广东深圳市罗湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷（含答案）

广东省深圳市罗湖区2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1．（3分）下列式子中是一元一次不等式的是（）A．2x+2＞5 B．x2﹣1＜0 C．2x﹣y≤3 D．2．（3分）数学之美源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（）A．国旗上升的过程 B．输送带运输的行李箱 C．轮船航行时的螺旋桨的转动 D．商场的扶手电梯载着顾客上下楼3．（3分）下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+y）（x+y）＝（x+y）2 B．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2 C．ax+ay+1＝a（x+y）+1 D．x2+x+1＝（x+1）25．（3分）如图，直线与直线交于点P（﹣2，3），不等式的解集是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣26．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°．下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（）A． B． C． D．7．（3分）不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝3．N为AB上一点，且AN＝1，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN．则BM+MN的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）若一个三角形三边的大小分别为5，12，13，则该三角形最大边上的高线长为．10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝4，则AE的长为．11．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a+1，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b＝．12．（3分）已知关于x的不等式3x≤2a﹣1的解集为x≤﹣1，则a的值为．13．（3分）关于x的不等式组有且仅有3个整数解，则m的取值范围是．三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．（10分）解下列不等式：（1）3x﹣2＞﹣8；（2）2（x﹣3）≤12+5x；（3）解不等式：，把它的解集表示在数轴上．15．（6分）如图，D，E分别是等边三角形ABC的两边AB，AC上的点，连接BE，CD交于点P，且AE＝BD．（1）求证：CD＝BE；（2）若D点，E点分别在边AB，AC上改变位置时，AE＝BD保持不变，发现∠BPC为定值，直接写出∠BPC＝．16．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若点C1的坐标为（4，0），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；（3）若△A1B1C1绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并直接写出点B3的坐标．17．（8分）尺规作图及计算尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法，我们初中阶段学习的基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线、过一点作已知直线的垂线，亲爱的同学们，你们准备好了吧，如图：Rt△ABC中，∠C＝90°．两直角边分别为AC、BC斜边AB＝6，按要求完成以下问题：（1）求作斜边AB的垂直平分线MN，交AC边于一点D，连接BD．（采用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若△BCD的周长为8，求出Rt△ABC的面积．18．（8分）2026亚太经合组织APEC第三十三次领导人非正式会议，将于11月18日至19日在深圳香蜜湖国际会议中心举办，为迎接这一盛会的召开，某商店上架了A、B两款有关会场的纪念品，已知10个A款纪念品和15个B款纪念品的售价为2400元；30个A款纪念品和20个B款纪念品的售价为5200元．（1）每个A款纪念品和B款纪念品的售价分别为多少元？（2）已知A款纪念品和B款纪念品的成本分别为80元/个和50元/个．近期这两款纪念品持续热销，于是该店决定再购进了这两款纪念品共600个，其中B款纪念品的数量不超过A款纪念品数量的2倍，且购进总价不超过37800元．为回馈新老客户，商店决定对A款纪念品降价10%后再销售，而B款纪念品售价不变，若该店再购进的这两款纪念品全部售出，则A款纪念品购进多少个时该商店当月销售利润最大？最大利润为多少？19．（9分）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程x+3＝1的解为x＝﹣2，不等式组的解集﹣3≤x＜1因为﹣3≤﹣2＜1，所以方程x+3＝1是不等式组的“约定方程”．（1）方程2（x﹣1）+10＝2是否为不等式组的“约定方程”？并说明理由．（2）若关于x的方程2x﹣a＝1是不等式组的“约定方程”，求a的取值范围．（3）若方程2x＝﹣4和方程都是关于x的不等式组的“约定方程”，求m的取值范围．20．（11分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16，BC＝12，D是AC上的一点，CD＝6，点Q从B点出发沿射线BC以每秒2个单位的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，连接AQ．（1）如图1，当t＝2时，求AQ的长度．（结果保留根号）（2）如图2，△ABQ为等腰三角形时，求t的值．（3）如图3，过点D作DE⊥AQ于E点，在点Q运动过程中，当t＝时，DE＝CD．

参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1.A．2．C．3．D．4．B．5．B．6．D．7．A．8．D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9．．10．2．11．0．12．﹣1．13．﹣1≤m＜0．三、解答题（本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）14．解：（1）3x﹣2＞﹣8，3x＞﹣8+2，3x＞﹣6，x＞﹣2；（2）2（x﹣3）≤12+5x，2x﹣6≤12+5x，2x﹣5x≤12+6，﹣3x≤18，x≥﹣6；（3），2x+4﹣6≤1﹣x，2x+x≤1﹣4+6，3x≤3，x≤1，数轴表示如下：．15．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBD＝60°，在△ABE与△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS），∴CD＝BE；（2）解：∵△ABE≌△BCD，∴∠ABE＝∠BCD，∵∠BPD＝∠PBC+∠DCB＝∠PBC+∠ABE＝∠ABC＝60°，∴∠BPC＝180°﹣∠BPD＝180°﹣60°＝120°，∴∠BPC为定值，故答案为：120°．16．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点B1的坐标为（3，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B2的坐标为（2，﹣1）．（3）如图，△A3B3C3即为所求．点B3的坐标为（2，3）．17．解：（1）图形如图所示：（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，∵∠C＝90°，AB＝6，∴BC2+AC2＝36，∵BC2+2BC•AC+AC2＝64，∴BC•AC＝14，∴△ABC的面积＝BC•AC＝7．18．解：（1）设每个A款纪念品的售价为x元，每个B款纪念品的售价为y元，根据题意得：，解得：．答：每个A款纪念品的售价为120元，每个B款纪念品的售价为80元；（2）设再购进m个A款纪念品，则购进（600﹣m）个B款纪念品，根据题意得：，解得：200≤m≤260，设该店再购进的这两款纪念品全部售出后获得的总利润为w元，则w＝[120×（1﹣10%）﹣80]m+（80﹣50）（600﹣m），即w＝﹣2m+18000，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝200时，w取得最大值，最大值为﹣2×200+18000＝17600．答：当A款纪念品购进200个时该商店当月销售利润最大，最大利润为17600元．19．解：（1）解方程2（x﹣1）+10＝2：2x﹣2+10＝2，2x+8＝2，2x＝﹣6，x＝﹣3，解不等式组，解不等式①得，x＜，解不等式②得，x≤﹣2，不等式组的解集为x≤﹣2，验证：x＝﹣3满足x≤﹣2，因此方程是该不等式组的“约定方程”；（2）解方程2x﹣a＝1，得x＝，解不等式组，解不等式①得x＞，解不等式②，得x≤3，不等式组的解集为＜x≤3，根据“约定方程”定义，＜≤3，解得0＜a≤5．（3）解方程：2x＝﹣4，得x＝﹣2，＝﹣，得2x+1＝﹣1，即x＝﹣1，解不等式组，由mx+2x＜m+2，得（m+2）x＜m+2（m≠﹣2），若m+2＞0，则x＜1，若m+2＜0，则x＞1，由x+3≥m，得x≥m﹣3，要使x＝﹣2和x＝﹣1都在解集中，解集需包含﹣2和﹣1，因此只能是m＞﹣2的情况，解集为m﹣3≤x＜1，根据定义，x＝﹣2和x＝﹣2都满足m﹣3≤x＜1，最小的解是x＝﹣2，因此m﹣3≤﹣2，得m≤1，同时m＞﹣2，故m的取值范围是﹣2＜m≤1．20．解：（1）当t＝2秒时，BQ＝4，∴CQ＝8，由勾股定理得，AQ＝＝＝8，∴AQ的长为8；（2）当△ABQ为等腰三角形时，由题意知，分当AQ＝BQ，当AB＝BQ，当AB＝AQ，三种情况求解；如图1，由勾股定理得，AB＝＝＝20，①当AQ＝BQ＝2t时，CQ＝2t﹣12，由勾股定理得，AQ2＝CQ2+AC2，即（2t）2﹣（2t﹣12）2＝162，解得t＝；②当AB＝BQ＝20时，2t＝20，解得t＝10；③当AB＝AQ时，由等腰三角形的性质可知，QC＝BC＝12，∴BQ＝QC+BC＝24，∴2t＝24，解得t＝12；综上所述，t的值为或10或12；（3）∵CD＝6，∴DE＝CD＝6，