广东省深圳市南山区南海中学2025-2026学年 七年级下学期期中质量检测 数学试题（含答案）

2025-2026学年度深圳市南山区南海中学七年级下期中质量检测一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列运算的结果为m6的是（A.m3+m3B.m32.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（a+2b）（C.（a-b）（3.两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”。如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（）A.∠3和∠7B.∠4.同学们将在下学期的物理课上学习《凸透镜成像规律》.如图，箭头所画的是光线的方向，BD//CE//F'F，若∠A.10°5.中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星。若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（A.从岭南为杨贵妃运送荔枝B.与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲C.与李太白金龟换酒、舞剑赋诗D.和王安石共商国是，探讨青苗法、募役法6.南山实验教育集团于建校90周年之际，用“大智、大爱、大气、大为”寥寥八字勾勒出了南实学子精神画像，若在这八个字中任选一个，选到“大”的概率为（）A.37.如图，小南站在校内的点C处，想要测量校门外的一棵树到C的距离，在不能离开学校又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了校内某一点D上；接着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他与树的距离，小南这种方法的依据是（A.SSS8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处，若∠1=30°，则∠2的度数为（A.110°B.120°C.125°D.130°二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.比较大小：25310.一个角的补角是它本身的两倍，则这个角等于度.11.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，估计口袋中白球大约有个.12.一个三角形三个内角度数之比是2∶3∶413.如图，已知△PBC的面积为7，△PAC的面积为2，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△ABC的面积是·三.解答题（共7小题，共61分）14.计算：（1）（-5）2×-3515.已知x+y=-3（1）x2+y2；（16.定义一种幂的新运算：xa⨁x（1）22⨁2（2）2p=3，2q=5，3q17.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠EDG+∠DGC=180°.证明：∵∠1+∠2=180°(∠1+∠DFE=180°（）∴∠2=（）∴EF//AB（）∴∠3=（）又∵∠3=∠B(∴∠B=（）∴DE//BC（）∴∠EDG+∠DGC=180°18.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°的三角形），且点D在CB的延长线上，连接BE,与AD相交于点P.（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）求∠EBD.19.在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，刘老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能.（1）路灯维护工程车的工作示意图如图①,工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=（2）一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架AB与吊线FG平行；灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β∠EFG=60°，则安装是否符合标准？请说明理由.20.本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等.（1）请你协助他们进行证明：在图①中，已知OP平分∠AOB，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，求证：PC=PD；（2）如图②所示，四边形ABCD、CEFG是长方形，C为公共点，E在BC上，G在DC延长线上，AC、CF为长方形的对角线。已知AC=CF，∠ACF=90°①用尺规作∠ADC的角平分线，与AC相交于点P；②若BE=7，DG=23，请结合（1）中的结论，求△ADP与△CDP的面积之比.2025-2026学年度第二学期深圳市南山区南海中学期中质量检测参考答案选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-5:CADBD6-9:DDA二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.【答案】＞10.【答案】6011.【答案】1812.【答案】锐角三角形13.【答案】14三.解答题（共7小题，共61分）14.计算：（1）（-5）2×-3=25×-=-15+=15.已知x+y=-3（1）x2+y2∵x+y=-3∵x+y=-3∴x+y2=9即x2+2xy+y2把xy=-10代入得两边同时加-2xyx2-20+∴x2+把xy=-10x-y∴∴x-y=16.定义一种幂的新运算：xa⨁x（1）22⨁2（2）2p=3，2q=5，3q【答案】解：（1）2（2）217.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠EDG+∠DGC=180°.证明：∵∠1+∠2=180°(∠1+∠DFE=180°（邻补角的定义）∴∠2=∠DFE（等量代换）∴EF//AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B(∴∠B=∠ADE（等量代换）∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）∴∠EDG+∠DGC=180°18.【答案】解：（1）证明：∵△ABC和△ADE∴∴即∠在△ACD和AC=AB∴（2）∵△ABC∴又∵由（1）得△ACD≌△ABE∴∴19.【答案】解：（1）如图①，过∠且设∠3顶点为P，∠1∵直线MN∴∠1=∴∠=180=212（2）如图②，过点E∵AB∴RS∵∠∴∠∵α=15°∴∠∴∠∴β=180与标准相符合∴安装符合标准。20.【答案】解：（1）证明：∵PC⊥OA，∴∠∵OP平分∴∠在△COP和∠PCO=∴△COP≅△DOP∴PC=P