2025~2026学年云南昭通市高三下学期3月第二次统一测试数学试卷

2025~2026学年云南昭通市高三下学期3月第二次统一测试数学试卷一、单选题1.已知全集，集合是偶数，则（）

A．B．C．D．2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知是的边上的点，且，则（）

A．B．C．D．4.现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知是两个平面，是两条直线，则下列命题正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知双曲线的渐近线与以为圆心，面积为的圆相切，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．7.设下表为随机变量的分布列，其中．若，则（）

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A．B．C．D．8.已知锐角满足，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.函数的最大值为4，则（）

A．B．图象关于点中心对称C．的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D．在上的值域为10.函数，下列结论正确的是（）

A．若，则B．若，则的极大值点为C．当时，有3个零点D．若，则11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，其中，则（）

A．直线的斜率为B．点到轴的距离为6C．的面积为D．直线的倾斜角为或三、填空题12.已知函数，则曲线在处的切线方程为___________．13.记的面积为，的外接圆半径为，且，则___________．14.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，若正四面体的棱长为，则对应的勒洛四面体能够容纳的最大球的表面积为___________．四、解答题15.已知点在函数的图象上，记数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前2026项和．16.新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：

第轮迭代12345噪声残留量（个/像素）7060524538并计算得：．(1)计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度；(2)若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，．17.如图，在四棱锥中，(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面的夹角的正弦值．18.已知点与定点的距离和它到定直线的距离之比为．(1)求的轨迹方程；(2)过点的直线与交于两点(其中不共线），记（为坐标原点）的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为．（i）求的取值范围；（ii）求证：为定值．19.帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，