2025~2026学年北京市海淀区第二学期期末练习高三数学试卷

2025~2026学年北京市海淀区第二学期期末练习高三数学试卷一、单选题1.设复数在复平面内对应的点位于第三象限，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知是单位向量，且，则（）

A．B．C．D．3.函数的最小值为（）

A．2B．4C．3D．64.若直线与平行，则与的距离为（）

A．B．2C．3D．45.已知等差数列中，，，则（）

A．2025B．2026C．2048D．40526.已知，则（）

A．B．C．D．7.若函数的值域为，则可以为（）

A．B．C．D．8.如图1，在中，，，，，分别为边，，的中点．将沿折起到沿折起到，使得平面且为等边三角形，如图2所示，则多面体的体积为（）

A．B．C．D．9.已知圆，则“”是“圆与直线相切”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10.已知函数，集合．若对任意，都有，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、填空题11.双曲线的渐近线方程为______．12.在的展开式中，各项系数的最大值为___________．13.某环保基金会的生态修复专项账户有资金2000万元．基金会制定了如下使用方案：在第年开始时，若账户中的资金超过10万元，则在该年将账户中的一半资金投入使用；若账户中的资金不超过10万元，则在该年将账户中的全部资金投入使用，修复项目在该年结束．按上述使用方案，第4年投入使用的资金为___________万元，该修复项目将在第___________年结束．14.若锐角满足，则的一个取值为___________；的最小值为___________．15.在中，，，，为边的中点，为边上的动点．为所在平面内的动点，且．给出下列四个结论：①对任意的，存在使得；②对任意的，存在使得；③存在，使得；④存在，使得．其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16.如图，在四边形中，是的角平分线．(1)求证：；(2)若．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四边形存在，求四边形的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.如图，在四棱锥中，，点为的中点，且平面与交于点．(1)求证：；(2)若平面平面，四边形为矩形，．点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长．18.某公司利用自动分拣系统对价值500元以下的中、小件包裹进行分拣．该系统对每件包裹分拣的准确率为99.9%．若一件包裹分拣错误，当包裹价值不超过10元时，该公司的损失费用为包裹价值的150%；当包裹价值超过10元但不超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的60%；当包裹价值超过100元时，该公司的损失费用为包裹价值的75%．该公司随机抽取10000件包裹，记录并整理这些包裹的价值，获得数据如下表：

价值件数400040001200800假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替．假设不同包裹分拣正确与否相互独立．用频率估计概率．(1)估计一件包裹价值不超过100元的概率；(2)记为一件包裹分拣错误时该公司的损失费用，估计的数学期望；(3)该公司每天平均处理10万件包裹．若使用一项新技术，可以让分拣的准确率增加到99.99%，但每天需额外支付5000元．仅从费用的角度考虑，该公司是否使用该项新技术？说明理由．19.椭圆的下顶点为，左焦点到的距离为．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)经过点的直线与椭圆的另一个交点为（位于轴上方），与轴的交点为．点关于轴的对称点为．过点作与轴平行的直线交直线于点．设与的面积分别为与，若，求直线的斜率．20.已知函数，其中．(1)当时，求曲线经过点的切线条数；(2)当时，求证：对任意；(3)若关于的方程在区间上有且仅有1个解，直接写出的最小值．21.给定正整数，如果一个无穷数列满足：对于任意正整数，这项中恰有