北师大版数学七年级下册第四章测试题

同学们，经过第四章的学习，相信大家对三角形的世界已经有了更深入的认识。这份测试题旨在帮助大家回顾所学知识，检验学习成果，同时也是一次查漏补缺、提升能力的好机会。请大家认真审题，仔细作答，充分发挥自己的水平。一、精心选一选(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中，不具有稳定性的是（）A.三角形B.四边形C.等腰三角形D.等边三角形2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，9cm3.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定4.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB=10m，则A、B间的距离不可能是（）（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：点O，连接OA、OB，A、B在O的同侧，形成一个三角形OAB的草图）A.5mB.10mC.15mD.20m5.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不能是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F6.如图，△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点，若∠A=50°，∠B=65°，BC=20cm，则∠F的度数及DE的长分别为（）（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：两个全等的三角形，标注对应顶点A-D,B-E,C-F）A.65°，20cmB.65°，15cmC.55°，20cmD.55°，15cm7.下列说法中，正确的是（）A.所有的等腰三角形都是锐角三角形B.等边三角形属于等腰三角形C.任意两个等边三角形全等D.三角形的一个外角大于任何一个内角8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中与∠A互余的角有（）（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：直角三角形ABC，∠C为直角，CD是斜边上的高）A.1个B.2个C.3个D.4个二、细心填一填(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.三角形具有________性，生活中很多物体利用了这一特性。例如：________（举一个生活中的实例）。10.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C=________度；按角分类，△ABC是________三角形。11.一个三角形的两边长分别是4和7，那么第三边的长x的取值范围是________。12.如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，还需添加一个条件，这个条件可以是________（只需写出一个即可）。（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：一个四边形ABCD，其中AC是一条对角线，AB=AD）13.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF=________。14.如图，直线a∥b，一块含30°角的直角三角板如图放置。若∠1=25°，则∠2=________度。（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：两条平行线a、b被一条直线所截，三角板的锐角顶点在直线b上，一条直角边与截线重合，30°角在直线a下方，∠1是三角板的30°角与直线a所形成的角之一，∠2在直线b的另一侧）15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为________。16.一个等腰三角形的两边长分别为5和9，则它的周长为________。三、用心答一答(本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分)如图，已知∠AOB和线段a，用尺规作图法作△ABC，使∠A=∠O，∠B=∠O，边AB=a。（保留作图痕迹，不写作法）（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：一个角∠AOB和一条线段a）并根据你所作的图形，说明△ABC中∠C的度数是如何确定的？（不需要计算具体度数，只需说明理由）18.(本小题满分8分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：两个三角形ABC和DEF，点B、E、C、F在同一直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF）19.(本小题满分8分)在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，求∠BAD和∠ADC的度数。20.(本小题满分10分)如图，点C、D在BE上，BC=ED，AB∥FE，AB=FE。求证：AC=FD。（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：AB和FE平行且相等，点C、D在BE上，且BC=ED，连接AC、FD）21.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且AD=AE。求证：BD=CE。（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：等腰三角形ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE）22.(本小题满分10分)如图1，点P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。(1)求证：PC=PD；(2)连接CD，交OP于点E，图中还有哪些相等的线段？（至少写出两组，并选择其中一组进行证明）（注：此处应有示意图，实际测试时需配上：∠AOB，OP是角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB）---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.B2.B3.C4.A5.B6.C7.B8.B二、填空题(每小题3分，共24分)9.稳定；例如：自行车车架（或屋顶的桁架、起重机的吊臂等，答案合理即可）10.90；直角11.3<x<1112.BC=DC（或∠BAC=∠DAC，答案合理即可）13.714.3515.1216.19或23三、解答题(共52分)17.(6分)作图（保留痕迹，图形基本正确给4分）。∠C的度数由三角形内角和定理确定，即∠C=180°-∠A-∠B。(2分)18.(8分)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。(3分)在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(6分)∴△ABC≌△DEF(SSS)。(8分)19.(8分)解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°。(2分)∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC/2=60°/2=30°。(5分)在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-70°-30°=80°。(8分)（或：∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°）20.(10分)证明：∵AB∥FE，∴∠B=∠E。(3分)∵BC=ED，∴BC+CD=ED+CD，即BD=EC。(6分)在△ABD和△FEC中，AB=FE，∠B=∠E，BD=EC，(9分)∴△ABD≌△FEC(SAS)。∴AC=FD。(10分)21.(10分)证明：∵AB=AC，AD=AE，∴AB-AD=AC-AE。(6分)即BD=CE。(10分)（或：连接BE、CD，证明△ABE≌△ACD(SAS)，得BE=CD，∠AEB=∠ADC，再证△BDE≌△CED(SAS或AAS)等，只要证明过程正确，均可得分）22.(10分)(1)证明：∵OP平分∠AOB，∴∠COP=∠DOP。(1分)∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠OCP=∠ODP=90°。(2分)在△OCP和△ODP中，∠OCP=∠ODP，∠COP=∠DOP，OP=OP，(4分)∴△OCP≌△ODP(AAS)。∴PC=PD。(5分)(2)相等的线段有：OC=OD，CE=DE，OE=OE（公共边，可不写），AE=AD（错误，应为AC=AD?不，OC=OD，PC=PD，CD被OP垂直平分，所以CE=DE）。（写出任意两组即可，每组1分，共2分。例如：OC=OD，CE=DE。）选择证明OC=OD：由(1)中△OCP≌△ODP可得OC=OD。(3分，此3分与前面两组线段的2分合计5分，共10分)或选择证明CE=DE：∵△OCP≌△ODP，∴OC=OD。在△OCE和△ODE中，O