▱ABCD中，AD∥∴∠D=∠ECF，∵E是CD的中点，∴DE=CE，∵∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCEASA∴CF=AD=10；（2）解：在▱ABCD中，CE=6，AD=10，E是CD的中点，∴AB=CD=12，AD=BC=10，由（1）得CF=10，∵∠BAF=90°，∴AF=B24．(1)DE+CD=AE，理由如下：∵CD⊥BD，AE⊥BD，AB⊥BC，∴∠ABC=∠