福建省三明市永安市2026届九年级中考第一次模拟抽测数学试卷（含解析）

福建省三明市永安市2025－2026学年下学期初中毕业班第一次模拟抽测数学试题一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图1，陀螺是中国传统文化的重要组成部分，其历史可追溯至7000多年前的河姆渡遗址，是世界上现存最古老的玩具之一，如图2，陀螺的轮廓可以近似抽象成是由圆柱和圆锥组合而成，那么该几何体的左视图为（

）A． B． C． D．4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，点A，B，C在上，，则的度数是（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．将一副分别含角和角的直角三角板按如图所示方式摆放，点D在边上，保持点D位置不动，将绕点D旋转，始终保持边与边相交，则和的数量关系是（

）A． B． C． D．8．在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（

）小刚：小强：A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度C．*表示 D．△表示9．2025年7月15日5时34分，搭载“天舟九号”货运飞船的长征七号遥十运载火箭，在中国文昌航天发射场成功发射．当火箭上升到点A时，位于发射场地面R处的雷达测得点R到点A的距离为，仰角为θ，则此时火箭距地面的高度为（

）．A． B． C． D．10．已知二次函数（m为常数）．若，点，在该函数图象上，则p与q的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定二、填空题11．马年春晚，机器人表演的节目《武》刷屏海内外．若人形机器人向前进行20次空翻记作，则人形机器人向后进行8次空翻记作______．12．赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到）累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值13．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为_________m．14．已知a、b是一元二次方程的两根，则______．15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与反比例函数交于点，则不等式的解集为______．16．如图，已知正方形的边长为2，P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，，则的最小值为______．三、解答题17．计算：．18．如图，已知B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：．19．先化简，再求值：，其中．20．如图，已知等边，．请解答下列问题．(1)尺规作图：请将补全成一个菱形（保留作图痕迹，不写作法）；(2)求菱形的面积．21．为提升学生的交通安全意识，某校组织了“交通安全知识”竞赛，甲、乙两班各选派5名同学组成代表队参赛，竞赛满分为10分．目前已根据参赛成绩（满分10分）制作了统计图和统计表（尚未完成）．甲、乙两班代表队成绩统计表平均数中位数众数方差甲班b乙班a10请根据有关信息解决下列问题：(1)填空：______，______；(2)学校预估如果平均分能达分，在市团体比赛中即可以获奖，若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派______班代表队参加市团体比赛；（填“甲”或“乙”）(3)现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市交通安全知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率．22．如图，是的直径，与相切于点A，点B是上的一点，且，．(1)求证：是的切线；(2)若弦，求的半径．23．2026年是农历丙午马年，马年吉祥物深受大众喜爱，某超市购进一批马年吉祥物进行销售，每个进货价为30元，当每个售价为40元时，平均每月可售出600个，经调查发现，当售价在40元至60元范围内时，该吉祥物的售价每上涨1元，月销售量就会减少10个．(1)若售价上涨x元，平均每月销售量为y个，则y与x的函数关系式为______；(2)若超市要实现平均每月10000元的销售利润，则这种马年吉祥物的售价应定为多少元？24．在中，，以为直径的分别交线段，于点D，E，连接．(1)如图①，求证：平分；(2)如图②，过点E作，垂足为点F，交于点G，连接，求证：；(3)在（2）的条件下，若，，求．25．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点A，且与y轴交于点C．(1)若，，求此二次函数的表达式；(2)在（1）的条件下，将二次函数的图象向右平移m个单位长度，得到新的二次函数的图象，当时，求新的二次函数的最小值；(3)设一次函数（n是常数）．若二次函数y1的表达式还可以表示为的形式，当函数的图象经过点时，求的值．参考答案1．A【详解】解：的相反数是．2．C【详解】解：，故选：C．3．B【详解】解：从左面观察该陀螺(圆柱与圆锥的组合体)，圆柱的左视图为矩形，圆锥的左视图为等腰三角形，∴该几何体的左视图是上方为矩形、下方为等腰三角形．故选；B．4．C【详解】解：∵，∴，∴，不等式的解集在数轴上表示为：．5．B【详解】解：∵，，，，，．6．D【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，故选项不符合题意；D、，故选项符合题意．7．C【详解】解：根据题意可得，，∴，∵，∴，∴，∴．8．D【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为，慢马时间为，慢马速度为，又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确；△应为，故D错误；设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间，快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确；*表示，C正确．综上，不正确的是D．9．B【详解】解：根据题意可得，∴．10．A【详解】解：二次函数，，，又，，则，即，故，即．11．【详解】解：向前进行次空翻记作，即规定向前为正方向，向后与向前是相反意义的量，向后进行次空翻记作．12．【详解】解：由表可知，当累计抽测学生数时，喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值为，且其他数值如、400、600时比值均为，表明频率稳定在附近，因此估计学生喜爱AI赋能数学课堂的概率约为．故答案为：．13．2【详解】解：，，，，，，，，，答：窗户的高度是．故答案为：2．14．【详解】解：∵a、b是一元二次方程的两根，∴，．15．【详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数交于点，∴不等式的解集为．16．【详解】解：连接，如下图：∵正方形中，，，又，∴四边形是矩形，，则的最小值即为的最小值，当时，最短，此时，，即的最小值为．17．【详解】解：原式．18．见解析【详解】证明：∵，∴．∵，∴．∵，，，∴．∴．∴．即．19．，【详解】解：原式．当时，原式．20．(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图所示，菱形即为所求作的图形．（画法不唯一，部分作法如上图所示）（2）解法一：过点C作，垂足为E．∵是等边三角形，，∴，．在中，∵，，∴．∴．解法二：连接，交于点O．∵四边形是菱形，∴，．∵是等边三角形，，∴，．在中，∵，，∴．∴．∴．21．(1)，；(2)甲(3)【详解】（1）解：甲班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分，乙班5名学生的竞赛成绩从低到高分别为分，分，分，分，分，∴乙班的中位数，甲班的方差；（2）解：∵甲班的中位数为分，超过一半的人数能够达到“获奖线”，乙班的中位数为8分，不足一半的人数能够达到“获奖线”，∴若以“稳定达到获奖线”为目标，现应选派甲班代表队参加市团体比赛；（3）解：将甲班成绩满分的1名学生记为A，乙班成绩满分的2名学生分别记为B，C，列表如下：由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中恰好抽到甲、乙班各一名学生的结果数有4种，∴恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为．22．(1)见解析(2)2【详解】（1）解：证明：连接∵，，∴∵，∴∵与相切于点A∴又∵，，∴又∵点B是上的一点∴是的切线；（2）解：过点O作，垂足为D∵，，∴在中，，∵，，∴∴的半径为2．23．(1)；(2)售价应定为50元【详解】（1）解：根据题意可得，∵售价在40元至60元范围内，∴，则y与x的函数关系式为；（2）解法一：设售价上涨x元．依题意得：，解得：，．∴当时，售价为元；当时，售价为元，又∵售价在40元元范围内，∴不符合题意，舍去．∴售价应定为50元．解法二：设售价应定为x元．依题意得：，解得：，，又∵售价在40元元范围内，∴不符合题意，舍去．∴售价应定为50元．24．(1)见解析(2)见解析(3)【详解】（1）证明：∵为的直径，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴．∴平分．（2）证明：连接．∵四边形是的内接四边形，∴，∵，∴．∵为直径，