北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测八年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市徐悲鸿中学2025-2026学年度第二学期阶段性检测八年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式，能与合并的是（

）A. B. C. D.2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（）A.2，2，3 B.4，5，7 C.6，8，10 D.10，10，103.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A.对角线相等 B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角 D.四条边相等4.下列计算中，正确的是

（）A. B. C. D.5.如图，在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠C的大小是（）A.100°

B.120°

C.135°

D.150°6.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是（）

A.12 B.16 C.20 D.247.利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点为，那么点表示的无理数是（

）

A. B. C.7 D.298.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）

A.△AFD

≌△DCE B.BE＝AD﹣DF C.AB＝AF D.AF＝AD二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.若二次根式有意义，则x的取值范围是

．10.如图，在中，若，则

°．

11.如果一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是

．12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点，过点的直线分别交AD和BC于点、E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为

．

13.如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝

．

14.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝

，BC＝

．15.《九章算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，设竹子折断处离地面的高度长为x尺，方程为

．

16.如图，正方形的边长为8，，N为上一点，则的最小值为

．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.计算下列各式：(1)

(2)

(3)

四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题5分)

已知，求代数式的值．19.(本小题5分)四边形中，，，比大，求的度数．

20.(本小题5分)已知：如图，E，F分别为▱ABCD的边BC，AD上的点，且∠1=∠2．求证：AE=CF．

21.(本小题6分)下面是小明设计的作矩形的尺规作图过程．已知：中，．求作：矩形．作法：如图①以点A为圆心，长为半径作弧；②以点C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线异侧）；③连接、．则四边形就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明（括号里填推理的依据）．证明：

①

，

②，∴四边形是平行四边形（

③）．又，∴四边形是矩形（

④

）．22.(本小题6分)按要求画出图形：

(1)在的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形：在图1中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形；(2)如图2，已知点，B为第二象限内的一个整点（即横纵坐标都为整数的点），且．①直接写出点B的坐标为；②画出以A、B、O及合适的第四个点C为顶点的所有平行四边形．23.(本小题5分)已知矩形沿直线折叠，使点C落在同一平面内处，与交于点E，，，求的长和的面积．

24.(本小题6分)如图，O为菱形对角线的交点，．

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，求线段的长．25.(本小题6分)已知正方形，点E是延长线上一点，位置如图所示，连接，过点C作于点F，交于点G，连接．

(1)求证：；(2)作点B关于直线的对称点M，连接，．

①依据题意补全图形；②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．26.(本小题9分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，网格的中心标记为点按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点为其对角线交点：

(1)在图中画一个两边长分别为和的矩形；(2)在图中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与(1)中矩形的对角线相等；(3)在图中画一个正方形，使它的对角线与(1)中所画矩形的对角线相等．27.(本小题9分)求代数式的值，其中．如图是小亮和小芳的解答过程．

(1)

的解法是错误的；(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：

；(3)通过对上面错因的分析，求解代数式的值，其中

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】8

12.【答案】1

13.【答案】5

14.【答案】55

15.【答案】

16.【答案】10

17.【答案】【小题1】解：．【小题2】解：．【小题3】解：．

18.【答案】解：a2-2a+7=（a-1）2+6，

当时，

原式=（+1-1）2+6

=5+6

=11．

19.【答案】解：设的度数为，则的度数为，根据题意可得，解得，即的度数为．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠1，

∵∠1=∠2，

∴∠DAE=∠2，

∴AE∥CF，

∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∴AE=CF.

21.【答案】【小题1】解：如图，【小题2】​​​​​​​两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形

22.【答案】【小题1】如图，四边形即为所求，

【小题2】解：①∵是两直角边长分别为1和3的斜边，，∴也是两直角边长分别为1和3的斜边，；②

23.【答案】解：在矩形中，，，由折叠得，，由得，，，，设，则，在直角中，，即，解得，∴，∴．

24.【答案】【小题1】解：四边形是矩形．理由如下：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，即∴四边形是矩形；【小题2】解：在菱形中，∵，∴，∴，∴在矩形中，．

25.【答案】【小题1】解：，，四边形是正方形，，，，在和中，，；【小题2】①如图：②．证明：在上截取点，使得，连接，

​​​​​​​，在和