四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省乐山市市中区2026年中考适应性考试数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算：（

）A. B. C. D.2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（

）A. B. C. D.4.将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含角的三角尺的短直角边落在含角的三角尺的一条直角边上，则的度数是（

）

A. B. C. D.5.若代数式和的值相等，则x的值为（

）A. B. C. D.6.如图，，且，则（

）

A. B. C. D.7.已知不透明的口袋中有两个红球和若干个白球，红球和白球除颜色外大小形状都相同．若随机摸出个球，摸到红球的概率是，则口袋中白球的个数是（

）A.个 B.个 C.个 D.个8.化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（）

A. B. C.cm D.9.在平面直角坐标系中，y与x的函数关系如图所示，图象与x轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论：①当时，；②当时，y随x的增大而增大；③点在此函数图象上，则符合要求的点只有一个；④将函数图象向右平移2个或4个单位长度，经过原点．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A.①② B.②④ C.③④ D.①④10.如图，在中，，，，D为平面内一点，连接，，则线段的最小值为（

）

A.1 B. C.2 D.二、填空题：本题共6小题，共21分。11.若，则

．（用或或号填空）12.因式分解：

．13.如图，在中，，，，则

14.在菱形ABCD中，AD=5，AE⊥BC于点E，EC=2，连接BD交AE于点F，则AF的长为

.

15.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点、、均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，是上一点，连接，．若，则阴影部分的面积为

．

16.新定义：对于给定的二次函数，我们把形如的函数称为二次函数的“友好关联函数”，运用此定义解决下列问题：已知二次函数．(1)请写出这个二次函数的“友好关联函数”的表达式

；(2)若点和点在这个二次函数的“友好关联函数”的图象上，请写出直线与该“友好关联函数”图象的交点坐标（除了、两点）

．三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：．18.解不等式组：．四、解答题：本题共8小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)如图．已知四边形是平行四边形，，，求证：．

20.(本小题9分)安徽省自2026年起正式实行春假制度，鼓励学生走出校园，感受家乡文化与自然风光．为了解“春假”期间同学们的出游情况，某实践探究小组对部分同学假期旅游地做了调查，以下是调查报告的部分内容：（注：A：黄山风景区；B：宏村；C：九华山；D：天柱山；E：未出游；F：其他）(1)本次抽样调查的学生总人数为

，扇形统计图中，

，B：“宏村”对应圆心角的度数是

；(2)请补全条形统计图；(3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“春假”假期未出游的人数；21.(本小题10分)绿动未来——树木固碳护家园【素材呈现】为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年杨树和棵成年冷杉每年大约吸收千克二氧化碳．【问题解决】(1)填空：每年每棵成年杨树大约吸收二氧化碳

千克；(2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克．①求与的函数关系式；②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大．22.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若抛物线与x轴交于点A，B，且，求a的值．23.(本小题10分)如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与轴相交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接，，求的面积；(3)如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标．24.(本小题10分)如图，是的直径，与相切于点A，过点A作的垂线，交于B，连．

(1)求证：是切线；(2)连接，交AB于E，若，，求的长．25.(本小题11分)在四边形中，，，且，．点是线段上一动点（点不与点重合），连接，作关于直线的对称，点的对应点为点．

(1)观察猜想：如图1，

；(2)探究证明：如图2，设与的延长线相交于点，连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：已知，当与四边形的边垂直时，求的长．26.(本小题9分)已知二次函数（其中a为常数），(1)将二次函数化为顶点式，并写出它的最小值．(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，当的面积为3时，求a的值．(3)当时，是否存在实数t，使得时二次函数最大值与最小值的差为8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】

​​​​​​​

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】解：

18.【答案】解：，由①，得；由②，得；∴不等式组的解集为．

19.【答案】证明：∵四边形是平行四边形∴，，∴，∵，，∴，∴，∴．

20.【答案】【小题1】

​​​​​​​​​​​​​​【小题2】补全统计图，如图所示，【小题3】解：，答：估计该学校学生“春假”假期未出游的人数为人．

21.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：①已知购买杨树棵，则购买冷杉棵，，

，，②由题意得解得，为非负整数，且中，随的增大而增大，当时，取得最大值，此时．∴采购方案为购买杨树棵，冷杉棵时，吸收的二氧化碳总量最大．

22.【答案】【小题1】解：∵，该方程总有两个实数根；【小题2】解：令，得：，∴，，∴，∵抛物线与轴交于点，，且，∴，∴，化简得：，解得：或7．

23.【答案】【小题1】解：将代入反比例函数，解得，∴，将代入，得，将，点代入，，解得，∴；【小题2】解：设一次函数与x轴交于点D，令，则，令，则，∴的面积；【小题3】解：设点E的坐标为，过点A作y轴的平行线l，分别过点E和点F作l的垂线，垂足分别为M和N，由旋转可知，，，∴，∴．在和中，，∴．∴，．∵，点E的坐标为，∴，，∴点F的坐标为．∵点F在函数的图象上，∴，解得，（舍去），所以点E的坐标为．

24.【答案】【小题1】证明：如图，连接，∵于点D，∴，∴，∴，∵，∴，∵为的切线，∴，∴，∴，∵是的半径，且，∴为的切线．【小题2】解：如图，连接，∵，∴，∴，∴，在中，，即，∴，∵于点D，∴，在中，，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，，在中，．

25.【答案】【小题1】30【小题2】解：四边形为菱形，证明：由（1）知，由折叠的性质得，，∵，∴，∵即，∴，∴，∴，∴；∵，，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；【小题3】解：∵，，∴，当时，如图，设交于点，则，∴，，由折叠的性质可得，∴，，∴；当时，则与重合，如图，由折叠的性质可得，过点作于点，则，∴，∴是等腰直角三角形，设，∵，，∴，，∵，∴，解得或（舍去），∴；综上，的长为或．

26.【答案】【小题1】解：即二次函数化为顶点式，∵抛物线开口向上，∴当时，它的最小值为．【小题2】解：当时，，∴，解得∵点A在点B左侧，∴∴，当时，，∴，∵的面积为3，∴，则或（不合题意，舍去）解得或；【小题3】解：当时，，∴抛物线的对称轴为直线，当即时，在上，随着的增大而减小，∴当时，有最大值，当时，有最小值，∵二