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2025~2026学年上海华东师范大学附属周浦中学第二学期高一期中考试数学试卷一、填空题1.已知是虚数单位，则_________.2.若，，则_________.3.在锐角中，若，则角的大小为________.4.已知向量、，若，则实数的值为_________.5.在中，若，，，则________．6.已知，，则在方向上的投影向量为__________（写成坐标形式）.7.在中，，则其外接圆的半径为___________．8.已知函数的部分图象如图所示，则该函数解析式为___________．9.将函数的图象向右平移个单位得到一个奇函数的图象，则的最小值是______.10.设，若函数在上严格增，则的取值范围是________.11.小明同学观察发现，生活中有些时候影子可以完全投射在斜面上.某斜面上有两根长为2米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为、，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光：其中一根杆子的影子在水平面上，长度为1.4米；另一根杆子的影子完全在斜面上，长度为1.45米.则斜面的底角________.（结果用角度制表示，精确到0.01°）12.已知平面向量，满足：，，，，则的取值范围是_______.二、单选题13.下列说法正确的是（）

A．若，则B．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是长度相等的向量14.函数的定义域是（）

A．B．C．D．15.在中，若，则为（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形16.八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（）

A．B．C．D．三、解答题17.已知复数，其中为虚数单位，.(1)若是纯虚数，求的值；(2)若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围.18.已知，，且与的夹角，(1)求(2)若与垂直，求的值.19.已知函数，其中.(1)求函数的最小正周期及单调减区间.(2)求函数，的最大值，并求出取得最大值时的值.20.如图，在梯形中，，且，设，.(1)试用和表示；(2)若点满足，且，，三点共线，求实数的值；(3)若，，，且点是线段上的动点，求的最小值.21.定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量.(1)若向量为函数的伴随向量，求；(2)若函数为向量的伴随函数，在中

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