2025~2026学年北京市海淀区教师进修学校下学期第二学期期中高二数学试卷

2025~2026学年北京市海淀区教师进修学校下学期第二学期期中高二数学试卷一、单选题1.下列求导结果正确的是（）

A．B．C．D．2.已知数列的前项和，则（）

A．16B．32C．48D．643.下列四个函数中，在区间上的平均变化率最大的为（）

A．B．C．D．4.已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．B．是极大值点C．的图象在点处的切线的斜率等于0D．在区间内一定有2个极值点5.已知的展开式中，第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为（）

A．60B．C．240D．6.随着社会的发展，越来越多的共享资源陆续出现，它们也不可避免地与我们每个人产生密切的关联，逐渐改变着每个人的生活.已知某种型号的共享充电宝循环充电超过500次的概率为，超过1000次的概率为，现有一个该型号的充电宝已经循环充电超过500次，则其能够循环充电超过1000次的概率是（）

A．B．C．D．7.等差数列的公差为d，前n项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（）

A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（）

A．B．C．D．9.已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()

A．B．C．D．10.已知数列满足，则（）

A．当时，存在使得B．当时，存在使得C．当时，存在正整数，当时，D．当时，存在正整数；当时，二、填空题11.函数的单调递增区间是__________.12.已知，则___________；___________．13.已知，，是公比不为1的等比数列，将，，调整顺序后可构成一个等差数列，则满足条件的一组，，的值依次为______.14.函数；若存在实数，使得对于任意，都有，写出实数的一个取值是___________；若存在不相等的，满足，则实数的取值范围是___________．15.已知函数，给出下列四个结论：①函数是奇函数；②，且，关于x的方程恰有两个不相等的实数根；③已知是曲线上任意一点，，则；④设为曲线上一点，为曲线上一点.若，则.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题16.在等差数列中，(1)求的通项公式；(2)若是公比为2的等比数列，，求数列的通项及前项和.17.为了解高二学生阅读时间的分配情况，随机抽取了500名高二学生进行在线调查，得到了日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值；(2)为进一步了解这500名学生的时间分配情况，从三组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人．现从这10人中随机抽取3人，求在内的学生人数恰有2人的概率；(3)从这500名学生中随机抽取1人，记所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，所抽取学生的日平均阅读时间在内为事件，判断事件和是否互相独立，并说明理由．18.设函数．(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数的单调区间：(3)当时，求零点的个数．19.网络搜索已成为人们获取信息或解决问题的重要手段.为研究某传染性疾病的未来流行趋势，收集得到该疾病某月1号至30号的网络搜索量（单位：万次）如下：

时间1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号11号12号13号14号15号搜索量6.25.16.17.26.17.46.26.36.46.37.16.37.37.67.9时间16号17号18号19号20号21号22号23号24号25号26号27号28号29号30号搜索量8.511.210.39.19.610.110.610.98.810.48.211.512.112.813.6用频率估计概率.(1)从2号至14号中任取1天，求该天的搜索量比其前后两日的搜索量都低的概率；(2)假设该疾病每天的搜索量变化是相互独立的.在未来的日子里任取3天，试估计这3天该疾病搜索量的数据中既有高于10万又有低于8万的概率；(3)记表中30天的搜索量的平均数为，去除搜索量中最大的3个和最小的3个后剩余24个搜索量的平均数为，试给出与的大小关系.（结论不要求证明）20.已知函数，其中．(1)若曲线在点处的切线经过点，求的值；(2)证明：函数存在极小值；(3)记函数的最小值为，求的最大值．21.对于给定的奇数，设是由个实数组成的行列的数表，且A中所有数不全相同，A中第行第列的数，记为A的第行各数之和，为A的第列各数之和，其中．记．设集合或，记为集合所含元素的